Kowariancja Lorentza - Lorentz covariance
W fizyce relatywistycznej , Lorentz symetria , nazwany Hendrik Lorentz , to równoważność obserwacji lub obserwacyjnym symetrii powodu szczególnej teorii względności sugerując, że prawa fizyki pozostać taka sama dla wszystkich obserwatorów poruszających się względem siebie w obrębie inercyjnego . Została również opisana jako „cecha natury, która mówi, że wyniki eksperymentów są niezależne od orientacji lub prędkości przyspieszenia laboratorium w przestrzeni”.
Kowariancja Lorentza , pojęcie pokrewne, jest własnością leżącej u jej podstaw rozmaitości czasoprzestrzennej . Kowariancja Lorentza ma dwa różne, ale blisko spokrewnione znaczenia:
- Wielkością fizyczną jest uważany Lorentza kowariantna jeśli przekształca się w danej reprezentacji z grupy Lorentza . Zgodnie z teorią reprezentacji grupy Lorentza wielkości te są zbudowane ze skalarów , czterech wektorów , czterech tensorów i spinorów . W szczególności skalar kowariantny Lorentza (np. przedział czasoprzestrzenny ) pozostaje taki sam w transformacjach Lorentza i mówi się, że jest niezmiennikiem Lorentza (tzn. przekształcają się w reprezentacji trywialnej ).
- Równanie mówi się Lorentza kowariantna jeśli może to być napisane w kategoriach Lorentza kowariantna ilościach (myląco, niektórzy używają terminu niezmienna tutaj). Kluczową właściwością takich równań jest to, że jeśli zachodzą w jednym układzie inercjalnym, to mieszczą się w dowolnym układzie inercjalnym; Wynika to z tego, że jeśli wszystkie składowe tensora znikają w jednej klatce, to znikają one w każdej klatce. Warunek ten jest wymogiem zgodnie z zasadą względności ; tj. wszystkie prawa niegrawitacyjne muszą dokonywać tych samych przewidywań dla identycznych eksperymentów zachodzących w tym samym wydarzeniu czasoprzestrzennym w dwóch różnych inercjalnych układach odniesienia .
Na rozmaitościach słowa kowariantne i kontrawariantne odnoszą się do tego, jak obiekty przekształcają się w ogólnych przekształceniach współrzędnych. Zarówno kowariantne, jak i kontrawariantne cztery wektory mogą być wielkościami kowariantnymi Lorentza.
Lokalna kowariancja Lorentza , która wynika z ogólnej teorii względności , odnosi się do kowariancji Lorentza stosowanej tylko lokalnie w nieskończenie małym obszarze czasoprzestrzeni w każdym punkcie. Istnieje uogólnienie tej koncepcji obejmujące kowariancję Poincarégo i niezmienność Poincarégo.
Przykłady
Ogólnie rzecz biorąc, (transformacyjny) charakter tensora Lorentza można zidentyfikować na podstawie jego porządku tensorowego , który jest liczbą wolnych indeksów, które posiada. Żaden indeks nie sugeruje, że jest to skalar, jeden sugeruje, że jest to wektor itd. Poniżej wymieniono niektóre tensory z interpretacją fizyczną.
Konwencję, z metryki Minkowskiego rj = diag (1, -1, -1, -1) jest stosowany w całym artykule.
Skalary
- Interwał czasoprzestrzeni
- Odpowiedni czas (na timelike odstępach)
- Właściwa odległość (na spacelike odstępach)
- Masa
- Niezmienniki elektromagnetyczne
- D'Almbertian /operator fal
Cztery wektory
- 4-przemieszczenie
- 4-pozycja
- 4-gradientowy
- która jest pochodną cząstkową 4D :
- 4-prędkości
- gdzie
- 4-pędu
- gdzie i jest masa spoczynkowa .
- 4-prądowy
- gdzie
- 4-potencjalny
Cztery tensory
- Delta Kroneckera
- Metryka Minkowskiego (metryka płaskiej przestrzeni według ogólnej teorii względności )
- Tensor pola elektromagnetycznego (przy użyciu sygnatury metrycznej + − − −)
- Podwójny tensor pola elektromagnetycznego
Lorentz narusza modele
W standardowej teorii pola istnieją bardzo ścisłe i surowe ograniczenia dotyczące marginalnych i istotnych operatorów łamiących Lorentz zarówno w ramach QED, jak i Modelu Standardowego . Nieistotne operatory naruszające Lorentza mogą być stłumione przez wysoką skalę odcięcia , ale zazwyczaj wywołują marginalne i istotne operatory naruszające Lorentza poprzez korekty radiacyjne. Tak więc mamy również bardzo surowe i surowe ograniczenia dotyczące nieistotnych operatorów naruszających zasady Lorentza.
Ponieważ niektóre podejścia do kwantowej grawitacji prowadzą do naruszenia niezmienności Lorentza, badania te są częścią fenomenologicznej grawitacji kwantowej . Naruszenia Lorentza są dozwolone w teorii strun , supersymetrii i grawitacji Hořava-Lifshitza .
Modele naruszające zasady Lorentza zazwyczaj dzielą się na cztery klasy:
- Prawa fizyki są dokładnie kowariantne Lorentza, ale ta symetria zostaje spontanicznie złamana . W szczególnych teoriach relatywistycznych prowadzi to do fononów , które są bozonami Goldstone'a . Fony poruszają się z prędkością mniejszą niż prędkość światła .
