Symbol Nabla - Nabla symbol

∇

Symbol nabla

Nabla trójkątny symbol przypominający grecką odwrócony delta : lub ∇. Nazwa pochodzi z powodu kształtu symbolu, od hellenistycznego greckiego słowa νάβλα do fenickiego harfy , i został zaproponowany przez Encyklopedysta William Robertson Smith do Peter Guthrie Tait w korespondencji. $\nabla$

Symbol nabla jest dostępny w standardowym HTML as ∇iw LaTeX as \nabla. W Unicode jest to znak w punkcie kodowym U+2207 lub 8711 w notacji dziesiętnej .

Jest również nazywany del .

Historia

Harfa , instrument, po którym został nazwany symbol nabla

Operator różnicowy podane w kartezjańskim układzie współrzędnych trójwymiarowych przestrzeni euklidesowej przez $\{x,y,z\}$

\mathbf {i} {\frac {\częściowy}{\częściowy x}}+\mathbf {j} {\frac {\częściowy}{\częściowy r}}+\mathbf {k} {\frac { \częściowe }{\częściowe z}}

został wprowadzony w 1837 roku przez irlandzkiego matematyka i fizyka Williama Rowana Hamiltona , który nazwał go ◁. (Wektory jednostkowe były pierwotnie prawymi wersorami w kwaternionach Hamiltona .) Matematyka ∇ została w pełni opisana przez PG Taita . $\{\mathbf {i},\mathbf {j},\mathbf {k} \}$

Po otrzymaniu sugestii Smitha Tait i James Clerk Maxwell w swojej obszernej prywatnej korespondencji nazywali operatora nabla; większość z tych nawiązań ma charakter humorystyczny. Życie i praca naukowa CG Knotta Petera Guthrie Taita (s. 145):

Prawdopodobnie to właśnie niechęć Maxwella do używania terminu Nabla w poważnych pismach uniemożliwiła Taitowi wprowadzenie tego słowa wcześniej niż on sam. Jedyne opublikowane przez Maxwella użycie tego słowa znajduje się w tytule jego humorystycznej Ody Tyndalskiej, poświęconej „Naczelnemu Muzykowi na Nabla”, czyli Tait.

William Thomson (Lord Kelvin) przedstawił ten termin amerykańskiej publiczności w wykładzie z 1884 roku; notatki zostały opublikowane w Wielkiej Brytanii i Stanach Zjednoczonych w 1904 roku.

Nazwa została uznana i skrytykowana przez Olivera Heaviside'a w 1891 roku:

Fikcyjny wektor ∇ podany przez

${\ Displaystyle \ nabla = \ mathbf {i} \ nabla _ {1} + \ mathbf {j} \ nabla _ {2} + \ mathbf {k} \ nabla _ {3} = \ mathbf {i} {\ Frac {d}{dx}}+\mathbf {j} {\frac {d}{dy}}+\mathbf {k} {\frac {d}{dz}}}$

jest bardzo ważne. Matematyka fizyczna jest w dużej mierze matematyką . Nazwa Nabla wydaje się zatem śmiesznie nieskuteczna.

Heaviside i Josiah Willard Gibbs (niezależnie) są uważani za twórców najpopularniejszej obecnie wersji rachunku wektorowego.

Wpływowy tekst Vector Analysis z 1901 roku , napisany przez Edwina Bidwella Wilsona i oparty na wykładach Gibbsa, opowiada się za nazwą „del”:

Ten symboliczny operator ∇ został wprowadzony przez Sir WR Hamiltona i jest obecnie stosowany powszechnie. Wydaje się jednak, że nie ma dla niej powszechnie uznanej nazwy, choć ze względu na częste występowanie tego symbolu, jakaś nazwa jest praktyczną koniecznością. Doświadczenie wykazało, że jednosylabowe del jest tak krótkie i łatwe do wymówienia, że nawet w skomplikowanych formułach, w których ∇ występuje wiele razy, powtarzanie nie powoduje żadnych niedogodności dla mówiącego lub słuchacza. ∇ V czyta się po prostu jako „del V ”.

