Kratowe QCD - Lattice QCD

Kratowa QCD to ugruntowane, nieperturbacyjne podejście do rozwiązywania teorii chromodynamiki kwantowej (QCD) kwarków i gluonów . Jest to teoria cechowania sieciowego sformułowana na siatce lub siatce punktów w przestrzeni i czasie. Kiedy rozmiar sieci jest nieskończenie duży, a jej miejsca nieskończenie blisko siebie, kontinuum QCD zostaje odzyskane.

Rozwiązania analityczne lub perturbacyjne w niskoenergetycznej QCD są trudne lub niemożliwe do uzyskania ze względu na wysoce nieliniowy charakter silnej siły i dużą stałą sprzężenia przy niskich energiach. To sformułowanie QCD w czasoprzestrzeni dyskretnej, a nie ciągłej, w naturalny sposób wprowadza odcięcie pędu rzędu 1/ a , gdzie a jest odstępem między sieciami, co reguluje teorię. W rezultacie sieciowa QCD jest dobrze zdefiniowana matematycznie. Co najważniejsze, sieciowa QCD zapewnia ramy do badania zjawisk niezwiązanych z perturbacją, takich jak uwięzienie i tworzenie plazmy kwarkowo-gluonowej , których nie da się rozwiązać za pomocą analitycznych teorii pola.

W sieciowej QCD pola reprezentujące kwarki są definiowane w miejscach sieci (co prowadzi do podwojenia fermionów ), podczas gdy pola gluonowe są definiowane na ogniwach łączących sąsiednie miejsca. To przybliżenie zbliża się do continuum QCD, gdy odstępy między miejscami sieciowymi zmniejszają się do zera. Ponieważ koszt obliczeniowy symulacji numerycznych może drastycznie wzrosnąć wraz ze spadkiem odstępów międzysieciowych, wyniki są często ekstrapolowane do a = 0 przez powtarzane obliczenia przy różnych odstępach międzysieciowych a, które są wystarczająco duże, aby można je było obliczyć.

Obliczenia numeryczne sieci QCD przy użyciu metod Monte Carlo mogą być niezwykle intensywne obliczeniowo, wymagając użycia największych dostępnych superkomputerów . W celu zmniejszenia obciążenia obliczeniowego można zastosować tzw. przybliżenie wygaszone , w którym pola kwarków traktowane są jako niedynamiczne zmienne „zamrożone”. Chociaż było to powszechne we wczesnych obliczeniach sieciowej QCD, „dynamiczne” fermiony są obecnie standardem. Symulacje te zazwyczaj wykorzystują algorytmy oparte na dynamice molekularnej lub algorytmach mikrokanonicznych .

Obecnie kratowa QCD ma zastosowanie przede wszystkim przy niskich gęstościach, gdzie problem znaku numerycznego nie koliduje z obliczeniami. Metody Monte Carlo są wolne od problemu znaku w przypadku QCD z grupą mierników SU(2) (QC ₂ D).

Lattice QCD już pomyślnie zgodził się z wieloma eksperymentami. Na przykład masa protonu została wyznaczona teoretycznie z błędem mniejszym niż 2 procent. Kratowa QCD przewiduje, że przejście od zamkniętych kwarków do plazmy kwarkowo-gluonowej następuje w temperaturze około150 MeV (1,7 × 10 ¹² K ), w zakresie pomiarów eksperymentalnych.

Lattice QCD została również wykorzystana jako punkt odniesienia dla obliczeń o wysokiej wydajności, podejścia pierwotnie opracowanego w kontekście superkomputera IBM Blue Gene .

Techniki

Symulacje Monte-Carlo

Monte-Carlo to metoda pseudolosowego próbkowania dużej przestrzeni zmiennych. Technika próbkowania znaczenie używany do wyboru konfiguracji szerokość toru w symulacji Monte-Carlo narzuca stosowanie euklidesowej czasu , przez obrót Wick z czasoprzestrzeni .

W siatkowych symulacjach Monte-Carlo celem jest obliczenie funkcji korelacji . Odbywa się to poprzez jawne obliczenie akcji , przy użyciu konfiguracji pól wybranych zgodnie z funkcją dystrybucji , która zależy od akcji i pól. Zwykle zaczyna się od części działania dotyczącej bozonów cechowania i interakcji cechowania z fermionem, aby obliczyć konfiguracje cechowania, a następnie wykorzystuje się symulowane konfiguracje cechowania do obliczenia propagatorów hadronowych i funkcji korelacji.