- Podobnie do przybliżonej symetrii Lorentza fononów w sieci (gdzie prędkość dźwięku odgrywa rolę prędkości krytycznej), symetria Lorentza szczególnej teorii względności (z prędkością światła jako prędkością krytyczną w próżni) jest tylko niska. granica energetyczna praw fizyki, które dotyczą nowych zjawisk w pewnej fundamentalnej skali. Nagie konwencjonalne cząstki „elementarne” nie są punktowymi obiektami teorii pola w bardzo małych skalach odległości i należy wziąć pod uwagę niezerową długość podstawową. Naruszenie symetrii Lorentza jest regulowane przez parametr zależny od energii, który dąży do zera wraz ze spadkiem pędu. Takie wzorce wymagają istnienia uprzywilejowanej lokalnej ramy bezwładnościowej („rama spoczynku próżniowego”). Można je przynajmniej częściowo przetestować za pomocą eksperymentów z ultrawysokimi energiami promieniowania kosmicznego, takich jak Obserwatorium Pierre Auger .
- Prawa fizyki są symetryczne pod deformacją Lorentza lub ogólniej grupy Poincarégo , a ta zdeformowana symetria jest dokładna i nieprzerwana. Ta zdeformowana symetria jest również typowo symetrią grup kwantowych , która jest uogólnieniem symetrii grup. Zdeformowana szczególna teoria względności jest przykładem tej klasy modeli. Deformacja jest zależna od skali, co oznacza, że przy skalach długości znacznie większych niż skala Plancka, symetria wygląda bardzo podobnie do grupy Poincarégo. Eksperymenty z ultrawysokimi energiami promieniowania kosmicznego nie mogą przetestować takich modeli.
- Bardzo szczególna teoria względności tworzy własną klasę; jeśli parzystość ładunku (CP) jest dokładną symetrią, podgrupa grupy Lorentza jest wystarczająca, aby dać nam wszystkie standardowe przewidywania. Tak jednak nie jest.
Modele należące do pierwszych dwóch klas mogą być zgodne z eksperymentem, jeśli złamanie Lorentza nastąpi w skali Plancka lub poza nią, lub nawet przed nim w odpowiednich modelach preonicznych , a naruszenie symetrii Lorentza jest regulowane przez odpowiedni parametr zależny od energii. Jedna z nich ma wtedy klasę modeli, które odbiegają od symetrii Poincarégo w pobliżu skali Plancka, ale nadal zmierzają w kierunku dokładnej grupy Poincarégo w bardzo dużych skalach długości. Odnosi się to również do trzeciej klasy, która jest ponadto chroniona przed korekcjami radiacyjnymi, ponieważ nadal ma dokładną (kwantową) symetrię.
Chociaż nie ma dowodów na naruszenie niezmienności Lorentza, w ostatnich latach przeprowadzono kilka eksperymentalnych poszukiwań takich naruszeń. Szczegółowe podsumowanie wyników tych wyszukiwań znajduje się w tabelach danych dotyczących naruszeń Lorentza i CPT.
Niezmienność Lorentza jest również naruszona w QFT, zakładając niezerową temperaturę.
Istnieje również coraz więcej dowodów na naruszenie Lorentza w półmetalach Weyla i półmetalach Diraca .
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- Podstawowe informacje o naruszeniu Lorentza i CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
- Co ważne, David (2005). „Współczesne testy niezmienności Lorentza” . Żywe recenzje w teorii względności . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Kod Bibcode : 2005LRR.....8....5M . doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993 . PMID 28163649 .
- Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromats NE, Nanopoulos DV, Sarkar S (czerwiec 1998). „Testy grawitacji kwantowej z obserwacji śmiałych rozbłysków gamma” . Natura . 393 (6687): 763-765. arXiv : astro-ph/9712103 . Kod Bibcode : 1998Natur.393..763A . doi : 10.1038/31647 . S2CID 4373934 . Źródło 2007-12-22 .
- Jacobson T, Liberati S, Mattingly D (sierpień 2003). „Silne ograniczenie astrofizyczne na naruszenie szczególnej teorii względności przez grawitację kwantową”. Natura . 424 (6952): 1019-1021. arXiv : astro-ph/0212190 . Kod Bib : 2003Natur.424.1019J . CiteSeerX 10.1.1.256.1937 . doi : 10.1038/nature01882 . PMID 12944959 . S2CID 17027443 .
- Carroll S (sierpień 2003). „Grawitacja kwantowa: ograniczenie astrofizyczne” . Natura . 424 (6952): 1007–1008. Kod Bib : 2003Natur.424.1007C . doi : 10.1038/4241007a . PMID 12944951 . S2CID 4322563 .
- Jacobson, T.; Liberati, S.; Co ważne, D. (2003). „Efekty progowe i naruszenie Lorentza w skali Plancka: Połączone ograniczenia z astrofizyki wysokiej energii”. Przegląd fizyczny D . 67 (12): 124011. arXiv : hep-ph/0209264 . Kod bib : 2003PhRvD..67l4011J . doi : 10.1103/PhysRevD.67.124011 . S2CID 119452240 .