Model Drudów - Drude model

Elektrony modelu Drudego (pokazane tutaj na niebiesko) stale odbijają się między cięższymi, stacjonarnymi jonami krystalicznymi (pokazane na czerwono).

Drude modelu z przewodzeniem elektrycznym został zaproponowany w 1900 roku przez Paul Drude wyjaśniać właściwości transportowe elektronów w materiałach (zwłaszcza metali). Zasadniczo prawo Ohma było dobrze ugruntowane i stwierdzało, że prąd J i napięcie V napędzające prąd są powiązane z rezystancją R materiału. Odwrotność rezystancji jest znana jako przewodność. Gdy weźmiemy pod uwagę metal o jednostkowej długości i jednostkowym polu przekroju poprzecznego, przewodność nazywana jest przewodnością, która jest odwrotnością rezystywności. Model Drudego próbuje wyjaśnić rezystywność przewodnika w kategoriach rozpraszania elektronów (nośników elektryczności) przez stosunkowo nieruchome jony w metalu, które działają jak przeszkody w przepływie elektronów.

Model, który jest zastosowaniem teorii kinetycznej , zakłada, że ​​mikroskopijne zachowanie elektronów w ciele stałym można traktować klasycznie i zachowuje się jak flipper , z morzem nieustannie drgających elektronów odbijających się i odbijających się od cięższych, stosunkowo nieruchomych jony dodatnie.

Dwa najważniejsze wyniki modelu Drudego to elektroniczne równanie ruchu,

${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ langle \ mathbf {p} (t) \ rangle = q \ lewo (\ mathbf {e} + {\ Frac {\ langle \ mathbf {p} (t) \rangle \times \mathbf {B} }{m}}\right)-{\frac {\langle \mathbf {p} (t)\rangle }{\tau }},}$

oraz liniową zależność między gęstością prądu J a polem elektrycznym E ,

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ lewo ({\ Frac {nq ^ {2} \ tau} {m}} \ prawej) \ mathbf {E}.}$

Tutaj t to czas, ⟨ p ⟩ to średni pęd na elektron, a q, n, m i τ to odpowiednio ładunek elektronu, gęstość liczbowa, masa i średni czas wolny między zderzeniami jonów. To ostatnie wyrażenie jest szczególnie ważne, ponieważ wyjaśnia w kategoriach półilościowych, dlaczego powinno obowiązywać prawo Ohma , jedna z najbardziej wszechobecnych zależności w całym elektromagnetyzmie.

Model został rozszerzony w 1905 r. przez Hendrika Antona Lorentza (i stąd jest również znany jako model Drude-Lorentza ), aby dać związek między przewodnością cieplną a przewodnością elektryczną metali (patrz liczba Lorenza ) i jest modelem klasycznym . Później został uzupełniony o wyniki teorii kwantowej w 1933 roku przez Arnolda Sommerfelda i Hansa Bethe , prowadząc do modelu Drude-Sommerfelda .

Historia

Niemiecki fizyk Paul Drude zaproponował swój model w 1900 roku, kiedy nie było jasne, czy atomy istnieją, i nie było jasne, jakie są atomy w skali mikroskopowej. Pierwszy bezpośredni dowód istnienia atomów poprzez obliczenie liczby Avogadro z modelu mikroskopowego zawdzięczamy Albertowi Einsteinowi , pierwszy nowoczesny model budowy atomu pochodzi z 1904 r., a model Rutherforda z 1909 r. Drude rozpoczął od odkrycia elektronów w 1897 r. JJ Thomsona i przyjmuje jako uproszczony model ciał stałych, że większość ciała stałego składa się z dodatnio naładowanych centrów rozpraszania, a morze elektronów zanurza te centra, aby całość ciała stałego była neutralna z punktu widzenia ładunku.

