Horizon - Horizon

Wysoka pustynia horyzont na zachodzie słońca , California , USA

Horyzont lub skyline jest widoczna linia, która oddziela ziemię od nieba , linię, która dzieli wszystkie widoczne wskazówki na dwie kategorie: te, które przecinają powierzchnię Ziemi, a te które tego nie robią. Prawdziwy horyzont jest rzeczywiście linia teoretyczny, który można zaobserwować tylko wtedy, gdy leży na powierzchni morza. W wielu miejscach, ta linia jest zasłonięta przez ziemię, drzewa, budynki, góry, itp, a otrzymaną przecięcie ziemi i nieba nazywana jest widoczny horyzont . Patrząc na morze z brzegu, część morza najbliższym horyzoncie jest nazywany offing .

Prawdziwy horyzont poziomej. Otacza obserwatora i jest zazwyczaj zakłada się okrąg, sporządzony na powierzchni idealnie kulistego modelu Ziemi . Jego centrum znajduje się poniżej obserwatora i poniżej poziomu morza . Jego odległość od obserwatora zmienia się z dnia na dzień z powodu załamania atmosferycznego , który jest znacznie dotkniętej pogodowych warunkach. Ponadto, im wyższa oczy obserwatora są od poziomu morza, im dalej na horyzoncie jest od obserwatora. Na przykład, w standardowych warunkach atmosferycznych , dla obserwatora z poziomu npm oczu o 1,70 m (5 ft 7 cali), horyzont znajduje się w odległości około 5 km (3,1 mil).

Kiedy obserwuje się od bardzo wysokich stanowisk, takich jak stacja kosmiczna , horyzont jest znacznie dalej i obejmuje znacznie większy obszar powierzchni Ziemi. W tym przypadku, staje się oczywiste, że horyzont bardziej przypomina elipsę niż idealnego okręgu, zwłaszcza, gdy obserwator znajduje się nad równikiem i że powierzchnia Ziemi można lepiej modelować jako elipsoidy niż jako sfery.

Słowo horyzont pochodzi od greckiego „ὁρίζων κύκλος” Kyklos Horizon „oddzielając krąg”, gdzie „ὁρίζων” jest od czasownika ὁρίζω Horizo „do podziału”, „oddzielić”, który z kolei wywodzi się z „ὅρος” ( Oros ), "granica, góry".

Wygląd i użytkowanie

Widok na ocean ze statkiem w pobliżu horyzontu

Historycznie rzecz biorąc, odległość do widocznego horyzontu dawna niezbędna do przetrwania i pomyślnego nawigacji, szczególnie na morzu, ponieważ ustalił obserwatora zakres maksymalnej widoczności i tym samym komunikacie , wszystkie oczywiste konsekwencje dla bezpieczeństwa i przekazywanie informacji, że ta Zakres dorozumiany. To znaczenie zmniejszyło się z rozwojem radia i telegrafu , ale nawet dziś, kiedy latania samolotów mocy przepisów dotyczących lotów z widocznością , technika zwana postawa latania służy do sterowania samolotu, gdzie pilot używa wizualnych relacji między nos samolotu i horyzont do sterowania samolotu. Pilot może również zachować swoją orientację przestrzenną , odwołując się do horyzontu.

W wielu zastosowaniach, zwłaszcza perspektywicznym rysunku zakrzywienie Ziemi jest pominięte, a poziom uznawany jest za linią teoretyczną na której punkty na każdej płaszczyźnie poziomej zbieg (w rzucie na płaszczyznę obrazu) jako ich ze wzrostem odległości od obserwatora. Dla obserwatorów blisko poziomu morza różnica między tym geometrycznym horyzontem (co zakłada idealnie płaskie, nieskończonej płaszczyzny uziemienia) a prawdziwym horyzontem (co zakłada się kulistą Ziemię powierzchni) jest niedostrzegalne gołym okiem (ale dla kogoś na 1000-metrowym wzgórzu z widokiem na morze prawdziwy horyzont będzie o stopniu poniżej linii poziomej).