Ta książka jest odpowiedzialna za formę, w której matematyka operatora, o którym mowa, jest obecnie zwykle wyrażana – zwłaszcza w podręcznikach fizyki licencjackiej, a zwłaszcza elektrodynamiki.

Nowoczesne zastosowania

Nabla stosuje się wektor rachunku jako część nazwy trzech różnych operatorów różniczkowych z gradientem (∇), na rozbieżności (∇⋅), a zagięcia (∇ x). Ostatni z nich wykorzystuje iloczyn krzyżowy, a zatem ma sens tylko w trzech wymiarach; pierwsze dwa są w pełni ogólne. Wszystkie były pierwotnie badane w kontekście klasycznej teorii elektromagnetyzmu, a współczesne programy nauczania fizyki uniwersyteckiej zazwyczaj traktują materiał przy użyciu w przybliżeniu pojęć i notacji znalezionych w analizie wektorowej Gibbsa i Wilsona .

Symbol jest również używany w geometrii różniczkowej do oznaczenia połączenia .

Symbol o tej samej formie, choć przypuszczalnie nie spokrewniony genealogicznie, pojawia się w innych obszarach, np.:

Jak wszystkie relacje, szczególnie w teorii sieci .
Jako operator różnicy wstecznej , w rachunku różnic skończonych .
Jako operator rozszerzający, operator, który pozwala na zakończenie statycznej analizy programów w skończonym czasie, w dziedzinie informatyki abstrakcyjnej interpretacji .
Jako znacznik definicji funkcji i samoodwołanie ( rekurencja ) w języku programowania APL
Jako wskaźnik nieokreśloności w logice filozoficznej .
W architekturze morskiej (projekt statku) do wyznaczenia objętości wyporności statku lub innego statku wodnego; graficznie podobna delta służy do wyznaczenia wyporności (całkowitej masy wody wypartej przez statek), a więc gdzie jest gęstość wody morskiej. ${\ Displaystyle \ nabla = \ Delta / \ rho }$ ${\ Displaystyle \ rho}$

Zobacz też

Del , traktując matematykę wektorowego operatora różniczkowego
Del we współrzędnych cylindrycznych i sferycznych
grad , div i curl , operatory różniczkowe zdefiniowane za pomocą nabla
Historia kwaternionów
Notacja dla zróżnicowania
Pochodna kowariantna , znana również jako połączenie
Nevel