W nowoczesnych terminach znajduje to odzwierciedlenie w modelu elektronów walencyjnych, w którym morze elektronów składa się tylko z elektronów walencyjnych, a nie z pełnego zestawu elektronów dostępnych w ciele stałym, a centra rozpraszania są wewnętrznymi powłokami elektronów ściśle związanych z ciałem stałym. jądro. Centra rozpraszania miały ładunek dodatni równoważny liczbie walencyjnej atomów. To podobieństwo dodało do pewnych błędów obliczeniowych w artykule Drudego, co ostatecznie doprowadziło do dostarczenia rozsądnej jakościowej teorii ciał stałych, zdolnej do dokonywania dobrych przewidywań w niektórych przypadkach i dawania całkowicie błędnych wyników w innych. Ilekroć ludzie próbowali nadać więcej treści i szczegółów naturze centrów rozpraszania, mechanice rozpraszania i znaczeniu długości rozpraszania, wszystkie te próby kończyły się niepowodzeniem.

Długości rozpraszania obliczone w modelu Drudego są rzędu od 10 do 100 odległości międzyatomowych i również tych nie można było podać właściwych wyjaśnień mikroskopowych. Współcześnie istnieją eksperymenty, w których elektrony mogą przemieszczać się przez metry w postaci stałej w taki sam sposób, jak poruszałyby się w wolnej przestrzeni, a to pokazuje, jak nie może działać czysto klasyczny model.

Rozpraszanie Drudego nie jest rozpraszaniem elektron-elektron, które we współczesnej teorii jest jedynie zjawiskiem wtórnym, ani rozpraszanie jądrowe, które dane elektrony nie mogą być co najwyżej zaabsorbowane przez jądra. Model pozostaje nieco niemy w odniesieniu do mechanizmów mikroskopowych, we współczesnych terminach jest to tak zwany „pierwotny mechanizm rozpraszania”, w którym podstawowe zjawisko może być różne w każdym przypadku.

Model daje lepsze prognozy dla metali, zwłaszcza w odniesieniu do przewodności, i czasami nazywa się teorią metali Drudego. Dzieje się tak dlatego, że metale mają zasadniczo lepsze przybliżenie do modelu swobodnych elektronów , tj. metale nie mają złożonych struktur pasmowych, elektrony zachowują się zasadniczo jak cząstki swobodne i gdzie, w przypadku metali, efektywna liczba zdelokalizowanych elektronów jest zasadniczo równa taki sam jak liczba walencyjna.

Ta sama teoria Drudego, pomimo niespójności, które zdumiewały większość fizyków tamtego okresu, była główną przyjętą do wyjaśniania ciał stałych aż do wprowadzenia w 1927 roku modelu Drudego-Sommerfelda .

Kilka dodatkowych wskazówek na temat właściwych składników współczesnej teorii ciał stałych dało:

• Model bryłowy Einsteina i model Debye'a , sugerujące, że zachowanie kwantowe polegające na wymianie energii w jednostkach całkowitych lub kwantach było istotnym elementem pełnej teorii, zwłaszcza w odniesieniu do ciepła właściwego , gdzie teoria Drudego zawiodła.
• W niektórych przypadkach, a mianowicie w efekcie Halla, teoria dokonywała poprawnych przewidywań, jeśli zamiast ładunku ujemnego dla elektronów zastosowano ładunek dodatni. Jest to obecnie interpretowane jako dziury (tj. quasi-cząstki, które zachowują się jak nośniki ładunku dodatniego), ale w czasach Drudego było raczej niejasne, dlaczego tak się stało.

Drude wykorzystał statystyki Maxwella-Boltzmanna dla gazu elektronów i do wyprowadzenia modelu, który był jedynym dostępnym w tym czasie. Zastępując statystyki poprawnymi statystykami Fermiego Diraca , Sommerfeld znacznie poprawił przewidywania modelu, chociaż nadal miał półklasyczną teorię, która nie była w stanie przewidzieć wszystkich wyników współczesnej kwantowej teorii ciał stałych.