W astronomii, horyzont jest pozioma płaszczyzna oczami obserwatora. To płaszczyznę z układu współrzędnych horyzontalnych , zaś miejsce geometryczne punktów, które mają wysokość zero stopni. Choć podobny sposób do geometrycznej horyzoncie, w tym kontekście horyzont może być uważany za samolot w przestrzeni, zamiast linii na płaszczyźnie obrazu.

Odległość do horyzontu

Ze względu na atmosferycznym załamania odległość widzialnego horyzontu jest większa niż odległość na podstawie prostego obliczenia geometryczne. Jeśli podłoże lub woda powierzchniowa jest niższa niż temperatura powyżej niej, chłodni, gęstej warstwy postaci powietrza w pobliżu powierzchni, co powoduje, że światło będzie załamane w dół, jak przemieszcza się on, a zatem, w pewnym stopniu, aby obejść krzywizna Ziemi. Odwrotna dzieje się, gdy podłoże jest cieplejsze niż powietrze powyżej niej, jak to często bywa w pustynie wytwarzania miraże . Jako rekompensatę za przybliżonej załamania, geodetów pomiarów odległości dłuższy niż 100 metrów odjąć 14% od obliczonego błędu krzywizny i zapewnić linii wzroku są co najmniej 1,5 m od ziemi, w celu ograniczenia przypadkowych błędów generowanych przez załamania.

Typowy horyzont pustyni

Jednakże, pomijając efekt refrakcji atmosferycznej , odległość do prawdziwego horyzont z blisko obserwatora na powierzchni Ziemi wynosi około

${\ Displaystyle d \ ok {\ sqrt {2 \ H \, R}} \ ,,}$

gdzie h jest wysokość nad poziomem morza , a R jest promieniem Ziemi .

Gdy d mierzono w kilometrach i h w metrach, odległość jest

${\ Displaystyle d \ ok 3.57 {\ sqrt {H}} \ ,,}$

gdzie stała 3.57 posiada jednostek km / m ^½ .

Gdy d jest mierzona w milach (statut mil mil, czyli „ziemia” z 5280 stóp (1,609.344 m)) i h w stopach, odległość jest

${\ Displaystyle d \ ok {\ sqrt {1,5H}} \ ok 1.22 {\ sqrt {H}} \} ,.$

gdzie ma stałą 1,22 jednostek / ft mil ^½ .

W tym równaniu powierzchni Ziemi przyjmuje się idealnie kuliste, z R równa około 6371 kilometrów (3959 mil).

Przykłady

Zakładając, że nie załamania atmosferycznego i sferyczną ziemi o promieniu R = 6,371 km (3959 mi)

• Dla obserwatora stojącej na ziemi, h = 1,70 m (5 ft 7), przy czym poziom znajduje się w odległości 4,7 km (2,9 mil).
• Dla obserwatora stojącej na ziemi z h = 2 m (6 stóp 7), przy czym poziom jest na odległość 5 km (3,1 mil).
• Dla obserwatora stoi na wzniesieniu wieży lub 30 metrów (98 stóp) nad poziomem morza, horyzont na odległość 19,6 km (12,2 mi).
• Dla obserwatora stoi na wzniesieniu wieży lub 100 metrów (330 stóp) nad poziomem morza, poziom znajduje się w odległości 36 km (22 mil).
• Dla obserwatora stojącego na dachu wieżowca Burdż Chalifa , 828 metrów (2,717 ft) od ziemi, a około 834 metrów (2736 stóp) nad poziomem morza, horyzont jest w odległości 103 kilometrów (64 mil).
• Dla obserwatora na szczycie Mount Everest (8848 m (29,029 ft) w wysokości), horyzont jest w odległości 336 kilometrów (209 mil).
• O U-2 pilota, podczas lotu w suficie usług 21.000 m (69.000 stóp) horyzont znajduje się w odległości 521 mil (324 km)

