Funkcja zdaniowa - Propositional function
W rachunku zdań , A funkcja zdaniowa jest zdanie wyrażone w taki sposób, by zakładać, że wartość prawda lub fałsz , chyba, że w zdaniu jest zmienna ( x ), który nie jest zdefiniowany lub określony, który opuszcza oświadczenie nieokreślony. Zdanie może zawierać kilka takich zmiennych (np n zmiennych, w którym to przypadku funkcja przyjmuje n argumentów).
Jako funkcja matematyczna , ( x ) i A ( x 1 , x 2 , ..., x n ), funkcja propositional są wydobywane z predykatach lub form propozycjonalnych. Jako przykład, wyobraźmy sobie, predykat, „X” jest gorący. Zastąpienie jakiegokolwiek podmiotu za x przyniesie konkretną propozycję, która może być opisana jako prawdziwe lub fałszywe, choć „ x jest gorąco” na własną rękę nie ma wartości albo jako prawdziwego lub fałszywego oświadczenia. Jednak, gdy przypisanie x wartości, takich jak lawy , następnie funkcja ma wartość prawdziwą ; natomiast jeśli przypisać x wartości jak lód , następnie funkcja ma wartość false .
Funkcje zdaniowe są użyteczne w teorii mnogości do tworzenia zestawów . Na przykład w roku 1903 Bertrand Russell pisał The Principles of Mathematics (strona 106):
- ”... stało się konieczne do podjęcia funkcję zdaniową jako prymitywnego pojęcia .
Później Russell zbadał problem, czy funkcje zdaniowe były predykatyw czy nie, a on zaproponował dwie teorie, aby spróbować na to pytanie: teorii zygzakowata i rozgałęzionej teorii typów.
Funkcję zdaniową lub orzeczenie, w zmiennej x jest zdanie p ( x ) z udziałem X , które staje się propozycja, gdy dajemy x określoną wartość z zestawu wartości mogą przyjmować.
Według Clarence Lewis , „A propozycja jakikolwiek ekspresji, który albo jest prawdziwe, czy fałszywy, A propositional funkcja jest wyrażeniem, zawierające jedną lub więcej zmiennych, które stają się propozycję, gdy każdy ze zmiennych otrzymuje za pośrednictwem jednego z jego wartości .” Lewisa stosuje się pojęcie funkcji propozycjonalnych wprowadzenie relacji , na przykład propositional funkcji n zmiennych jest relacja Arity n . W przypadku n = 2 odpowiada stosunków dwuskładnikowych , z których są stosunki jednorodne (obie zmienne z tego samego zbioru) i stosunków heterogenicznych .