Równanie nieokreślone - Indeterminate equation

W matematyce , szczególnie w algebrze , równanie nieokreślone jest równaniem, dla którego istnieje więcej niż jedno rozwiązanie. Na przykład równanie jest prostym równaniem nieokreślonym, podobnie jak . Równania nieokreślone nie mogą być rozwiązane jednoznacznie. W rzeczywistości w niektórych przypadkach może mieć nawet nieskończenie wiele rozwiązań. Niektóre z wybitnych przykładów równań nieokreślonych obejmują: ${\ Displaystyle topór + przez = c}$${\ Displaystyle x ^ {2} = 1}$

Równanie wielomianowe jednowymiarowe :

${\ Displaystyle a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + \ kropki + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} =0,}$

która ma wiele rozwiązań dla zmiennej na płaszczyźnie zespolonej — chyba że można ją przepisać w postaci . ${\displaystyle x}$${\ Displaystyle a_ {n} (xb) ^ {n} = 0}$

Dla zdegenerowany stożkowa równanie :

${\ Displaystyle Ax ^ {2} + Bxy + Cy ^ {2} + Dx + Ey + F = 0,}$

gdzie co najmniej jeden z podanych parametrów , i jest niezerowy, a i są zmiennymi rzeczywistymi. ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle C}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

Równanie Pella :

${\ Displaystyle \ x ^ {2}-Py ^ {2} = 1,}$

gdzie jest daną liczbą całkowitą, która nie jest liczbą kwadratową i w której zmienne i muszą być liczbami całkowitymi. ${\displaystyle P}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

Równanie trójek pitagorejskich :

${\ Displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = z ^ {2},}$

w którym zmienne , i muszą być liczbami całkowitymi dodatnimi. ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

Równanie przypuszczenia Fermata-Katalońskiego :

${\ Displaystyle a ^ {m} + b ^ {n} = c ^ {k}}$

w którym zmienne , , muszą być dodatnimi liczbami całkowitymi względnie pierwszymi , a zmienne , , i muszą być dodatnimi liczbami całkowitymi spełniającymi następujące równanie: ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle n}$${\displaystyle k}$

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {m}} + {\ Frac {1} {n}} + {\ Frac {1} {k}} <1}$.

Zobacz też

• Forma nieokreślona
• Układ nieokreślony
• Nieokreślony (zmienny)
• Algebra liniowa

Bibliografia

Ten artykuł dotyczący algebry jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi