Grupa izometrii - Isometry group
W matematyce The grupa isometry z przestrzeni metrycznego jest zestaw wszystkich bijective izometryczne (tj bijective, odległość zabezpieczonego mapy) z przestrzeni metrycznych na siebie, przy czym złożenie funkcji jako grupy operacji. Jego elementem tożsamości jest funkcja tożsamości . Elementy grupy izometrii nazywane są czasami ruchami przestrzeni.
Każda grupa izometrii przestrzeni metrycznej jest podgrupą izometrii. W większości przypadków reprezentuje możliwy zbiór symetrii obiektów / figur w przestrzeni lub funkcji zdefiniowanych w przestrzeni. Zobacz grupę symetrii .
Dyskretna grupa izometrii to taka grupa izometrii, że dla każdego punktu w przestrzeni zbiór obrazów punktu pod izometriami jest zbiorem dyskretnym .
W przestrzeni pseudo-euklidesowej metryka jest zastępowana izotropową postacią kwadratową ; transformacje zachowujące tę formę są czasami nazywane „izometriami”, a ich zbiór mówi się wtedy, że tworzy grupę izometryczną przestrzeni pseudo-euklidesowej.
Przykłady
- Grupa izometrii podprzestrzeni przestrzeni metrycznej składającej się z punktów trójkąta skalennego jest grupą trywialną . Podobną przestrzenią dla trójkąta równoramiennego jest cykliczna grupa drugiego rzędu C 2 . Podobną przestrzenią dla trójkąta równobocznego jest D 3 , grupa dwuścienna rzędu 6 .
- Grupą izometrii dwuwymiarowej kuli jest ortogonalna grupa O (3).
- Grupą izometrii n- wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest grupa euklidesowa E ( n ).
- Grupą izometryczną modelu dysku Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej jest rzutowa specjalna grupa jednostkowa SU (1,1) .
- Grupą izometrii półpłaszczyznowego modelu Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej jest PSL (2, R) .
- Grupa izometrii przestrzeni Minkowskiego to grupa Poincarégo .
- Przestrzenie symetryczne riemannowskie są ważnymi przypadkami, w których grupa izometrii jest grupą Liego .
Zobacz też
- Grupa punktów
- Grupy punktów w dwóch wymiarach
- Grupy punktów w trzech wymiarach
- Stałe punkty grup izometrii w przestrzeni euklidesowej