Teoria Bransa-Dickego - Brans–Dicke theory
W fizyce teoretycznej , Otręby-Dicke teoria grawitacji (czasami nazywana teorią Jordan-Otręby-Dicke ) stanowi ramy teoretyczne do wyjaśnienia grawitacji . Jest to konkurent Einsteina „s teorii względności . Jest to przykład teorii skalarno-tensorowej, teorii grawitacyjnej, w której oddziaływanie grawitacyjne jest mediowane przez pole skalarne oraz pole tensorowe ogólnej teorii względności. Stała grawitacyjna G nie jest uważana za stałą i 1 / G zastąpiono skalarnej dziedzinie , które mogą różnić się z miejsca na miejsce i czas.
Teoria ta została opracowana w 1961 roku przez Roberta H. Dicke i Carla H. Bransa na podstawie m.in. wcześniejszej pracy Pascuala Jordana z 1959 roku . Obecnie zarówno teoria Bransa-Dickego, jak i ogólna teoria względności są ogólnie uważane za zgodne z obserwacją. Teoria Bransa-Dickego reprezentuje pogląd mniejszości w fizyce.
Porównanie z ogólną teorią względności
Zarówno teoria Otręby-Dicke i ogólna teoria względności są przykładami klasy relatywistycznych klasycznej teorii pola z grawitacji , zwane teorie metrycznych . W tych teorii czasoprzestrzeni jest wyposażony tensora metrycznego , a pole grawitacyjne jest przedstawiony (w całości lub częściowo) przez krzywizny tensora Riemanna , który jest określony przez tensora metrycznej.
Wszystkie teorie metryczne spełniają zasadę równoważności Einsteina , która we współczesnym języku geometrycznym stwierdza, że w bardzo małym obszarze (zbyt małym, aby wykazywać mierzalne efekty krzywizny ), wszystkie prawa fizyki znane w szczególnej teorii względności obowiązują w lokalnych układach Lorentza . To z kolei implikuje, że wszystkie teorie metryczne wykazują efekt grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni .
Podobnie jak w ogólnej teorii względności, za źródło pola grawitacyjnego uważa się tensor naprężenia-energii lub tensor materii . Jednak sposób, w jaki bezpośrednia obecność energii masowej w jakimś regionie wpływa na pole grawitacyjne w tym regionie, różni się od ogólnej teorii względności. Podobnie jak sposób, w jaki krzywizna czasoprzestrzeni wpływa na ruch materii. W teorii Otręby-Dicke, oprócz metrykę, która jest ranga dwa tensor pola , istnieje pole skalarne , , który ma fizyczny efekt zmieniając efektywną stałą grawitacyjną z miejsca na miejsce. (Ta cecha była w rzeczywistości kluczowym dezyderatem Dicke'a i Bransa; patrz artykuł Bransa cytowany poniżej, który przedstawia pochodzenie teorii.)
Równania zakresie teorii Otręby, Dicke zawierać parametr , , zwany stała sprzężenia Otręby, Dicke . Jest to prawdziwa bezwymiarowa stała, którą należy wybrać raz na zawsze. Można go jednak dobrać tak, aby pasował do obserwacji. Takie parametry są często nazywane parametrami dostrajanymi . Ponadto jako warunek brzegowy należy wybrać aktualną wartość otoczenia efektywnej stałej grawitacyjnej . Ogólna teoria względności nie zawiera żadnych parametrów bezwymiarowych, a zatem łatwiej ją sfalsyfikować (wykazać, czy jest fałszywa) niż teoria Bransa-Dickego. Teorie o regulowanych parametrach są czasem deprecjonowane na zasadzie, że z dwóch teorii, które zgadzają się z obserwacjami, preferowana jest bardziej oszczędna . Z drugiej strony, wydaje się, że są one niezbędnym elementem niektórych teorii, takich jak słaby kąt mieszania z Modelu Standardowego .
Teoria Bransa-Dickego jest „mniej rygorystyczna” niż ogólna teoria względności w innym sensie: dopuszcza więcej rozwiązań. W szczególności dokładne próżniowe rozwiązania równania pola Einsteina ogólnej teorii względności, powiększone o trywialne pole skalarne , stają się dokładnymi rozwiązaniami próżniowymi w teorii Bransa-Dickego, ale niektóre czasoprzestrzenie, które nie są próżniowymi rozwiązaniami równania pola Einsteina, stają się, z odpowiednim wybór pola skalarnego, próżniowe rozwiązania teorii Bransa-Dickego. Podobnie ważna klasa czasoprzestrzeni, metryki fali pp , są również dokładnymi rozwiązaniami pyłu zerowego zarówno w ogólnej teorii względności, jak i teorii Bransa-Dickego, ale tutaj również teoria Bransa-Dicke'a pozwala na dodatkowe rozwiązania falowe mające geometrie niezgodne z ogólną teorią względności .
Jak ogólnej teorii względności, teoria Otręby-Dicke przewiduje lekkie ugięcie i precesji z perihelia planet orbicie wokół Słońca Jednak dokładne wzory, które rządzą tymi efektami, zgodnie z teorią Bransa-Dickego, zależą od wartości stałej sprzężenia . Oznacza to, że możliwe jest ustalenie obserwacyjnej dolnej granicy możliwej wartości z obserwacji Układu Słonecznego i innych układów grawitacyjnych. Wartość zgodności z eksperymentem rosła z czasem. W 1973 był zgodny ze znanymi danymi. Do 1981 był zgodny ze znanymi danymi. W 2003 roku dowody – pochodzące z eksperymentu Cassini-Huygens – pokazują, że wartość moszczu przekracza 40 000.