Inne planety

Na planetach lądowych i innych stałych ciał niebieskich z nieistotnym efektów atmosferycznych, odległość do horyzontu do „standardowego obserwatora” zmienia się jak pierwiastek kwadratowy z promieniem planety. Zatem horyzont na Merkurym wynosi 62% jak najdalej od obserwatora, jak to jest na Ziemi, na Marsie odsetek ten wynosi 73%, na Księżycu odsetek ten wynosi 52%, na Mimasa odsetek ten wynosi 18%, i tak dalej.

model geometryczny

Geometryczne podstawą do obliczenia odległości na horyzoncie, sieczny styczna twierdzenie

Geometryczna odległość do horyzontu, twierdzenie Pitagorasa

Trzy rodzaje horyzoncie

Jeżeli zakłada się, że Ziemia się kulę bezpłciowy (zamiast o spłaszczonej elipsoidy obrotowej ), bez refrakcji atmosferycznej, wówczas odległość do horyzontu można łatwo obliczyć.

(1) siecznej-styczne twierdzenie stwierdza, że

${\ Displaystyle \ operatorname {OC} ^ {2} = \ operatorname {OA} \ times \ operatorname {OB} \} ,.$

Wprowadzić następujące podstawienia:

• d = OC = odległość horyzontu
• D = AB = średnicy Ziemi
• h = OB = wysokość obserwatora npm
• D + H = OA = średnica ziemi i wysokości obserwatora npm

o , d, D, i h wszystkie mierzone w tych samych jednostkach. Wzór staje się teraz

${\ Displaystyle d ^ {2} = H (D + H) \, \!}$

lub

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {H (D + H)}} = {\ sqrt {h (2R + H)}} \ ,,}$

gdzie R jest promieniem Ziemi .

(2) Równanie może być uzyskany z wykorzystaniem Pitagorasa . Ponieważ linia wzroku jest styczna do Ziemi, jest prostopadła do promienia na horyzoncie. Tworzy to trójkąt prostokątny, z sumą promienia i wysokości co przeciwprostokątnej. Z

• d = odległość horyzontu
• h = wysokość obserwatora npm
• R = promień ziemi

powołując się na drugim rysunku po prawej stronie prowadzi do następujących:

${\ Displaystyle (B + H) ^ {2} = R ^ {2} + d ^ {2} \ \!}$

${\ Displaystyle R ^ {2} + 2RH + H ^ {2} = R ^ {2} + d ^ {2} \ \!}$

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {h (2R + H)}} \} ,.$

(3) inny związek obejmuje odległość S po zakrzywionej powierzchni Ziemi na horyzoncie; z y w radianach ,

${\ Displaystyle y = r \ y \ ,;}$

następnie

${\ Displaystyle \ bo \ \ = y cos {\ Frac {s} {R}} = {\ Frac {R} {R} + H} \} ,.$

Rozwiązywanie s daje

${\ Displaystyle y = r \ cos {^ - 1} {\ Frac {R} {R} + H} \} ,.$

Odstęp y mogą być również wyrażone w kategoriach typu linii widzenia odległość d ; z drugim rysunku po prawej stronie,

${\ Displaystyle \ tan \ y = {\ Frac {d} {R}} \ ,;}$

zastępując y i rozmieszczanie umożliwia

${\ Displaystyle y = r \ tan ^ {- 1} {\ Frac {d} {R}} \} ,.$

Odległości d i e są prawie takie same, gdy wysokość przedmiotu jest pomijalne w porównaniu z promieniem (czyli H  «  R ).

Przybliżone wzory geometryczne

Wykresy odległościach do prawdziwego horyzontu na Ziemi dla danej wysokości h . s jest po powierzchni ziemi, d jest odległość w linii prostej linii i ~ D jest w przybliżeniu prostej linii zakładając odległość h << promień Ziemi, 6371 km. W obrazie SVG , unoszą się nad wykresem, aby go podświetlić.

Jeżeli obserwator znajduje się w pobliżu powierzchni Ziemi, a następnie jest on ważny odrzucenia h w okresie (2 R + h ) i o wzorze becomes-

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {2RH}} \} ,.$

Korzystanie kilometrów na D i R oraz metrów na godzinę , a biorąc promień Ziemi 6371 km, odległość do horyzontu jest

${\ Displaystyle d \ ok {\ sqrt {2 \ cdot 6371 \ cdot {h / 1000}}} \ około 3.570 {\ sqrt {H}} \}$,

Korzystanie jednostek imperialnych , z D i R w mil lądowych (jak powszechnie używane na lądzie) i h w stopach, odległość do horyzontu jest

${\ Displaystyle d \ ok {\ sqrt {2 \ cdot 3963 \ cdot {h / 5280}}} \ ok {\ sqrt {1,5H}} \ ok 1.22 {\ sqrt {H}}}$,

Jeśli d jest w milach morskich i h w stopach, stały współczynnik wynosi około 1,06, co jest wystarczająco blisko do 1, że jest często ignorowana, podając:

${\ Displaystyle d \ ok {\ sqrt {H}}}$

Wzory te mogą być stosowane, gdy h jest znacznie mniejszy niż promień Ziemi (6371 km lub 3959 mil), w tym wszystkich widoków z dowolnego gór, samolotów lub balonów na dużych wysokościach. Ze stałymi zawartymi oba wzory metryczne i imperialne są precyzyjne z dokładnością do 1% (patrz następny rozdział, jak uzyskać większą precyzję).

Dokładny wzór na kulistej Ziemi

Jeśli h jest istotny w odniesieniu do R , podobnie jak w większości satelitów , to zbliżanie się wcześniej nie jest ważny, a wymagany jest dokładny wzór:

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {2RH + H ^ {2}}} \ ,,}$

gdzie R oznacza promień Ziemi ( R i H musi być w tych samych jednostkach). Na przykład, jeśli satelita jest na wysokości 2000 km, odległość do horyzontu wynosi 5,430 km (3370 mil); pomijając drugą ujęta w nawias dałoby odległości 5,048 km (3137 mi), błąd 7%.

Przedmioty nad horyzontem

Geometryczna odległość horyzont

Aby obliczyć największą odległość przy której obserwator może zobaczyć szczyt obiektu nad horyzontem, obliczyć odległość do horyzontu dla hipotetycznego obserwatora na szczycie tego obiektu i dodać go do odległości rzeczywistych obserwatora na horyzoncie. Na przykład, dla obserwatora z wysokości 1,70 m stojąc na ziemi, horyzont jest 4,65 km od hotelu. Na wieży o wysokości 100 m, odległość horyzontu wynosi 35,7 km. Tak więc obserwator na plaży można zobaczyć szczyt wieży, o ile nie więcej niż 40,35 km od hotelu. I odwrotnie, jeśli obserwator na łodzi ( h = 1,7 m ) można po prostu zobaczyć czubki drzew na pobliskim brzegu ( h = 10 m ), drzewa są prawdopodobnie około 16 km.

Odnosząc się do rysunku po prawej stronie, w górnej części latarni będzie widoczna dla Lookout w gnieździe wrony na szczycie masztu łodzi if

${\ Displaystyle D _ {\ operatorname {BL}} <3,57 \ ({\ sqrt {H _ {\ operatorname {B}}}} + {\ sqrt {H _ {\ operatorname {l}}}}) \ ,,}$

gdzie D _BL jest kilometrów H _B i H _L są w metrach.

Widok całej 20-km-szerokiej zatoce na wybrzeżu Hiszpanii . Zwróć uwagę na krzywiznę Ziemi ukrywa bazę budynków na drugim brzegu.

