Parry-Daniels mapę - Parry–Daniels map

W matematyce , mapa Parry-Daniels jest funkcja badane w kontekście układów dynamicznych . Typowe pytania dotyczą istnienie niezmiennego lub ergodycznej mierze na mapie.

Jej nazwa pochodzi od angielskiego matematyka Bill Parry i brytyjskiego statystyka Henry Daniels , który niezależnie studiował mapę w dokumentach opublikowanych w 1962 roku.

Definicja

Biorąc pod uwagę całkowitą n  równe 1, niech Σ oznaczają N - wymiarową simplex w R ^{n + 1} danych przez

${\ Displaystyle \ Sigma: = \ {x = (x_ {0} x_ {1}, \ punktów, x_ {n}) \ w \ mathbb {R} ^ {n + 1} | 0 \ równoważnik x_ {i } \ równoważnik 1 {\ mbox {dla każdego}} i {\ mbox {i}} x_ {0} + x_ {1} + \ + kropki x_ {n} = 1 \}.}$

Niech π będzie permutacją takie, że

${\ Displaystyle x _ {\ pi (0)} \ równoważnik x _ {\ pi (1)} \ równoważnik \ kropki \ równoważnik x _ {\ pi (n)}.}$

Następnie mapa Parry-Daniels

${\ Displaystyle T _ {\ pi} \ Sigma \ z \ Sigma}$

jest określone

${\ Displaystyle T _ {\ pi} (x_ {0} x_ {1}, \ punktów, x_ {n}) = \ lewo ({\ Frac {x _ {\ pi (0)}} {x _ {\ pi (n)}}}, {\ Frac {x _ {\ pi (1)} - x _ {\ pi (0)}} {x _ {\ pi (n)}}} \ kropki {\ Frac {x_ { \ pi (n)} -. x _ {\ pi (n-1)}} {x _ {\ pi (n)}}} \ prawej)}$

Tego Analiza matematyczna związane z modelem artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi