Mapa włączenia - Inclusion map

Jest podzbiorem B , a B jest rozszerzeniem A .

W matematyce , jeśli jest podzbiorem od B , wówczas na mapie włączenie (również funkcja włączenie , insercji lub kanoniczna wtrysku ) jest funkcją ι który wysyła każdy element X z A do X , traktowanych jako element B :

${\ Displaystyle \ iota: A \ rightarrow B \ qquad \ iota (x) = x.}$

„Strzałka zahaczona” ( U + 21AA ↪ STRZAŁKA W PRAWO Z HAKIEM ) jest czasami używana zamiast strzałki funkcji powyżej, aby oznaczyć mapę włączenia; a zatem:

${\ displaystyle \ iota: A \ hookrightarrow B.}$

(Jednak niektórzy autorzy używają tej zakrzywionej strzałki do dowolnego osadzania ).

Ta i inne analogiczne funkcje iniekcyjne z podstruktur są czasami nazywane naturalnymi zastrzykami .

Biorąc pod uwagę morfizm f między obiektami X i Y , jeśli istnieje mapa inkluzji w dziedzinie ι  : A → X , to można utworzyć ograniczenie f ι z f . W wielu przypadkach, można również skonstruować kanoniczną włączenie jej do codomain R → Y znany jako zakresie od f .

Zastosowania map inkluzji

Mapy włączenia bywają homomorfizmy o strukturach algebraicznych ; zatem takie mapy włączenia są osadzeniami . Dokładniej, biorąc pod uwagę podstrukturę zamkniętą w ramach niektórych operacji, mapa włączenia będzie osadzeniem ze względów tautologicznych. Na przykład dla jakiejś operacji binarnej ⋆ , aby tego wymagać

${\ Displaystyle \ iota (x \ gwiazda y) = \ iota (x) \ gwiazda \ iota (y)}$

to po prostu powiedzieć, że ⋆ jest konsekwentnie obliczane w pod-strukturze i dużej strukturze. Przypadek operacji jednoargumentowej jest podobny; ale należy też przyjrzeć się operacjom zerowym , które wybierają stały element. Chodzi o to, że zamknięcie oznacza, że ​​takie stałe muszą być już podane w konstrukcji nośnej.

Mapy integracji są widoczne w topologii algebraicznej gdzie jeśli jest silna deformacja odsunięcia od X , mapa włączenie plonów jest izomorfizm między wszystkimi grupami homotopii (czyli jest to równoważność homotopią ).

Mapy Uwzględnianie w geometrii są w różnych rodzajach: na przykład zanurzeń z podrozmaitości . Obiekty kontrawariantne (to znaczy obiekty, które mają wycofania ; w starszej i niepowiązanej terminologii nazywane są kowariantami ), takie jak formy różnicowe, ograniczają się do podrozmaitości, dając odwzorowanie w innym kierunku . Innym przykładem, bardziej wyrafinowanym, są schematy afiniczne , do których włączono

${\ Displaystyle \ operatorname {Spec} \ lewo (R / I \ prawo) \ do \ operatorname {Spec} (R)}$

i

${\ Displaystyle \ operatorname {Spec} \ lewo (R / I ^ {2} \ prawo) \ do \ operatorname {Spec} (R)}$

mogą być różne morfizmami , gdzie R jest przemienne pierścienia i że jest idealny z R .

Zobacz też

• Kofibracja
• Funkcja tożsamości

Bibliografia