Powierzchnia Fermiego - Fermi surface
W fizyce skondensowanej The powierzchni Fermiego powierzchnia jest w odwrotnej przestrzeni , który rozdziela zajęte z pustych stanów elektronów w temperaturze zera. Kształt powierzchni Fermiego wywodzi się z okresowości i symetrii sieci krystalicznej oraz z zajmowania pasm energii elektronów . Istnienie powierzchni Fermiego jest bezpośrednią konsekwencją zasady wykluczania Pauliego , która dopuszcza maksymalnie jeden elektron na stan kwantowy. Badanie powierzchni materiałów Fermiego nazywa się fermiologią .
Teoria
Rozważmy Spin nie- idealne Fermiego gazu z cząstkami. Według statystyk Fermiego-Diraca średnia liczba zajętości stanu z energią jest dana przez
gdzie,
- to średnia liczba zawodowa państwa
- jest energią kinetyczną stanu
- to potencjał chemiczny (w temperaturze zerowej jest to maksymalna energia kinetyczna, jaką może mieć cząstka, czyli energia Fermiego )
- to temperatura bezwzględna
- jest stałą Boltzmanna
Załóżmy, że rozważamy granicę . Potem będzie,
Zgodnie z zasadą Pauliego żadne dwa fermiony nie mogą być w tym samym stanie. Dlatego w stanie najniższej energii cząstki wypełniają wszystkie poziomy energii poniżej energii Fermiego , co jest równoznaczne z stwierdzeniem, że jest to poziom energii, poniżej którego dokładnie występują stany .
W przestrzeni pędu cząstki te wypełniają kulę o promieniu , której powierzchnia nazywana jest powierzchnią Fermiego.
Liniowa odpowiedź metalu na gradient elektryczny, magnetyczny lub termiczny zależy od kształtu powierzchni Fermiego, ponieważ prądy są spowodowane zmianami w zajmowaniu stanów bliskich energii Fermiego. W przestrzeni odwrotnej powierzchnia Fermiego idealnego gazu Fermiego jest kulą o promieniu
- ,
określona przez stężenie elektronów walencyjnych, gdzie jest zredukowaną stałą Plancka . Materiał, którego poziom Fermiego mieści się w przerwie między pasmami, jest izolatorem lub półprzewodnikiem, w zależności od wielkości pasma wzbronionego . Kiedy poziom Fermiego materiału spada w pasmie wzbronionym, nie ma powierzchni Fermiego.
Materiały o złożonej strukturze krystalicznej mogą mieć dość skomplikowane powierzchnie Fermiego. Rysunek 2 ilustruje anizotropową powierzchnię Fermiego grafitu, która ma zarówno kieszenie elektronowe, jak i dziurowe w swojej powierzchni Fermiego z powodu wielu pasm przecinających energię Fermiego wzdłuż kierunku. Często w metalu promień powierzchni Fermiego jest większy niż rozmiar pierwszej strefy Brillouina, co powoduje, że część powierzchni Fermiego leży w drugiej (lub wyższej) strefie. Podobnie jak w przypadku samej struktury pasmowej, powierzchnia Fermiego może być wyświetlana w schemacie z rozszerzonymi strefami, gdzie dozwolone są dowolnie duże wartości lub w schemacie ze zredukowaną strefą, w którym wektory falowe są wyświetlane modulo (w przypadku jednowymiarowym), gdzie a jest stała sieciowa . W przypadku trójwymiarowym schemat stref zredukowanych oznacza, że z dowolnego wektora falowego odjęta jest odpowiednia liczba odwrotnych wektorów sieci, że nowe teraz jest bliżej początku w przestrzeni niż do dowolnego . Ciała stałe o dużej gęstości stanów na poziomie Fermiego stają się niestabilne w niskich temperaturach i mają tendencję do tworzenia stanów podstawowych, w których energia kondensacji pochodzi z otwarcia szczeliny na powierzchni Fermiego. Przykładami takich stanów podstawowych są nadprzewodniki , ferromagnetyki , zniekształcenia Jahna-Tellera i fale gęstości spinowej .
Stan zajętości fermionów, takich jak elektrony, jest regulowany przez statystyki Fermiego-Diraca, więc w skończonych temperaturach powierzchnia Fermiego jest odpowiednio poszerzona. W zasadzie wszystkie populacje na poziomie energetycznym fermionów są związane powierzchnią Fermiego, chociaż termin ten nie jest ogólnie używany poza fizyką skondensowanej materii.
