Marcel Riesz - Marcel Riesz

Marcel Riesz
Marcel Riesz
	Riesz ok. 1930.
Urodzony	16 listopada 1886; Győr , Austro-Węgry
Zmarły	4 września 1969 (w wieku 82); Lund , Szwecja
Narodowość	język węgierski
Znany z	Twierdzenie Riesza–Thorina Twierdzenie o ; rozszerzeniu M. Riesza Twierdzenie ; F. i M. ; Riesza Potencjał ; Riesza Funkcja ; Riesza Przekształcenie ; Riesza Średnia Riesza
	Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet w Lund
Doradca doktorski	Lipót Fejér
Doktoranci	Harald ; Cramér Otto Frostman ; Lars Gårding ; Einar Carl Hille ; Lars Hörmander ; Olof Thorin

Marcel Riesz ( węgierski : Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 listopada 1886 – 4 września 1969) był węgierskim matematykiem , znanym z pracy nad metodami sumowania , teorią potencjału i innymi częściami analizy , jak również teorią liczb , równaniami różniczkowymi cząstkowymi i algebrami Clifforda . Większość swojej kariery spędził w Lund ( Szwecja ).

Marcel jest młodszym bratem Frigyesa Riesza , który był również ważnym matematykiem i czasami pracowali razem (patrz twierdzenie F. i M. Riesz ).

Biografia

Marcel Riesza urodził się w Győr , Austro-Węgry ; był młodszym bratem matematyka Frigyesa Riesza . Doktoryzował się na Uniwersytecie Eötvös Loránd pod kierunkiem Lipóta Fejéra . W 1911 na zaproszenie Gösty Mittaga-Lefflera przeniósł się do Szwecji . Od 1911 do 1925 wykładał w Stockholms högskola (obecnie Uniwersytet Sztokholmski ). Od 1926 do 1952 był profesorem na Uniwersytecie w Lund . Po przejściu na emeryturę spędził 10 lat na uniwersytetach w Stanach Zjednoczonych. Wrócił do Lund w 1962 i tam zmarł w 1969.

Riesz został wybrany członkiem Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk w 1936 roku.

Praca matematyczna

Analiza klasyczna

Praca Riesza jako ucznia Fejéra w Budapeszcie poświęcona była szeregom trygonometrycznym :

{\ Displaystyle {\ Frac {a_ {0}} {2}} + \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} \ lewo \ {a_ {n} \ cos (nx) + b_ {n} \ grzech (nx)\prawo\}.\,}

Jeden z jego wyników stwierdza, że jeśli

{\ Displaystyle \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ Frac {| a_ {n} | + | b_ {n} |} {n ^ {2}}} < \ infty, \,}

a jeśli średnie Fejera szeregu dążą do zera, to wszystkie współczynniki a _n i b _n są zerowe.

Jego wyniki dotyczące sumowalności szeregów trygonometrycznych obejmują uogólnienie twierdzenia Fejéra do Cesàro środków dowolnego porządku. Studiował również summability of power i Dirichlet series , a wraz z GH Hardym był współautorem książki Hardy & Riesz (1915) na ten temat .

W 1916 r. wprowadził wzór interpolacyjny Riesza dla wielomianów trygonometrycznych , co pozwoliło mu na przedstawienie nowego dowodu nierówności Bernsteina .

Wprowadził również funkcję Riesza Riesz( x ) i pokazał, że hipoteza Riemanna jest równoważna ograniczeniu {{{1}}} jako x → ∞, dla dowolnego ε > 0.

Wraz ze swoim bratem Frigyesem Rieszem udowodnił twierdzenie F. i M. Riesz , z którego wynika w szczególności, że jeśli μ jest miarą zespoloną na okręgu jednostkowym taką, że

{\ Displaystyle \ int z ^ {n} d \ mu (z) = 0, n = 1,2,3 \ cdots, \,}

to wariacja | μ | od ľ i środka Lebesgue'a na okręgu są od siebie całkowicie ciągła .

Metody funkcjonalno-analityczne

Część pracy analitycznej Riesza w latach dwudziestych wykorzystywała metody analizy funkcjonalnej .

Na początku lat dwudziestych pracował nad problemem chwili , do którego wprowadził podejście operator-teoretyczne , udowadniając twierdzenie o rozszerzeniu Riesza (które poprzedzało blisko spokrewnione twierdzenie Hahna-Banacha ).

Później wymyślił twierdzenie interpolacyjne, aby pokazać, że transformata Hilberta jest operatorem ograniczonym w L _p (1 < p < ∞). Uogólnienie twierdzenia o interpolacji przez jego ucznia Olafa Thorina jest obecnie znane jako twierdzenie Riesza-Thorina .

Riesz ustalił również, niezależnie od Andreya Kołmogorowa , to, co obecnie nazywa się kryterium zwartości Kołmogorowa-Riesza w L _p : podzbiór K ⊂ L _p ( R ⁿ ) jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są następujące trzy warunki: (a) K jest zobowiązany;

(b) dla każdego ε > 0 istnieje R > 0 tak, że

{\ Displaystyle \ int _ {| x | > R} | f (x) | ^ {p} dx < \ epsilon ^ {p} \}

dla każdego f ∈ K ;

(c) dla każdego ε > 0 istnieje ρ > 0 tak, że

{\ Displaystyle \ int _ {\ mathbb {R} ^ {n}} | f (x + y) - f (x) | ^ {p} dx < \ epsilon ^ {p} \}

dla każdego y ∈ R ⁿ z | y | < ρ i każde f ∈ K .

Teoria potencjału, PDE i algebry Clifforda

Po 1930 zainteresowania Riesza przeniosły się na teorię potencjału i równania różniczkowe cząstkowe . Wykorzystał „potencjały uogólnione”, uogólnienia całki Riemanna-Liouville'a . W szczególności Riesz odkrył potencjał Riesza , uogólnienie całki Riemanna-Liouville'a na wymiar wyższy niż jeden.

W latach 40. i 50. Riesz pracował nad algebrami Clifforda . Jego notatki z wykładów z 1958 r., których pełna wersja została opublikowana dopiero w 1993 r. ( Riesz (1993) ), zostały nazwane przez fizyka Davida Hestenesa „położną odrodzenia” algebr Clifforda.

Studenci

Doktoranci Riesza w Sztokholmie to Harald Cramér i Einar Carl Hille . W Lund Riesz kierował tezami Otto Frostmana , Larsa Hörmandera i Olafa Thorina .

Publikacje

Hardy, GH ; Riesz, M. (1915). Ogólna teoria Dirichleta " serii s . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. JFM 45.0387.03 .
Riesz, Marcel (1988). Zebrane dokumenty . Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag . Numer ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287 .
Riesz, Marcel (1993) [1958]. Liczby Clifforda i spinory . Podstawowe teorie fizyki. 54 . Dordrecht: Akademicka Grupa Wydawców Kluwer. Numer ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961 .

Languages

In other projects