Obecnie modele Drudego i Sommerfelda są nadal istotne dla zrozumienia jakościowego zachowania ciał stałych i uzyskania pierwszego jakościowego zrozumienia konkretnego układu doświadczalnego. Jest to ogólna metoda w fizyce ciała stałego , w której typowe jest stopniowe zwiększanie złożoności modeli w celu uzyskania coraz dokładniejszych prognoz. Rzadziej stosuje się w pełni rozwiniętą kwantową teorię pola z pierwszych zasad, biorąc pod uwagę złożoność wynikającą z ogromnej liczby cząstek i interakcji oraz niewielką wartość dodaną dodatkowej matematyki (biorąc pod uwagę przyrost precyzji numerycznej przewidywań ).

Założenia

Drude wykorzystał kinetyczną teorię gazów zastosowaną do gazu elektronów poruszających się na stałym tle „ jonów ”; stoi to w sprzeczności ze zwykłym sposobem stosowania teorii gazów jako neutralnego rozrzedzonego gazu bez tła. Założono, że gęstość liczbowa gazu elektronowego wynosi

${\ Displaystyle n = {\ Frac {N_ {\ tekst {A}} Z \ rho _ {\ tekst {m}}} {A}}}$

gdzie Z jest skuteczna ilość de lokalizowane elektronów na jony, dla której Drude stosowanych ilości wartościowości, jest atomowa liczba masowa , to na wartość stężenia z „jony” i N jest stała Avogadro . Biorąc pod uwagę średnią objętość dostępną na elektron jako kulę: ${\ Displaystyle \ rho _ {\ tekst {m}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {N}} = {\ Frac {1} {n}} = {\ Frac {4} {3}} \ pi r_ {\ rm {s}} ^ {3}. }$

Ilość jest parametrem opisującym gęstość elektronową i często jest rzędu 2 lub 3 razy promień Bohra , dla metali alkalicznych waha się od 3 do 6, a niektórych związków metali może dochodzić do 10. Gęstości są równe rzędu 100 razy typowego gazu klasycznego. ${\displaystyle r_{\tekst{s}}}$

Podstawowe założenia przyjęte w modelu Drudego są następujące:

• Drude zastosował teorię kinetyczną rozrzedzonego gazu, pomimo dużych gęstości, ignorując w ten sposób interakcje elektron-elektron i elektron-jon poza zderzeniami.
• Model Drudego zakłada, że ​​metal powstał ze zbioru dodatnio naładowanych jonów, z których oderwano pewną liczbę „wolnych elektronów”. Można sądzić, że są to elektrony walencyjne atomów, które zostały zdelokalizowane z powodu pola elektrycznego innych atomów.
• Model Drudego pomija oddziaływanie dalekiego zasięgu między elektronem a jonami lub między elektronami; nazywa się to niezależnym przybliżeniem elektronów.
• Elektrony poruszają się po liniach prostych między jednym zderzeniem a drugim; nazywa się to przybliżeniem swobodnych elektronów.
• Jedyną interakcję swobodnego elektronu z otoczeniem potraktowano jako zderzenia z nieprzenikalnym rdzeniem jonowym.
• Średni czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami takiego elektronu wynosi τ , z bezpamięciowym rozkładem Poissona . Natura partnera kolizyjnego elektronu nie ma znaczenia dla obliczeń i wniosków modelu Drudego.
• Po zderzeniu rozkład prędkości i kierunku elektronu jest określony tylko przez lokalną temperaturę i jest niezależny od prędkości elektronu przed zderzeniem. Uważa się, że po zderzeniu elektron znajduje się natychmiast w równowadze z lokalną temperaturą.

