Zamknięty kolektor - Closed manifold

W matematyce , o zamkniętym kolektor jest kolektor bez granic , która jest zwarta .

Dla porównania, kolektor otwarty to kolektor bez granic, który ma tylko niekompaktowe elementy.

Przykłady

Jedynym połączonym jednowymiarowym przykładem jest okrąg . Torus i butelka Kleina są zamknięte. Linia nie jest zamknięty, ponieważ nie jest zwarta. Zamknięty dysk jest zwarta, ale nie jest zamkniętym kolektora ponieważ ma granicę.

Otwórz kolektory

W przypadku połączonego kolektora „otwarte” jest równoznaczne z „bez granic i nie-zwartej”, ale dla odłączonego kolektora otwarcie jest silniejsze. Na przykład rozłączne połączenie koła i prostej jest nie-zwarte, ponieważ prosta jest nie-zwarta, ale nie jest to otwarta rozmaitość, ponieważ okrąg (jeden z jego składników) jest zwarty.

Nadużywanie języka

Większość książek ogólnie definiuje rozmaitość jako przestrzeń lokalnie homeomorficzną względem przestrzeni euklidesowej (wraz z pewnymi innymi warunkami technicznymi), więc z tej definicji rozmaitość nie obejmuje swojej granicy, gdy jest osadzona w większej przestrzeni. Jednak ta definicja nie obejmuje niektórych podstawowych obiektów, takich jak zamknięty dysk , więc autorzy czasami definiują rozmaitość z granicą i nadużywają mówiąc, że jest to rozmaitość bez odniesienia do granicy. Ale normalnie, rozmaitość zwarta (zwarta w odniesieniu do swojej podstawowej topologii) może być synonimem używana dla rozmaitości zamkniętej, jeśli używana jest zwykła definicja rozmaitości.

Pojęcie zamkniętej rozmaitości nie ma związku z pojęciem zamkniętego zbioru . Linia jest zamkniętym podzbiorem płaszczyzny i kolektorem, ale nie zamkniętą kolektorem.

Zastosowanie w fizyce

Pojęcie „ zamknięty wszechświat ” może odnosić się do wszechświata będącego zamkniętą rozmaitością, ale bardziej prawdopodobne jest to, że wszechświat jest rozmaitością o stałej dodatniej krzywizny Ricciego .

Bibliografia

• Michael Spivak : Wszechstronne wprowadzenie do geometrii różniczkowej. Tom 1. Wydanie III z poprawkami. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN   0-914098-70-5 .