Jako inny przykład, załóżmy, że obserwator, którego oczy są dwa metry nad ziemią poziomie, używa lornetki patrzeć na odległym budynku, który wie, składa się z trzydziestu kondygnacji , każda 3,5 m wysokości. On liczy kondygnacje widzi, i stwierdza, istnieją tylko dziesięć. Więc dwadzieścia piętrowy lub 70 metrów od budynku są ukryte przed nim przez krzywiznę Ziemi. Z tego, może on obliczyć jego odległości od budynku:

${\ Displaystyle d \ ok 3,57 ({\ sqrt {2}} + {\ sqrt {70}})}$

który przychodzi do około 35 kilometrów.

Podobnie jest możliwe, aby obliczyć, ile z odległego obiektu jest widoczny nad horyzontem. Załóżmy oko obserwatora jest 10 metrów nad poziomem morza, a on patrzy na statek, który jest 20 km. Jego horyzont jest:

${\ Displaystyle 3,57 {\ sqrt {10}}}$

kilometrów od niego, który przychodzi do około 11,3 km. Statek jest dalsze 8,7 km od hotelu. Wysokość punktu na statku, który jest widoczny dla obserwatora jest dana przez:

${\ Displaystyle H \ ok \ lewo ({\ Frac {8,7} {3,57}} \ prawej) ^ {2}}$

który przychodzi do prawie dokładnie sześć metrów. Obserwator może zatem zobaczyć tę część statku, który jest więcej niż sześć metrów nad poziomem wody. Część statku, który znajduje się poniżej tej wysokości jest ukryte przed nim przez krzywiznę Ziemi. W tej sytuacji, statek mówi się, że kadłub dół .

Wpływ refrakcji atmosferycznej

Gdyby Ziemia były świat airless jak Księżyc, powyższe obliczenia byłaby dokładna. Jednakże każdy ma atmosferze powietrza , której gęstość i współczynnik załamania różni się znacznie w zależności od temperatury i ciśnienia. To sprawia, że powietrze światła załamują w różnym stopniu, wpływa na wygląd horyzontu. Zazwyczaj gęstość powietrza tuż nad powierzchnią Ziemi jest większa niż gęstość na większych wysokościach. To sprawia, że jego współczynnik załamania Greater blisko powierzchni niż na dużych wysokościach, co powoduje, że światło, które jest w przybliżeniu poziomo podróży być załamany w dół. To sprawia, że odległość od rzeczywistej horyzontu być większa niż odległość obliczonego wzorach geometrycznych. W standardowych warunkach atmosferycznych, różnica wynosi około 8%. To zmienia współczynnik 3,57, we wzorach stosowanych metrycznych powyżej, do około 3,86. Na przykład, jeśli obserwator stoi na brzegu morza, oczy 1,70 m nad poziomem morza, zgodnie z prostych wzorów geometrycznych przedstawionych powyżej horyzontu powinna wynosić 4,7 km. Właściwie refrakcji atmosferycznej pozwala obserwatorowi zobaczyć 300 metrów dalej, przesuwając prawdziwy horyzont 5 km od obserwatora.

Ta korekta może być i często jest, stosowany jako dość dobrym przybliżeniem, kiedy warunki atmosferyczne są zbliżone do normy . Gdy warunki są niezwykłe, to zbliżanie się nie powiedzie. Załamanie pod silnym wpływem gradientów temperaturowych, które mogą się znacznie różnić od pierwszego dnia na dzień, a zwłaszcza w wodzie. W skrajnych przypadkach, zwykle na wiosnę, gdy ciepłe powietrze pokrywa zimną wodę, załamanie światła może pozwolić podążać powierzchni Ziemi o setki kilometrów. Występują przeciwstawne warunki, na przykład na pustyni, gdzie powierzchnia jest bardzo gorący, tak gorące powietrze o małej gęstości jest poniżej chłodnicy powietrza. To powoduje, że światło załamuje się w górę, powodując Mirage efekty, które sprawiają, że pojęcie horyzontu nieco bezsensowne. Obliczone wartości efektów załamania w szczególnych warunkach, zatem są tylko w przybliżeniu. Niemniej próby zostały dokonane w celu obliczenia ich dokładniej niż proste przybliżenie opisane powyżej.

