Czworokąt Lamberta - Lambert quadrilateral
W geometrii , o Lambert czworoboku , nazwany Johann Heinrich Lambert , to czworokąt , w których trzy jego kąty są kątami prostymi. Historycznie rzecz biorąc, czwarty kąt czworokąta Lamberta był bardzo interesujący, ponieważ gdyby można było wykazać, że jest to kąt prosty, to postulat równoległości euklidesowej można by udowodnić jako twierdzenie. Obecnie wiadomo, że rodzaj czwartego kąta zależy od geometrii, w której istnieje czworokąt. W geometrii hiperbolicznej czwarty kąt jest ostry , w geometrii euklidesowej jest to kąt prosty, aw geometrii eliptycznej jest to kąt rozwarty .
Czworokąt Lamberta może być zbudowany z czworokąta Saccheri , łącząc punkty środkowe podstawy i szczytu czworokąta Saccheri. Ten odcinek linii jest prostopadły zarówno do podstawy, jak i szczytu, więc każda połowa czworoboku Saccheri jest czworokątem Lamberta.
Czworokąt Lamberta w geometrii hiperbolicznej
W geometrii hiperbolicznej Lambert czworoboku AOBF gdzie kąty są w porządku , a M jest przeciwny O , jest kątem ostrym , a krzywizna = -1 następujące zależności pomieścić:
Gdzie są funkcje hiperboliczne
Przykłady
* Symetria 3222 z kątem 60 stopni w jednym z rogów. |
* Symetria 4222 z kątem 45 stopni w jednym z rogów. |
Ograniczający czworokąt Lamberta ma 3 kąty proste i jeden kąt 0 stopni z idealnym wierzchołkiem w nieskończoności, definiującym symetrię orbifold * ∞222 . |
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- George E. Martin, Podstawy geometrii i płaszczyzna nieeuklidesowa , Springer-Verlag, 1975
- MJ Greenberg, Geometrie euklidesowe i nieeuklidesowe: rozwój i historia , wydanie 4, WH Freeman, 2008.