Usunięcie lub ulepszenie każdego z tych założeń daje bardziej wyrafinowane modele, które mogą dokładniej opisywać różne bryły:

• Poprawa hipoteza Rozkład Maxwella-Boltzmanna z Fermiego-Diraca statystyki prowadzi do modelu Drude-Sommerfeld .
• Poprawienie hipotezy statystyki Maxwella-Boltzmanna o statystyki Bosego-Einsteina prowadzi do rozważań na temat ciepła właściwego atomów o spinie całkowitym i kondensatu Bosego-Einsteina .
• Elektron z pasmem walencyjnym w półprzewodniku jest nadal zasadniczo swobodnym elektronem w określonym zakresie energii (tj. tylko „rzadkie” zderzenia o wysokiej energii, które implikują zmianę pasma, zachowywałyby się inaczej); niezależne przybliżenie elektronów jest zasadniczo nadal aktualne (tj. brak rozpraszania elektron-elektron), gdzie zamiast tego odrzuca się hipotezę o lokalizacji zdarzeń rozpraszania (w terminologii laika elektron jest i rozprasza się w całym miejscu).

Obróbka matematyczna

Pole prądu stałego

Najprostsza analiza modelu Drudego zakłada, że ​​pole elektryczne E jest zarówno jednorodne, jak i stałe, a prędkość termiczna elektronów jest na tyle duża, że ​​akumulują one tylko nieskończenie małą ilość pędu d p pomiędzy zderzeniami, które występują średnio co τ sekund .

Wtedy elektron wyizolowany w czasie t będzie podróżował średnio przez czas τ od ostatniego zderzenia, a w konsekwencji będzie miał nagromadzony pęd

${\ Displaystyle \ Delta \ langle \ mathbf {p} \ rangle = q \ mathbf {E} \ tau.}$

Podczas ostatniej kolizji elektron ten miał takie samo prawdopodobieństwo odbicia się do przodu, jak i do tyłu, więc wszystkie wcześniejsze wkłady w pęd elektronu mogą zostać zignorowane, co skutkuje wyrażeniem

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} \ rangle = q \ mathbf {E} \ tau.}$

Zastępowanie relacji

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} \ rangle = m \ langle \ mathbf {v} \ rangle,}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = nq \ langle \ mathbf {v} \ rangle,}$

skutkuje sformułowaniem wspomnianego wyżej prawa Ohma:

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ lewo ({\ Frac {nq ^ {2} \ tau} {m}} \ prawej) \ mathbf {E}.}$

Analiza zmienna w czasie

Odpowiedź Drudego gęstości prądu na pole elektryczne prądu przemiennego.

Dynamikę można również opisać wprowadzając efektywną siłę oporu. W czasie t = t ₀ + dt pęd elektronu będzie wynosił:

${\ Displaystyle \ mathbf {p} (t_ {0}+ dt) = (1-{\ Frac {dt} {\ tau}}) [\ mathbf {p} (t_ {0}) + \ mathbf {f} (t)dt+O(dt^{2})]+{\frac {dt}{\tau }}(\mathbf {g} (t_{0})+\mathbf {f} (t)dt+O (dt^{2}))}$

gdzie może być interpretowane jako siła ogólna (np. siła Lorentza ) na nośniku, a dokładniej na elektronie. jest pędem nośnika o losowym kierunku po zderzeniu (tj. o pędzie ) i o bezwzględnej energii kinetycznej ${\ Displaystyle \ mathbf {f} (t)}$${\ Displaystyle \ mathbf {g} (t_ {0})}$${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {g} (t_ {0}) \ rangle = 0}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ Langle | \ mathbf {g} (t_ {0}) | \ rangle ^ {2} {2 m}} = {\ Frac {3} {2}} KT}$.

Przeciętnie część elektronów nie doświadczy kolejnego zderzenia, druga część, która średnio miała zderzenie, wyjdzie w losowym kierunku i przyczyni się do całkowitego pędu tylko do czynnika drugiego rzędu. ${\ Displaystyle 1-{\ Frac {dt} {\ tau}}}$${\ Displaystyle {\ Frac {dt} {\ tau}} \ mathbf {f} (t) dt}$

Przy odrobinie algebry i pominięciu terminów porządku daje to ogólne równanie różniczkowe ${\displaystyle dt^{2}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ mathbf {p} (t) = \ mathbf {f} (t) - {\ Frac {\ mathbf {p} (t)} {\ tau}}}$

Drugi termin to w rzeczywistości dodatkowa siła oporu lub termin tłumienia ze względu na efekty Drudego.