Eksperymentalne określenie
Elektroniczne powierzchnie Fermiego zostały zmierzone poprzez obserwację oscylacji właściwości transportowych w polach magnetycznych , na przykład efekt de Haas-van Alphen (dHvA) i efekt Shubnikova-de Haasa (SdH). Pierwsza jest oscylacją podatności magnetycznej a druga rezystywności . Oscylacje są okresowe i występują z powodu kwantowania poziomów energii w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego, zjawiska przewidzianego po raz pierwszy przez Leva Landaua . Nowe stany nazywane są poziomami Landaua i są oddzielone energią, gdzie nazywa się częstotliwość cyklotronu , jest ładunkiem elektronowym, masą efektywną elektronu i jest prędkością światła . W słynnym wyniku Lars Onsager udowodnił, że okres oscylacji jest powiązany z przekrojem powierzchni Fermiego (zwykle podawanym w Å −2 ) prostopadłym do kierunku pola magnetycznego za pomocą równania
.
Zatem wyznaczenie okresów oscylacji dla różnych przyłożonych kierunków pola pozwala na odwzorowanie powierzchni Fermiego. Obserwacja oscylacji dHvA i SdH wymaga pola magnetycznego na tyle dużego , że obwód orbity cyklotronu jest mniejszy niż średnia droga swobodnej . Dlatego eksperymenty dHvA i SdH są zwykle przeprowadzane w obiektach o wysokim polu, takich jak Laboratorium Silnego Pola Magnetycznego w Holandii, Laboratorium Silnego Pola Magnetycznego w Grenoble we Francji, Laboratorium Magnetyczne Tsukuba w Japonii lub Narodowe Laboratorium Silnego Pola Magnetycznego w Stanach Zjednoczonych.
Najbardziej bezpośrednią techniką eksperymentalną pozwalającą na rozwiązanie struktury elektronowej kryształów w przestrzeni pędu i energii (patrz sieć odwrotna ), a co za tym idzie, na powierzchni Fermiego, jest spektroskopia fotoemisyjna z rozdzielczością kątową (ARPES). Przykład powierzchni Fermiego nadprzewodzących miedzianów mierzonych za pomocą ARPES pokazano na rysunku 3.
Dzięki anihilacji pozytonów możliwe jest również wyznaczenie powierzchni Fermiego, ponieważ proces anihilacji zachowuje pęd początkowej cząstki. Ponieważ pozyton w ciele stałym ulegnie termalizacji przed anihilacją, promieniowanie anihilacji niesie informację o pędzie elektronu. Odpowiednia technika eksperymentalna nosi nazwę korelacji kątowej promieniowania anihilacji elektronów pozytonów (ACAR), ponieważ mierzy odchylenie kątowe od180 stopni obu kwantów anihilacji. W ten sposób można zmierzyć gęstość pędu elektronów ciała stałego i wyznaczyć powierzchnię Fermiego. Ponadto, używając pozytonów spolaryzowanych spinowo , można uzyskać rozkład pędu dla dwóch stanów spinowych w materiałach namagnesowanych. ACAR ma wiele zalet i wad w porównaniu z innymi technikami eksperymentalnymi: Nie opiera się na warunkach UHV , temperaturach kriogenicznych, wysokich polach magnetycznych ani w pełni uporządkowanych stopach. ACAR potrzebuje jednak próbek o niskim stężeniu wakatów, ponieważ działają one jak skuteczne pułapki na pozytony. W ten sposób w 1978 roku uzyskano pierwsze oznaczenie zamazanej powierzchni Fermiego w 30% stopie.
Zobacz też
- Energia Fermiego
- Strefa Brillouina
- Powierzchnia Fermiego nadprzewodzących miedzianów
- Mikroskop siły sondy Kelvina
Bibliografia
Linki zewnętrzne
- Eksperymentalne powierzchnie Fermiego niektórych nadprzewodzących miedzianów i rutenianów strontu w "Angle-resolved photoemission spectroscopy of the cuprate superconductors (Artykuł przeglądowy)" (2002)
- Eksperymentalna Fermiego powierzchnie niektórych miedzianów , dichalkogenidki metali przejściowych , ruthenates i opartego na żelazie nadprzewodnikami w „eksperyment ARPES w fermiology metali quasi-2D (artykuł przeglądowy)” (2014),
- Dugdale, SB (2016-01-01). „Życie na krawędzi: przewodnik dla początkujących po powierzchni Fermi” . Physica Scripta . 91 (5): 053009. Kod bib : 2016PhyS...91e3009D . doi : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . ISSN 1402-4896 .