Wyśrodkowana liczba sześciokątna - Centered hexagonal number

Wyśrodkowany liczbę sześciokątny lub liczbę sześciokątnego , jest wyśrodkowany liczbę figuracyjny który reprezentuje sześciokąt z kropką w środku i innych punktów otaczających punkt środkowy w heksagonalnej siatce . Wyśrodkowane liczby sześciokątne mają praktyczne zastosowanie w zarządzaniu logistyką materiałów.

Wyśrodkowanych liczb heksagonalnych nie należy mylić z narożnymi liczbami heksagonalnymi , które są liczbami figuratywnymi, w których skojarzone sześciokąty mają wspólny wierzchołek.

Opis

Rozcięcie liczby sześciokątnej na sześć trójkątów z resztą jednego. Trójkąty można ponownie złożyć parami, aby uzyskać trzy równoległoboki po n ( n −1) punktów każdy.

Wyśrodkowana liczba sześciokątna to wyśrodkowana liczba figuralna, która reprezentuje sześciokąt z kropką w środku i wszystkie inne kropki otaczające środkową kropkę w sześciokątnej kracie .

1 7 19 37
+1 +6 +12 +18
* * *
* * *
* * 		* * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * * 		* * * *
* * * * *
* * * * * *
* * * * * * *
* * * * * *
* * * * *
* * * *

N p wyśrodkowany liczbę sześciokątny jest dana wzorem

Wyrażając wzór jako

pokazuje, że wyśrodkowana liczba heksagonalna dla n jest 1 więcej niż 6 razy ( n - 1) th liczba trójkątna .

Pierwsze kilka wyśrodkowanych liczb heksagonalnych to (sekwencja A003215 w OEIS ):

1 , 7 , 19 , 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Nieruchomości

W podstawie 10 można zauważyć, że skrajne prawe (najmniej znaczące) cyfry liczb szesnastkowych są zgodne ze wzorem 1–7–9–7–1.

Suma pierwszych n wyśrodkowanych liczb heksagonalnych wynosi n 3 . Oznacza to, że wyśrodkowane sześciokątne piramidalne liczby i sześciany są tymi samymi liczbami, ale mają różne kształty. Patrząc z przeciwnej perspektywy, wyśrodkowane liczby heksagonalne są różnicami między dwoma kolejnymi sześciokątami, tak że wyśrodkowane liczby heksagonalne są gnomonem sześciokątów . (Może to być widoczne na wykresie geometrycznie). W szczególności, głównymi wyśrodkowane numery sześciokątne są cuban bodźce .

Różnica między (2 n ) 2 a n- tą wyśrodkowaną liczbą heksagonalną jest liczbą w postaci 3 n 2 + 3 n - 1 , podczas gdy różnica między (2 n - 1) 2 a n- tą wyśrodkowaną liczbą heksagonalną to a liczba zaimkowa .

Aplikacje

Koncentrujące numery sześciokątne mieć praktyczne zastosowanie w gospodarce materiałowej logistyka, na przykład, w opakowania okrągłe elementy do większych okrągłych pojemników, takich jak Wiedeń kiełbasy do okrągłych puszek lub łączenia pojedynczych przewodów skrętki w kablu .

Znalezienie korzenia

Pierwiastek n wyśrodkowanej liczby heksagonalnej x można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Bibliografia

Zobacz też