John Milnor - John Milnor
John Willard Milnor | |
---|---|
Urodzić się |
|
20 lutego 1931
Narodowość | amerykański |
Alma Mater | Uniwersytet Princeton ( AB , PhD ) |
Znany z |
Sfery egzotyczne Twierdzenie Fáry'ego-Milnora Hauptvermutung Milnor K-teoria Mikrowiązka Milnor Mapa Twierdzenie Milnora Teoria ugniatania Milnora -Thurstona Nierówność Milnora-drewna Teoria chirurgiczna Lemat Švarca-Milnora |
Małżonkowie | Dusa McDuff |
Nagrody |
Putnam Fellow (1949, 1950) Sloan Fellowship (1955) Fields Medal (1962) National Medal of Science (1967) Leroy P. Steele Prize (1982, 2004, 2011) Wolf Prize (1989) Abel Prize (2011) |
Kariera naukowa | |
Pola | Matematyka |
Instytucje | Uniwersytet Stony Brook |
Doradca doktorski | Ralph Fox |
Doktoranci |
Tadatoshi Akiba Jon Folkman John Mather Laurent C. Siebenmann Michael Spivak |
John Willard Milnor (ur. 20 lutego 1931) jest amerykańskim matematykiem znanym z pracy w topologii różniczkowej , teorii K i układów dynamicznych . Milnor jest wybitnym profesorem na Uniwersytecie Stony Brook i jednym z pięciu matematyków, którzy zdobyli Medal Fieldsa , Nagrodę Wolfa i Nagrodę Abla (pozostali to Serre , Thompson , Deligne i Margulis ).
Wczesne życie i kariera
Milnor urodził się 20 lutego 1931 w Orange, New Jersey . Jego ojcem był J. Willard Milnor, a matką Emily Cox Milnor. Jako student na Uniwersytecie Princeton został mianowany stypendystą Putnama w 1949 i 1950 roku, a także udowodnił twierdzenie Fáry-Milnor . Milnor ukończył z matematyką AB w 1951 roku po ukończeniu pracy magisterskiej zatytułowanej „Grupy ogniw”, pod kierunkiem Roberta H. Foxa . Pozostał w Princeton, aby kontynuować studia podyplomowe i otrzymał doktorat. w matematyce w 1954 po ukończeniu rozprawy doktorskiej pt. „Izotopia ogniw”, również pod kierunkiem Foxa. Jego rozprawa dotyczyła grup ogniw (uogólnienie klasycznej grupy węzłów) i związanej z nimi struktury ogniw. Po ukończeniu doktoratu rozpoczął pracę w Princeton. Był profesorem w Instytucie Studiów Zaawansowanych od 1970 do 1990 roku.
Jego uczniami byli Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak i Jonathan Sondow . Jego żona, Dusa McDuff , jest profesorem matematyki w Barnard College .
Badania
Jedna z jego opublikowanych prac jest jego dowodem w 1956 r. na istnienie 7-wymiarowych sfer o niestandardowej strukturze różniczkowej. Później z Michelem Kervaire pokazał, że 7-sfera ma 15 różniczkowalnych struktur (28, jeśli wziąć pod uwagę orientację).
N -sphere z niestandardowym konstrukcji różnicowego jest nazywany egzotyczne kuli , termin utworzony przez Milnora. Dał pełny spis struktur różniczkowalnych w sferach wszystkich wymiarów z Kervaire i trwał tylko do 2009 roku.
Egbert Brieskorn znalazł proste równania algebraiczne dla 28 złożonych hiperpowierzchni w złożonej 5-przestrzeni, tak że ich przecięcie z małą kulą o wymiarze 9 wokół pojedynczego punktu jest dyfeomorficzne z tymi egzotycznymi sferami. Następnie Milnor pracował w topologii z izolowanych pojedynczych punktów złożonych hiperpowierzchni ogólnie, rozwój teorię fibration MILNOR której włókno ma homotopy typu bukiet ľ kul gdzie μ znany jest jako liczba MILNOR . Książka Milnora z 1968 roku na temat jego teorii zainspirowała rozwój ogromnego i bogatego obszaru badawczego, który rozwija się do dziś.
W 1961 Milnor obalił Hauptvermutung , ilustrując dwa proste kompleksy, które są homeomorficzne, ale kombinatorycznie różne.
Milnor wprowadził niezmiennik wzrostu w skończenie przedstawionej grupie , a twierdzenie stwierdzające , że podstawowa grupa ujemnie zakrzywionej rozmaitości riemannowskiej ma wzrost wykładniczy , stało się uderzającym punktem w podstawach nowoczesnej geometrycznej teorii grup i podstawą teorii grupy hiperbolicznej . w 1987 roku przez Michaiła Gromowa .
W 1984 Milnor wprowadził definicję atraktora . Obiekty uogólniają standardowe atraktory, obejmują tak zwane atraktory niestabilne i są obecnie znane jako atraktory Milnor.
Obecnie Milnor interesuje się dynamiką, zwłaszcza dynamiką holomorficzną. Jego pracę nad dynamiką podsumował Peter Makienko w swoim przeglądzie Topological Methods in Modern Mathematics :
Jest teraz oczywiste, że dynamika niskowymiarowa, w dużej mierze zapoczątkowana przez prace Milnora, jest fundamentalną częścią ogólnej teorii układów dynamicznych. Milnor zwrócił uwagę na teorię układów dynamicznych w połowie lat siedemdziesiątych. Do tego czasu program Smale w dynamice został zakończony. Podejście Milnora polegało na zaczynaniu od początku, przyglądając się najprostszym, nietrywialnym rodzinom map. Pierwszy wybór, jednowymiarowa dynamika, stał się tematem jego wspólnego artykułu z Thurstonem . Nawet przypadek mapy unimodalnej, czyli z jednym punktem krytycznym, okazuje się niezwykle bogaty. Pracę tę można porównać z pracą Poincarégo na temat dyfeomorfizmów kołowych , która 100 lat wcześniej zainaugurowała jakościową teorię układów dynamicznych. Praca Milnora otworzyła kilka nowych kierunków w tej dziedzinie i dała nam wiele podstawowych pojęć, trudnych problemów i ładnych twierdzeń.
Jego inne znaczące wkłady to mikrowiązki , wpływające na użycie algebr Hopfa , algebraicznej teorii K , itp. Był redaktorem Annals of Mathematics przez wiele lat po 1962. Napisał wiele książek. Pełnił funkcję wiceprezesa AMS w latach 1976-77.
Nagrody i wyróżnienia
Milnor został wybrany na członka Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk w 1961. W 1962 Milnor został odznaczony Medalem Fieldsa za pracę w topologii różniczkowej. Później zdobył Narodowy Medal Nauki (1967), nagrodę Lestera R. Forda w 1970 i ponownie w 1984 nagrodę Leroy P. Steele za „Najważniejszy wkład w badania” (1982), Nagrodę Wolfa w dziedzinie matematyki (1989), Leroy P. Steele Prize za Mathematical Exposition (2004) oraz Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement (2011) „… za artykuł o fundamentalnym i trwałym znaczeniu, O rozmaitościach homeomorficznych do 7- kula, Annals of Mathematics 64 (1956), 399-405”. W 1991 roku na Uniwersytecie Stony Brook odbyło się sympozjum z okazji jego 60. urodzin.
Milnor otrzymał nagrodę Abla 2011 za „pionierskie odkrycia w topologii, geometrii i algebrze”. Reagując na nagrodę, Milnor powiedział New Scientist: „Czuje się bardzo dobrze”, dodając, że „osoba jest zawsze zaskoczona telefonem o 6 rano”. W 2013 roku stał się kolega z Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , za „wkład w topologii różniczkowej, topologii geometrycznej, topologii algebraicznej, algebry i układów dynamicznych”. W 2020 roku otrzymał Złoty Medal Łomonosowa Rosyjskiej Akademii Nauk.
