Symetria odbicia - Reflection symmetry
W matematyce , symetria osiowa , linia symetrii , symetrii lustrzanej , lub symetrii odbicia lustrzanego jest symetria względem refleksji . Oznacza to, że figura, która nie zmienia się pod wpływem odbicia, ma symetrię refleksyjną.
W 2D jest linia / osi symetrii w 3D płaszczyzny symetrii. Obiekt lub figura, której nie da się odróżnić od przekształconego obrazu, nazywamy lustrzanym odbiciem . Podsumowując, linia symetrii dzieli kształt na pół i te połówki powinny być identyczne.
Funkcja symetryczna
Formalnie rzecz biorąc, obiekt matematyczny jest symetryczny względem danej operacji, takiej jak odbicie, obrót lub przesunięcie , jeśli zastosowana do obiektu zachowuje jakąś właściwość obiektu. Zestaw operacji, które zachowują daną właściwość obiektu, tworzą grupę . Dwa obiekty są względem siebie symetryczne w stosunku do danej grupy operacji, jeśli jeden z nich uzyskuje się od drugiego przez niektóre operacje (i odwrotnie).
Symetryczną funkcją figury dwuwymiarowej jest linia taka, że dla każdej zbudowanej prostopadłej , jeśli prostopadła przecina figurę w odległości „d” od osi wzdłuż prostopadłej, wówczas istnieje kolejne przecięcie kształtu i prostopadłej , w tej samej odległości „d” od osi, w przeciwnym kierunku wzdłuż prostopadłej.
Innym sposobem myślenia o funkcji symetrycznej jest to, że gdyby kształt miał być złożony na pół na osi, dwie połówki byłyby identyczne: dwie połówki są swoimi lustrzanymi odbiciami .
Tak więc kwadrat ma cztery osie symetrii, ponieważ istnieją cztery różne sposoby składania go i dopasowania wszystkich krawędzi. Okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii.
Symetryczne kształty geometryczne
|
|
| trapez równoramienny i latawiec | |
|---|---|
|
|
| Sześciokąty | |
|
|
| ośmiokąty | |
Trójkąty z symetrią odbicia są równoramienne . Czworoboki o symetrii odbicia to latawce , (wklęsłe) naramienne, rombowe i równoramienne trapezoidy . Wszystkie parzystoboczne wielokąty mają dwie proste formy odblaskowe, jedną z liniami odbić przechodzących przez wierzchołki i jedną przechodzącą przez krawędzie.
W przypadku dowolnego kształtu osiowość kształtu mierzy, jak blisko jest dwustronnie symetryczny. Jest równy 1 dla kształtów z symetrią odbicia i od 2/3 do 1 dla dowolnego kształtu wypukłego.
Matematyczne ekwiwalenty
Dla każdej linii i płaszczyzny odbiciem światła, a grupa symetrii jest izomorficzny z ç s (patrz grupach punktowych, w trzech wymiarach ), jednego z trzech rodzajów aby dwa ( Inwolucja ), stąd algebraicznie C 2 . Podstawową domeną jest pół-plane lub pół-przestrzeń.
W pewnych kontekstach występuje symetria obrotowa i odbiciowa. Wtedy symetria lustrzanego odbicia jest równoważna symetrii inwersyjnej; w takich kontekstach we współczesnej fizyce termin parzystość lub P-symetria jest używany dla obu.
Zaawansowane typy symetrii odbić
Dla bardziej ogólnych typów odbicia istnieją odpowiednio bardziej ogólne typy symetrii odbicia. Na przykład:
- w odniesieniu do nieizometrycznej inwolucji afinicznej ( odbicie skośne w linii, płaszczyźnie itp.)
- w odniesieniu do odwrócenia okręgu .
W naturze
_-_Museo_Civico_di_Storia_Naturale_Giacomo_Doria_-_Genoa,_Italy_-_DSC03222_Cropped.JPG)
Zwierzęta, które są dwustronnie symetryczne, mają symetrię odbicia w płaszczyźnie strzałkowej, która dzieli ciało pionowo na lewą i prawą połówkę, z po jednym narządzie zmysłu i parze kończyn po obu stronach. Większość zwierząt jest dwustronnie symetryczna, prawdopodobnie dlatego, że wspiera to ruch do przodu i usprawnienie.
W architekturze
Lustro symetria jest często stosowane w architekturze , jak w fasadzie Santa Maria Novella , Florencja . Występuje również w projektowaniu starożytnych budowli, takich jak Stonehenge . Symetria była podstawowym elementem niektórych stylów architektonicznych, takich jak palladianizm .
Zobacz też
- Wzory w przyrodzie
- Symetria odbicia punktowego
Bibliografia
Bibliografia
Ogólny
- Stewart, Ian (2001). Jaki kształt ma płatek śniegu? Magiczne liczby w przyrodzie . Weidenfeld i Nicolson.
Zaawansowany
- Weyl, Hermann (1982) (1952). Symetria . Princeton: Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. Numer ISBN 0-691-02374-3.