Wielokąt punktu środkowego - Midpoint polygon
W geometrii The wielokąta punkt środkowy z wieloboku P jest wieloboku, którego wierzchołki są środkowe tych krawędzi od P . Czasami nazywany jest wielokątem Kasnera od imienia Edwarda Kasnera , który nazwał go wielokątem wpisanym „dla zwięzłości”.
Przykłady
Trójkąt
Wielokąt punktu środkowego trójkąta nazywany jest trójkątem środkowym . Ma ten sam centroid i mediany z oryginalnym trójkątem. Obwód przyśrodkowej trójkąta jest równa semiperimeter oryginalnego trójkąta, a obszar jest jedna czwarta powierzchni pierwotnego trójkąta. Można to udowodnić za pomocą twierdzenia o punkcie środkowym trójkątów i wzoru Herona . Orthocenter przyśrodkowej zbiega trójkąt z circumcenter oryginalnego trójkąta.
Czworoboczny
Wielokąt punktu środkowego czworoboku to równoległobok zwany równoległobokiem Varignon . Jeśli czworobok jest prosty , powierzchnia równoległoboku jest równa połowie powierzchni pierwotnego czworoboku. Obwód równoległoboku jest równa sumie przekątnych oryginalnym kształcie czworoboku.
Zobacz też
Bibliografia
- Gardner, Richard J. (2006), Geometric tomography , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 58 (wyd. 2), Cambridge University Press
- Gardner, Richard J .; Gritzmann, Peter (1999), „Wyjątkowość i złożoność w tomografii dyskretnej”, w: Herman, Gabor T .; Kuba, Attila (red.), Tomografia dyskretna: podstawy, algorytmy i zastosowania , Springer, s. 85–114
- Kasner, Edward (marzec 1903), „The Group Generated by Central Symmetries, with Application to Polygons”, American Mathematical Monthly , 10 (3): 57–63, doi : 10.2307 / 2968300 , JSTOR 2968300
- Schoenberg, IJ (1982), Mathematical time ekspozycji , Mathematical Association of America , ISBN 0-88385-438-4
Dalsza lektura
- Berlekamp, Elwyn R .; Gilbert, Edgar N .; Sinden, Frank W. (marzec 1965), „A Polygon Problem”, American Mathematical Monthly , 72 (3): 233–241, doi : 10.2307 / 2313689 , JSTOR 2313689
- Cadwell, JH (maj 1953), „A Property of Linear Cyclic Transformations”, The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89, doi : 10.2307 / 3608930 , JSTOR 3608930
- Clarke, Richard J. (marzec 1979), „Sequences of Polygons”, Mathematics Magazine , 52 (2): 102–105, doi : 10.2307 / 2689847 , JSTOR 2689847
- Croft, Hallard T .; Falconer, KJ; Guy, Richard K. (1991), „B25. Sequences of polygons and polyhedra”, Unsolved Problems in Geometry , Springer, str. 76–78
- Darboux, Gaston (1878), „Sur un problème de géométrie élémentaire” , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 2 (1): 298–304
- Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (kwiecień 1994), „The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon”, Mathematics Teacher , 87 (4): 249–256, doi : 10.5951 / MT.87.4.0249