Przypisy

^ Rzeczywiście,we współczesnej grece nazywa się anadelta ( ανάδελτα ).
^ ^a ^b ^c "nabla" . Oxford English Dictionary (red. online). Oxford University Press. ( Wymagana subskrypcja lub członkostwo instytucji uczestniczącej ).
^ νάβλα . Liddell, Henry George ; Scott, Robert ; Leksykon grecko-angielski w Projekcie Perseusz .
^ List od Smitha do Tait, 10 listopada 1870:
Szanowny Panie, Imię, które proponuję dla ∇ to, jak pamiętacie, Nabla... W języku greckim wiodącą formą jest ναβλᾰ... Co do tego, jest to rodzaj harfy i mówi Hieronim i inne autorytety: miały postać ∇ (odwrócony Δ).
Cytowany w słowniku Oxford English Dictionary „nabla”.
^ ^B Cargill Gilston Knott (1911). Życie i praca naukowa Petera Guthrie Taita .
^ „Historia Nabli” .
^ ^a ^b Warto zauważyć, że czasami twierdzi się, że pochodzi od hebrajskiego nevel (נֶבֶל) – jak w Księdze Izajasza, rozdział 5, zdanie 12: „וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל מִשְׁתֵּיהֶם מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה וּמַעֲשֵׂה —, ale ta etymologia jest błędna; Greckie νάβλα pochodzi od języka fenickiego, z którym spokrewnione jest נֶבֶל. Zobacz: "nable" . Oxford English Dictionary (red. online). Oxford University Press. ( Wymagana subskrypcja lub członkostwo instytucji uczestniczącej ).
^ WR Hamilton, „ O różnicach i różniczkach funkcji zera ”, tłum. R. Irlandzki Acad. XVII:235–236 zwł. 236 (1837)
^ Knott, pp 142-143. „Niewątpliwie jednak wielkie dzieło Tait była jego rozwój potężnego operatora ∇ Hamilton wprowadził ten operator różniczkowy w swojej formie pół-kartezjańskiej trójmianowym na stronie 610 z jego. Wykłady i wskazał na jego skutki zarówno wielkością skalarną, jak i wektorową. ... Ani w Wykładach, ani w Elementach , teoria ta nie jest jednak rozwinięta. Dokonał tego Tait w drugim wydaniu swojej książki (∇ jest niewiele więcej niż wspomniana w pierwszym wydaniu ) i znacznie pełniej w trzecim i ostatnim wydaniu."
^ PG Tait (1890) Elementarny traktat o kwaterniony, wydanie 3 przez Internet Archive
^ William Thomson, Lord Kelvin (1904). Baltimore Wykłady z dynamiki molekularnej i falowej teorii światła . Pozwoliłem sobie zapytać profesora Balla dwa dni temu, czy ma nazwę dla tego symbolu – ² , a on wspomniał mi o nabla , humorystycznej sugestii Maxwella . Jest to nazwa harfy egipskiej, która miała taki kształt. Nie wiem, czy to zła nazwa. Laplace'a nie lubię z kilku powodów zarówno historycznych jak i fonetycznych. [Sty. 22 1892. Od 1884 nie znalazłem nic lepszego, a teraz nazywam to Laplacekiem.] Jak to jest napisane, że wydaje się nazwanie Laplace'a ∇ ² „nabla”, ale w wykładzie była przypuszczalnie odnosząc się do ∇.
^ Heaviside (1891), O siłach, naprężeniach i strumieniach energii w polu elektromagnetycznym. Wydrukowano w Philosophical Transactions of the Royal Society , 1892.
^ Michael J. Crowe (1967). Historia analizy wektorowej .
^ Gibbsa; Wilsona (1901). Analiza wektorowa: podręcznik do użytku studentów matematyki i fizyki, oparty na wykładach J. Willarda Gibbsa Edwina Bidwella Wilsona .
^ Na przykład w Anthony Everett (2013), Nieistniejący , s. 210 :

Możemy reprezentować przypadki tej postaci, przypadki, w których nie wiadomo, czy w fikcji f : a = b , w następujący sposób:

(A) ∇ [ ^f o = b ] ^f .

Tutaj nawiasy i indeks górny f s razem służą do oznaczenia fikcyjności; w ten sposób nabla mówi „Nie wiadomo, czy”, a reszta mówi „ a = b (fikcyjnie)”.

Zewnętrzne linki

Arnolda Neumaiera (2004). „Historia Nabli” .
Arnold Neumaier (26 stycznia 1998). Clevé Moler (red.). „Historia Nabli” . NA Digest, tom 98, wydanie 03. netlib.org.
Miller, Jeff. „Najwcześniejsze zastosowania symboli rachunku różniczkowego” .
Tai, Chen. Badanie niewłaściwego użycia ∇ w analizie wektorowej (1994).

[anadelta-1] Rzeczywiście,we współczesnej grece nazywa się anadelta ( ανάδελτα ).

[OED-2] "nabla" . Oxford English Dictionary (red. online). Oxford University Press. ( Wymagana subskrypcja lub członkostwo instytucji uczestniczącej ).

[3] νάβλα . Liddell, Henry George ; Scott, Robert ; Leksykon grecko-angielski w Projekcie Perseusz .