Stałe pole elektryczne

W czasie t = t ₀ + dt średni pęd elektronu będzie

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} (t_ {0}+ dt) \ rangle = \ lewo (1-{\ frac {dt} {\ tau}} \ prawo) \ lewo (\ langle \ mathbf {p} (t_{0})\rangle +q\mathbf {E} \,dt\right),}$

i wtedy

${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ langle \ mathbf {p} (t) \ rangle = q \ mathbf {e} - {\ Frac {\ langle \ mathbf {p} (t) \ rangle} {\tau}},}$

gdzie ⟨ p ⟩ oznacza średni pęd, a q ładunek elektronów. To, które jest niejednorodnym równaniem różniczkowym, można rozwiązać, aby otrzymać ogólne rozwiązanie

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} (t) \ rangle = q \ tau \ mathbf {e} (1-e ^ {-t / \ tau}) + \ langle \ mathbf {p (0)} \ rangle e^{-t/\tau }}$

dla p ( t ) . Rozwiązanie stanu ustalonego , d ⟨ p ⟩/dt= 0 , jest wtedy

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} \ rangle = q \ tau \ mathbf {E}.}$

Jak wyżej, średni pęd może być powiązany ze średnią prędkością, a to z kolei może mieć związek z gęstością prądu,

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {p} \ rangle = m \ langle \ mathbf {v} \ rangle,}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = nq \ langle \ mathbf {v} \ rangle,}$

i można wykazać, że materiał spełnia prawo Ohma z przewodnością prądu stałego σ ₀ : ${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma _ {0} \ mathbf {E}}$

${\ Displaystyle \ sigma _ {0} = {\ Frac {nq ^ {2} \ tau} {m}}}$

pole AC

Przewodnictwo zespolone dla różnych częstotliwości przy założeniu, że τ = ^10-5 i że σ ₀ = 1 .

Model Drudego może również przewidywać prąd jako odpowiedź na zależne od czasu pole elektryczne o częstotliwości kątowej ω . Złożona przewodność to

${\ Displaystyle \ sigma (\ omega ) = {\ Frac {\ sigma _ {0}} {1-i \ omega \ tau}} = {\ Frac {\ sigma _ {0}} {1 + \ omega ^ { 2}\tau ^{2}}}+i\omega \tau {\frac {\sigma _{0}}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}.}$

Tutaj zakłada się, że:

${\ Displaystyle E (t) = \ Re \ lewo (E_ {0} e ^ {i \ omega t} \ prawej);}$

${\ Displaystyle J (t) = \ Re \ lewo (\ sigma (\ omega) E_ {0}e ^ {i \ omega t} \ prawej).}$

W inżynierii i jest zwykle zastępowane przez -i (lub -j ) we wszystkich równaniach, które odzwierciedlają różnicę faz w odniesieniu do pochodzenia, a nie opóźnienie w punkcie obserwacji podróżującym w czasie.

Część urojona wskazuje, że prąd pozostaje w tyle za polem elektrycznym. Dzieje się tak, ponieważ elektrony potrzebują mniej więcej czasu τ, aby przyspieszyć w odpowiedzi na zmianę pola elektrycznego. Tutaj model Drudego stosuje się do elektronów; można go nakładać zarówno na elektrony, jak i dziury; tj. nośniki ładunku dodatniego w półprzewodnikach. Krzywe dla σ ( ω ) są pokazane na wykresie.