Często uczy się również, że ogólna teoria względności jest uzyskiwana z teorii Bransa-Dickego w granicy . Faraoni twierdzi jednak, że to się załamuje, gdy znika ślad pędu energii stresowej, tj . . Przykładem jest rozwiązanie tunelu czasoprzestrzennego Campanelli - Lousto . Niektórzy twierdzą, że tylko ogólna teoria względności spełnia zasadę silnej równoważności .
Równania pola
Równania polowe teorii Bransa-Dickego to
- ,
gdzie
- jest bezwymiarową stałą sprzężenia Dicke'a;
- jest tensorem metrycznym ;
- jest tensorem Einsteina , rodzajem średniej krzywizny;
- jest tensorem Ricciego , rodzajem śladu tensora krzywizny;
- jest skalarem Ricciego , śladem tensora Ricciego;
- jest tensorem energii i stresu ;
- jest śladem tensora naprężenia-energii;
- jest polem skalarnym; oraz
- jest operatorem Laplace'a-Beltrami'ego lub operatorem fal kowariancyjnych, .
Pierwsze równanie mówi, że ślad tensora naprężenia-energii działa jako źródło pola skalarnego . Ponieważ pola elektromagnetyczne przyczyniają się do tensora naprężenia i energii tylko bez śladu , oznacza to, że w obszarze czasoprzestrzeni zawierającym tylko pole elektromagnetyczne (plus pole grawitacyjne), prawa strona znika i jest zgodna z równaniem fali (zakrzywionej czasoprzestrzeni) . Dlatego zmiany propagują się przez regiony elektropróżniowe ; w tym sensie mówimy, że jest to pole dalekiego zasięgu .
Drugie równanie opisuje, w jaki sposób tensor naprężenia-energii i pole skalarne wpływają razem na krzywiznę czasoprzestrzeni. Lewa strona, tensor Einsteina , może być traktowana jako rodzaj średniej krzywizny. To kwestia czystej matematyki, że w każdej teorii metrycznej tensor Riemanna można zawsze zapisać jako sumę krzywizny Weyla (lub tensora krzywizny konforemnej ) plus fragment zbudowany z tensora Einsteina.
Dla porównania równanie pola ogólnej teorii względności jest po prostu
Oznacza to, że w ogólnej teorii względności krzywizna Einsteina w pewnym przypadku jest całkowicie zdeterminowana przez tensor naprężenia i energii w tym zdarzeniu; drugi element, krzywizna Weyla, jest częścią pola grawitacyjnego, które może rozchodzić się jako fala grawitacyjna w obszarze próżni. Ale w teorii Bransa-Dickego tensor Einsteina jest częściowo determinowany przez bezpośrednią obecność masy-energii i pędu, a częściowo przez pole skalarne dalekiego zasięgu .
Do równania pola próżni obu teorii uzyskuje się tensor naprężeń energii znika. Modeluje to sytuacje, w których nie występują pola niegrawitacyjne.
Zasada działania
Poniższy lagranżjan zawiera pełny opis teorii Bransa-Dickego:
gdzie jest wyznacznikiem metryki, jest czterowymiarową formą objętości , i jest terminem materii lub gęstością Lagrange'a materii .
Pojęcie materii obejmuje wkład materii zwykłej (np. materii gazowej), a także pól elektromagnetycznych. W obszarze próżni termin materii znika identycznie; pozostały człon to człon grawitacyjny . Aby otrzymać równania pola próżniowego, musimy zmieniać wyraz grawitacyjny w lagrangianie względem metryki ; to daje drugie równanie pola powyżej. Gdy zmieniamy się względem pola skalarnego , otrzymujemy pierwsze równanie pola.
Zauważ, że w przeciwieństwie do równań pola ogólnej teorii względności, wyraz nie znika, ponieważ wynik nie jest całkowitą pochodną. Można wykazać, że
Aby udowodnić ten wynik, użyj
Oceniając s we współrzędnych normalnych Riemanna, znika 6 poszczególnych wyrazów. 6 dalszych terminów łączy się, gdy manipuluje się nimi za pomocą twierdzenia Stokesa, aby zapewnić pożądane .
Dla porównania, Lagrange'a definiujący ogólną teorię względności to
Zmieniając człon grawitacyjny w odniesieniu do daje równanie pola Einsteina próżni.
W obu teoriach pełne równania pola można otrzymać przez wariacje pełnego Lagrange'a.
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- Bergmann, Peter G. (maj 1968). „Komentarze do teorii skalarno-tensorowej”. wewn. J. Teoria. Fiz. 1 (1): 25–36. Kod bib : 1968IJTP....1...25B . doi : 10.1007/BF00668828 . ISSN 0020-7748 .
- Wagoner, Robert V. (czerwiec 1970). „Teoria tensora skalarnego i fale grawitacyjne”. Fiz. Rev D . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne . 1 (12): 3209–3216. Kod Bib : 1970PhRvD...1.3209W . doi : 10.1103/PhysRevD.1.3209 .
- Misner, Karol W. ; Thorne, Kip S .; Wheeler, John Archibald (1973). Grawitacja . San Francisco: WH Freeman . Numer ISBN 0-7167-0344-0.Patrz ramka 39.1 .
- Will, Clifford M. (1986). „Rozdział 8: Powstanie i upadek teorii Brans-Dicke”. Czy Einstein miał rację?: Testowanie ogólnej teorii względności . NY: Podstawowe książki . Numer ISBN 0-19-282203-9.
- Faraoni, Valerio (2004). Kosmologia w grawitacji skalarno-tensorowej . Dordrecht, Holandia: Kluwer Academic . Numer ISBN 1-4020-1988-2.
Zewnętrzne linki
- Artykuł w Scholarpedii na ten temat autorstwa Carla H. Brans
- Brans, Carl H. „Korzenie teorii tensora skalarnego: przybliżona historia”. arXiv : gr-qc/0506063 .