Fermiony na siatce

Kratowa QCD to sposób na rozwiązanie teorii dokładnie od pierwszych zasad, bez żadnych założeń, do pożądanej precyzji. W praktyce jednak moc obliczeniowa jest ograniczona, co wymaga mądrego wykorzystania dostępnych zasobów. Należy wybrać akcję, która daje najlepszy fizyczny opis systemu, przy minimalnych błędach, wykorzystując dostępną moc obliczeniową. Ograniczone zasoby komputera zmuszają do używania przybliżonych stałych fizycznych, które różnią się od ich prawdziwych wartości fizycznych:

Dyskretyzacja sieci oznacza aproksymację ciągłej i nieskończonej czasoprzestrzeni przez skończony odstęp i rozmiar sieci. Im mniejsza siatka i im większa przerwa między węzłami, tym większy błąd. Ograniczone zasoby często wymuszają stosowanie mniejszych sieci fizycznych i większych odstępów między sieciami niż oczekiwano, co prowadzi do większych błędów niż oczekiwano.
Masy kwarków są również przybliżone. Masy kwarków są większe niż zmierzone eksperymentalnie. Stopniowo zbliżały się one do swoich wartości fizycznych, aw ciągu ostatnich kilku lat kilka współpracowników wykorzystywało prawie fizyczne wartości do ekstrapolacji na wartości fizyczne.

W celu skompensowania błędów poprawia się działanie sieci na różne sposoby, aby zminimalizować głównie skończone błędy odstępów.

Teoria perturbacji sieciowej

W teorii perturbacji sieciowej macierz rozpraszania jest rozszerzona w potęgach odstępów międzysieciowych, a . Wyniki są wykorzystywane przede wszystkim do renormalizacji obliczeń Lattice QCD Monte-Carlo. W obliczeniach perturbacyjnych zarówno operatory działania, jak i propagatory są obliczane na siatce i rozszerzane w potęgach a . Podczas renormalizacji obliczeń współczynniki rozszerzenia muszą być dopasowane do wspólnego schematu kontinuum, takiego jak schemat MS-bar , w przeciwnym razie wyniki nie mogą być porównywane. Ekspansja musi być przeprowadzona w tej samej kolejności w schemacie ciągłym i sieciowym.

Regularyzacja sieci została początkowo wprowadzona przez Wilsona jako podstawa do badania teorii silnie sprzężonych w sposób nieperturbacyjny. Stwierdzono jednak, że jest to regularyzacja odpowiednia również do obliczeń perturbacyjnych. Teoria zaburzeń obejmuje rozszerzenie stałej sprzężenia i jest dobrze uzasadniona w wysokoenergetycznych QCD, gdzie stała sprzężenia jest mała, podczas gdy zawodzi całkowicie, gdy sprzężenie jest duże, a korekty wyższego rzędu są większe niż niższe rzędy w szeregu perturbacyjnym. W tym obszarze konieczne są metody nieperturbacyjne, takie jak próbkowanie Monte-Carlo funkcji korelacji.

Teoria perturbacji sieci może również dostarczyć wyników dla teorii materii skondensowanej . Można użyć sieci do reprezentowania prawdziwego kryształu atomowego . W tym przypadku odstęp między sieciami jest rzeczywistą wartością fizyczną, a nie artefaktem obliczeń, który należy usunąć, a kwantową teorię pola można sformułować i rozwiązać na sieci fizycznej.

Obliczenia kwantowe

W 2005 roku naukowcy z Narodowego Instytutu Informatyki przeformułowali teorie cechowania sieci U(1), SU(2) i SU(3) w formę, którą można symulować za pomocą „manipulacji kubitem spinowym” na uniwersalnym komputerze kwantowym .

Ograniczenia

Metoda ma kilka ograniczeń:

Obecnie nie istnieje sformułowanie sieciowej QCD, które pozwalałoby symulować dynamikę w czasie rzeczywistym układu kwarkowo-gluonowego, takiego jak plazma kwarkowo-gluonowa.
Jest to intensywne obliczeniowo, a wąskim gardłem nie są klapy, ale przepustowość dostępu do pamięci.
Dostarcza wiarygodnych przewidywań tylko dla hadronów zawierających ciężkie kwarki, takich jak hiperony , które mają jeden lub więcej dziwnych kwarków .

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

M. Creutz, Kwarki, gluony i sieci , Cambridge University Press 1985.
I. Montvay i G. Münster, Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 1997.
J. Smit , Wprowadzenie do pól kwantowych na kratownicy , Cambridge University Press 2002.
H. Rothe, Teorie mierników kratowych, wprowadzenie , World Scientific 2005.
T. DeGrand i C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics , World Scientific 2006.
C. Gattringer i CB Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice , Springer 2010.
G. Eichmanna; A. Krassnigg; M. Schwinzerl; R. Alkofer (lipiec 2008). „Nukleon jako stan związany QCD w podejściu Faddeeva” (PDF) . Postępy w Fizyce Cząstek i Jądrowej . Elsevier. 61 (1): 84–85. Kod bib : 2008PrPNP..61...84E . doi : 10.1016/j.ppnp.2007.12.018 – za pośrednictwem OCLC 5901365456 .

Languages

In other projects