[Smith-4] List od Smitha do Tait, 10 listopada 1870:
Szanowny Panie, Imię, które proponuję dla ∇ to, jak pamiętacie, Nabla... W języku greckim wiodącą formą jest ναβλᾰ... Co do tego, jest to rodzaj harfy i mówi Hieronim i inne autorytety: miały postać ∇ (odwrócony Δ).
Cytowany w słowniku Oxford English Dictionary „nabla”.

[Knott-5] B Cargill Gilston Knott (1911). Życie i praca naukowa Petera Guthrie Taita .

[Neumaier-6] „Historia Nabli” .

[nabel-7] Warto zauważyć, że czasami twierdzi się, że pochodzi od hebrajskiego nevel (נֶבֶל) – jak w Księdze Izajasza, rozdział 5, zdanie 12: „וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל מִשְׁתֵּיהֶם מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה וּמַעֲשֵׂה —, ale ta etymologia jest błędna; Greckie νάβλα pochodzi od języka fenickiego, z którym spokrewnione jest נֶבֶל. Zobacz: "nable" . Oxford English Dictionary (red. online). Oxford University Press. ( Wymagana subskrypcja lub członkostwo instytucji uczestniczącej ).

[Hamilton-8] WR Hamilton, „ O różnicach i różniczkach funkcji zera ”, tłum. R. Irlandzki Acad. XVII:235–236 zwł. 236 (1837)

[Knott2-9] Knott, pp 142-143. „Niewątpliwie jednak wielkie dzieło Tait była jego rozwój potężnego operatora ∇ Hamilton wprowadził ten operator różniczkowy w swojej formie pół-kartezjańskiej trójmianowym na stronie 610 z jego. Wykłady i wskazał na jego skutki zarówno wielkością skalarną, jak i wektorową. ... Ani w Wykładach, ani w Elementach , teoria ta nie jest jednak rozwinięta. Dokonał tego Tait w drugim wydaniu swojej książki (∇ jest niewiele więcej niż wspomniana w pierwszym wydaniu ) i znacznie pełniej w trzecim i ostatnim wydaniu."

[10] PG Tait (1890) Elementarny traktat o kwaterniony, wydanie 3 przez Internet Archive

[Kelvin-11] William Thomson, Lord Kelvin (1904). Baltimore Wykłady z dynamiki molekularnej i falowej teorii światła . Pozwoliłem sobie zapytać profesora Balla dwa dni temu, czy ma nazwę dla tego symbolu – ² , a on wspomniał mi o nabla , humorystycznej sugestii Maxwella . Jest to nazwa harfy egipskiej, która miała taki kształt. Nie wiem, czy to zła nazwa. Laplace'a nie lubię z kilku powodów zarówno historycznych jak i fonetycznych. [Sty. 22 1892. Od 1884 nie znalazłem nic lepszego, a teraz nazywam to Laplacekiem.] Jak to jest napisane, że wydaje się nazwanie Laplace'a ∇ ² „nabla”, ale w wykładzie była przypuszczalnie odnosząc się do ∇.

[Heaviside-12] Heaviside (1891), O siłach, naprężeniach i strumieniach energii w polu elektromagnetycznym. Wydrukowano w Philosophical Transactions of the Royal Society , 1892.

[Crowe-13] Michael J. Crowe (1967). Historia analizy wektorowej .

[14] Gibbsa; Wilsona (1901). Analiza wektorowa: podręcznik do użytku studentów matematyki i fizyki, oparty na wykładach J. Willarda Gibbsa Edwina Bidwella Wilsona .

[phil-15] Na przykład w Anthony Everett (2013), Nieistniejący , s. 210 :

Możemy reprezentować przypadki tej postaci, przypadki, w których nie wiadomo, czy w fikcji f : a = b , w następujący sposób:

(A) ∇ [ ^f o = b ] ^f .

Tutaj nawiasy i indeks górny f s razem służą do oznaczenia fikcyjności; w ten sposób nabla mówi „Nie wiadomo, czy”, a reszta mówi „ a = b (fikcyjnie)”.

Languages

In other projects