Poza wizualnym zakresie długości fal, załamanie będzie inna. Dla radaru (np długości fali od 300 do 3 mm, tj częstotliwości od 1 do 100 GHz), promień Ziemi, można pomnożyć przez 4/3 uzyskać promień daje współczynnik 4.12 wzorze metryczną czyli poziom radarowe będzie 15% poza geometrycznym horyzontu lub 7% poza wizualnym. Współczynnik 4/3 nie jest dokładna, jak w przypadku wizualnej refrakcji zależy od warunków atmosferycznych.

Integracja metoda-Sweer

Jeśli profil gęstości atmosfery wiadomo, odległość d na horyzoncie jest przez

${\ Displaystyle D = {{R} _ {\ tekst {E}}} \ lewo (\ psi + \ § \ prawej) \ ,,}$

w którym R _E oznacza promień Ziemi, ψ jest zanurzenie horyzontu, δ jest refrakcja horyzontu. DIP określa się po prostu z dość

${\ Displaystyle \ bo \ psi = {\ Frac {{R} _ {\ tekst {E}} {\ il} _ {0}} {\ lewo ({{R} _ {\ tekst {E}}} + H \ prawej) \ il}} \ ,,}$

gdzie h jest wysokość obserwatora nad ziemią μ jest współczynnikiem załamania powietrza na wysokości obserwatora i μ ₀ jest współczynnikiem załamania powietrza na powierzchni Ziemi.

Załamania musi być znaleziony przez integrację

${\ Displaystyle \ Delta = - \ _ int {0} ^ {H} {\ tan \ cp {\ Frac {{\ tekst {d}}} {\ mu \ il}}} \ ,,}$

gdzie jest kąt między promieniem i linii przechodzącej przez środek Ziemi. Kąty ψ i są związane przez ${\ Displaystyle \ phi \, \!}$${\ Displaystyle \ phi \, \!}$

${\ Displaystyle \ cp = 90 {} ^ {\ Circ} - \ psi \} ,.$

Prosta metoda-Young

Znacznie prostsze podejście, które tworzy zasadniczo takie same wyniki, jak w pierwszym przybliżeniu rzędu opisano powyżej, stosuje się model geometryczny wykorzystuje jednak promień R ' = 7/6 R _E . Odległość do horyzontu jest następnie

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {2R ^ {\ pierwsza} H}} \} ,.$

Biorąc promień Ziemi, 6371 km w d w km i h wm

${\ Displaystyle d \ ok 3.86 {\ sqrt {H}} \ ,;}$

o d w mi i h w stopach,

${\ Displaystyle d \ około 1,32 {\ sqrt {H}} \} ,.$

Wyniki uzyskane metodą Younga są dość zbliżone do tych z metodą Sweer, a są wystarczająco dokładne dla wielu celów.

Krzywiznę horyzontu

Krzywizna horyzoncie łatwo zauważyć, w tym 2008 fotografii, pobranych z promu kosmicznego na wysokości 226 km (140 mil).

Z punktu nad powierzchnią Ziemi, na horyzoncie pojawia się lekko wypukłe ; jest kolisty łuk . Poniższa formuła wyraża podstawową geometryczną zależność między tym wizualną krzywizny , wysokości i promienia Ziemi : ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle R}$

${\ Displaystyle \ kappa = {\ sqrt {\ lewo (1 + {\ Frac {H} {R}} \ prawej) ^ {2} -1}} \}$