Jeśli do ciała stałego zostanie przyłożone sinusoidalnie zmienne pole elektryczne o częstotliwości , ujemnie naładowane elektrony zachowują się jak plazma, która ma tendencję do przemieszczania się o odległość x od dodatnio naładowanego tła. W rezultacie próbka jest spolaryzowana i na przeciwległych powierzchniach próbki pojawi się nadmierny ładunek. ${\ Displaystyle \ omega}$

Stałej dielektrycznej w próbce wyrażono jako

${\ Displaystyle \ varepsilon = {\ Frac {D} {\ varepsilon _ {0}E}} = 1 + {\ Frac {P} {\ varepsilon _ {0}E}}}$

gdzie jest przemieszczenie elektryczny i jest gęstość polaryzacji . ${\ Displaystyle D}$${\displaystyle P}$

Gęstość polaryzacji jest zapisana jako

${\ Displaystyle P (t) = \ Re \ lewo (P_ {0}e ^ {i \ omega t} \ prawej)}$

a gęstość polaryzacji z gęstością elektronową n wynosi

${\displaystyle P=-nex}$

Po odrobinie algebry zależność między gęstością polaryzacji a polem elektrycznym można wyrazić jako

${\ Displaystyle P = - {\ Frac {ne ^ {2}} {m \ omega ^ {2}}} E}$

Zależna od częstotliwości funkcja dielektryczna ciała stałego wynosi

${\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega ) = 1 - {\ Frac {ne ^ {2}} {\ varepsilon _ {0} m \ omega ^ {2}}}}$

Przy częstotliwości rezonansowej , zwanej częstotliwością plazmy , funkcja dielektryczna zmienia znak z ujemnej na dodatnią, a rzeczywista część funkcji dielektrycznej spada do zera. ${\ Displaystyle \ omega _ {\ rm {p}}}$

${\ Displaystyle \ omega _ {\ rm {p}} = {\ sqrt {\ Frac {ne ^ {2}} {\ varepsilon _ {0}m}}}}$

Częstotliwość plazmy reprezentuje rezonans oscylacyjny plazmy lub plazmon . Częstotliwość plazmy może być wykorzystana jako bezpośrednia miara pierwiastka kwadratowego gęstości elektronów walencyjnych w ciele stałym. Obserwowane wartości są w rozsądnej zgodzie z tą teoretyczną prognozą dla dużej liczby materiałów. Poniżej częstotliwości plazmy funkcja dielektryczna jest ujemna i pole nie może penetrować próbki. Światło o częstotliwości kątowej poniżej częstotliwości plazmy zostanie całkowicie odbite. Powyżej częstotliwości plazmy fale świetlne mogą przenikać przez próbkę, typowym przykładem są metale alkaliczne, które stają się przezroczyste w zakresie promieniowania ultrafioletowego .

Przewodność cieplna metali

Wielkim sukcesem modelu Drudego jest wyjaśnienie prawa Wiedemanna-Franza . Było to spowodowane przypadkowym anulowaniem błędów w pierwotnych obliczeniach Drudego. Drude przewidział wartość liczby Lorenza:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ kappa} {\ sigma T}} = {\ Frac {3} {2}} \ lewo ({\ Frac {k_ {\ rm {B}}} {e}} \ po prawej) ^{2}=1,11\times 10^{-8}\,{\text{W}}\Omega /{\text{K}}^{2}}$

Wartości doświadczalne zazwyczaj mieszczą się w zakresie dla metali w temperaturach od 0 do 100 stopni Celsjusza. ${\ Displaystyle 2-3 \ razy 10 ^ {-8} \ {\ tekst {W}} \ Omega / {\ tekst {K}} ^ {2}}$

Moc cieplna

Ogólny gradient temperatury po włączeniu w cienkim pręcie wyzwoli prąd elektronów w kierunku strony o niższej temperaturze, biorąc pod uwagę, że eksperymenty są prowadzone w obwodzie otwartym, prąd ten będzie akumulował się po tej stronie, wytwarzając pole elektryczne przeciwdziałające prądowi elektrycznemu. To pole nazywa się polem termoelektrycznym:

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = Q \ nabla T}$

a Q nazywa się mocą termiczną. Szacunki Drudego są 100-krotnie niskie, biorąc pod uwagę bezpośrednią zależność od ciepła właściwego.