Publikacje
Książki
- Milnor, John W. (1963). Teoria Morse'a . Annals of Mathematics Studies, nr 51. Uwagi M. Spivak i R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press . Numer ISBN 0-691-08008-9.
- —— (1965). Wykłady z twierdzenia o h-kobordyzmie . Notatki L. Siebenmanna i J. Sondowa. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324 .
- —— (1968). Punkty osobliwe złożonych hiperpowierzchni . Annals of Mathematics Studies, nr 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. Numer ISBN 0-691-08065-8.
- —— (1971). Wprowadzenie do algebraicznej K-teorii . Annals of Mathematics Studies, nr 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 978-0-691-08101-4.
- Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Symetryczne formy dwuliniowe . Nowy Jork, NY: Springer-Verlag. Numer ISBN 978-0-387-06009-5.
- Milnor, John W.; Stasheff, James D. (1974). Klasy charakterystyczne . Annals of Mathematics Studies, nr 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. Numer ISBN 0-691-08122-0.
- Milnor, John W. (1997) (1965). Topologia z różniczkowalnego punktu widzenia . Zabytki Princeton w matematyce. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 0-691-04833-9.
- —— (1999). Dynamika w jednej zmiennej złożonej . Wiesbaden, Niemcy: Vieweg. Numer ISBN 3-528-13130-6.Drugie wydanie . 2000.
artykuły prasowe
- Milnor, John W. (1956). „Na rozmaitościach homeomorficznych do 7-sfery” . Roczniki Matematyki . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. 64 (2): 399–405. doi : 10.2307/1969983 . JSTOR 1969983 . MR 0082103 . S2CID 18780087 .
- —— (1959). "Sommes de variétés différentiables et structure différentiables des sphères" . Bulletin de la Société Mathématique de France . Société Mathématique de France . 87 : 439-444. doi : 10.24033/bsmf.1538 . MR 0117744 .
- —— (1959b). „Różnorodne struktury na sferach”. American Journal of Mathematics . Wydawnictwo Uniwersytetu Johnsa Hopkinsa . 81 (4): 962–972. doi : 10.2307/2372998 . JSTOR 2372998 . MR 0110107 .
- —— (1961). „Dwa kompleksy, które są homeomorficzne, ale kombinatorycznie odrębne”. Roczniki Matematyki . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. 74 (2): 575–590. doi : 10.2307/1970299 . JSTOR 1970299 . MR 0133127 .
- —— (1984). „O pojęciu atraktora”. Komunikacja w fizyce matematycznej . Prasa Springera. 99 (2): 177-195. Kod Bibcode : 1985CMaPh..99..177M . doi : 10.1007/BF01212280 . MR 0790735 . S2CID 120688149 .
- Kervaire, Michel A. ; Milnor, John W. (1963). „Grupy sfer homotopii: I” (PDF) . Roczniki Matematyki . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. 77 (3): 504-537. doi : 10.2307/1970128 . JSTOR 1970128 . MR 0148075 .
- Milnor, John W. (2011). „Topologia różnicowa czterdzieści sześć lat później” (PDF) . Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 58 (6): 804-809.
Notatki do wykładów
- Milnora, Johna Willarda; Munkres, James Raymond (2007). „Wykłady z topologii różniczkowej” . W Milnor, John Willard (red.). Zebrane dokumenty Johna Milnora, tom 4 . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. s. 145-176. Numer ISBN 978-0-8218-4230-0.
Zobacz też
Bibliografia
Linki zewnętrzne
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „John Milnor” , archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews
- Strona główna w SUNYSB
- Zdjęcie
- Strona główna sfer egzotycznych
- Nagroda Abela 2011 – wideo
- Raussena, Martina; Skau, Christian (marzec 2012). „Wywiad z Johnem Milnorem” (PDF) . Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 59 (3): 400-408. doi : 10.1090/noti803 .