Krzywizna jest odwrotnością krzywizna kątowe promienia w radianach . Krzywiznę 1,0 pojawi się jako koło kątowej promieniu 57,3 ° odpowiadającej wysokości około 2640 km (1640 mi) powyżej powierzchni ziemi. W wysokości 10 km (6,2 mi; 33,000 stóp), to przelotową wysokość typowego samolotu matematyczny krzywizna horyzontu około 0,056, taką samą krzywiznę obręczy koła o promieniu 10 m, który jest widziany z 56 cm bezpośrednio powyżej środka koła. Jednakże oczywiste krzywizny jest mniejsze niż w wyniku załamania światła przez atmosferę i zaciemnienia horyzontu o wysokiej chmury warstw, zmniejszają wysokość nad powierzchnią wizualnej.

znikające punkty

Dwa punkty na horyzoncie są na przecięciach linii biegnących segmenty reprezentujące krawędzi budynku na pierwszym planie. Linia horyzontu zbiega się tutaj z linią na górze drzwi i okien.

Horyzont jest kluczowym elementem płaszczyzny obrazu w nauce perspektywy graficznej . Zakładając, że płaszczyzna obrazu stoi prostopadle do ziemi, a P jest prostopadły rzut oka punktu O w płaszczyźnie obrazu, poziom jest określony jako linia poziomej przechodzącej P . Punkt P jest punktem znikania linii prostopadłych do obrazu. Jeżeli S jest inny punkt na horyzoncie, to jest punkt, ginących dla wszystkich linii równoległej do systemu operacyjnego . Jednak Brook Taylor (1719) wykazały, że płaszczyzna poziom określony przez O i horyzont jak inne płaszczyzny :

Termin pozioma linia, na przykład, jest w stanie ograniczyć pojęć uczący do płaszczyzny Horizon, i aby go sobie wyobrazić, że samolot posiada pewne szczególne przywileje, które sprawiają, że rysunki w nim łatwiej i wygodniej być opisane za pomocą środków z tej linii poziomej, niż na rysunkach w innej płaszczyźnie; ... Ale w tej książce żadnej różnicy pomiędzy płaszczyzną horyzontu, i każdy inny samolot w ogóle ...

Geometria swoisty z perspektywy, gdzie równoległe linie zbiegają się w odległości stymuluje rozwój geometrii rzutowej który zakłada, do punktu w nieskończoności , gdzie równoległe linie łączą. W swojej książce geometrię Sztuki (2007), Kirsti Andersen opisał ewolucję perspektywicznym rysunkiem i nauki do 1800, zauważając, że znikające punkty nie muszą być na horyzoncie. W rozdziale zatytułowanym „Horizon”, John Stillwell opowiadał jak geometria rzutowa doprowadziło do zapadalności geometrię , nowoczesny streszczenie studium linii przecięcia. Stillwell także odważył się podstaw matematyki w części zatytułowanej „Jakie są prawa algebry?” W „algebra punktów”, pierwotnie podana przez Karla von Staudt wynikające aksjomaty w dziedzinie został rozebrany w XX wieku, dając szeroki wachlarz możliwości matematycznych. stany Stillwell

To odkrycie od 100 lat temu wydaje się zdolny do toczenia matematyki do góry nogami, choć nie został jeszcze w pełni wchłaniane przez społeczność matematyczną. Nie tylko przeciwstawić się tendencji obracając geometrię do algebry, sugeruje, że zarówno geometria i algebra mają prostszą fundament niż wcześniej sądzono.

Zobacz też

• Aerial krajobraz sztuka
• refrakcji atmosferycznej
• Świt
• Zmierzch
• Poziomy i pionowy
• Krajobraz
  • sztuka krajobrazu
• Kończyna
  • kończyna ciemnienie
  • Lunar kończyn
• Radar horyzont
• Radio horyzont
• Sekstans

Bibliografia

Dalsza lektura

• Young, Andrew T. "Dip z Horyzontu" . Zielona www flash (sekcje: Astronomiczne refrakcji, Horizon grupy) . Departament San Diego State University of Astronomy . Źródło 16 kwietnia 2011 .

Zewnętrzne linki