${\ Displaystyle Q = - {\ Frac {c_ {v}} {3ne}} = - {\ Frac {k_ {\ rm {B}}} {2e}} = 0,43 \ razy 10 ^ {-4} {\ tekst{V}}/{\text{K}}}$

gdzie typowe moce termiczne w temperaturze pokojowej są 100 razy mniejsze od rzędu mikrowoltów.

Odpowiedź Drude w prawdziwych materiałach

Charakterystyczne zachowanie metalu Drudego w dziedzinie czasu lub częstotliwości, tj. relaksacja wykładnicza ze stałą czasową τ lub zależność częstotliwościową dla σ ( ω ) opisaną powyżej, nazywa się odpowiedzią Drudego. W konwencjonalnym, prostym, prawdziwym metalu (np. sód, srebro lub złoto w temperaturze pokojowej) takie zachowanie nie zostało stwierdzone eksperymentalnie, ponieważ charakterystyczna częstotliwość τ- ¹ znajduje się w zakresie częstotliwości podczerwieni, gdzie inne cechy, które nie są brane pod uwagę w Ważną rolę odgrywa model Drude (np. struktura pasmowa ). Jednak w przypadku niektórych innych materiałów o właściwościach metalicznych przewodność zależną od częstotliwości została odkryta, co ściśle odpowiada prostej prognozie Drudego dla σ ( ω ) . Są to materiały, w których szybkość relaksacji τ- ¹ jest przy znacznie niższych częstotliwościach. Tak jest w przypadku niektórych domieszkowanych monokryształów półprzewodnikowych , dwuwymiarowych gazów elektronowych o wysokiej ruchliwości oraz metali ciężkich fermionów .

Dokładność modelu

Historycznie wzór Drudego został wyprowadzony w sposób ograniczony, mianowicie przez założenie, że nośniki ładunku tworzą klasyczny gaz doskonały . Arnold Sommerfeld rozważył teorię kwantów i rozszerzył teorię na model swobodnych elektronów , w którym nośniki podążają za rozkładem Fermiego-Diraca . Przewidywana przewodność jest taka sama jak w modelu Drudego, ponieważ nie zależy od postaci elektronicznego rozkładu prędkości.

Model Drudego zapewnia bardzo dobre wyjaśnienie przewodnictwa DC i AC w ​​metalach, efektu Halla i magnetooporu w metalach w pobliżu temperatury pokojowej. Model wyjaśnia również częściowo prawo Wiedemanna-Franza z 1853 r. Jednak znacznie przeszacowuje elektronową pojemność cieplną metali. W rzeczywistości metale i izolatory mają mniej więcej taką samą pojemność cieplną w temperaturze pokojowej.

Model można również zastosować do dodatnich (dziurowych) nośników ładunku.

W swoim oryginalnym artykule Drude popełnił błąd, szacując liczbę Lorenza prawa Wiedemanna-Franza na dwa razy większą niż powinna być klasycznie, co sprawia, że ​​wydaje się ona zgodna z eksperymentalną wartością ciepła właściwego. Ta liczba jest około 100 razy mniejsza niż klasyczne przewidywanie, ale ten czynnik znosi się przy średniej prędkości elektronicznej, która jest około 100 razy większa niż w obliczeniach Drudego.

Zobacz też

• Model swobodnych elektronów
• Arnolda Sommerfelda
• Przewodnictwo elektryczne

Cytaty

Bibliografia

Ogólny

• Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Fizyka ciała stałego . Nowy Jork: Holt, Rinehart i Winston. Numer ISBN 978-0-03-083993-1.

Linki zewnętrzne

• Heaney, Michael B (2003). „Przewodność elektryczna i rezystywność” . W Webster, John G. (red.). Pomiary elektryczne, przetwarzanie sygnałów i wyświetlacze . CRC Prasa. Numer ISBN 9780203009406.