-yllion - -yllion

-yllion (wymawiane / aɪ lj ən / ) to propozycja Donalda Knutha dotycząca terminologii i symboli alternatywnego dziesiętnego systemu superbazy. Przystosowuje w nim znane angielskie terminy oznaczające duże liczby, aby zapewnić systematyczny zestaw nazw dla znacznie większych liczb . Oprócz zapewnienia rozszerzonego zasięgu, -yllion pozwala również uniknąć niejednoznaczności długiej i krótkiej skali -illion.

Grupowanie cyfr Knutha jest wykładnicze, a nie liniowe; każdy podział podwaja liczbę obsługiwanych cyfr, podczas gdy znany system dodaje tylko trzy lub sześć więcej. Jego system jest w zasadzie taki sam jak jeden z najstarszych i teraz-niewykorzystanych chińskich systemów liczbowych , w których jednostki stoją do 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹⁶ , 10 ³² , ..., 10 ^{2 ⁿ} , i tak dalej (ze związkiem wyjątkiem, że propozycja -yllion nie używa słowa na tysiąc, które ma oryginalny chiński system liczbowy). Dziś odpowiednie znaki są używane do 10 ⁴ , 10 ^{: 8} , 10 ¹² , 10 ¹⁶ , i tak dalej.

Szczegóły i przykłady

W propozycji Knutha -yllion :

Od 1 do 999 mają swoje zwykłe nazwy.
1000 do 9999 są dzielone przed drugą ostatnią cyfrą i nazywane „ foo set bar ”. (np. 1234 to „dwanaście trzydzieści cztery”, 7623 to „siedemdziesiąt sześćset dwadzieścia trzy”)
10 ⁴ do 10 ⁸ - 1 są podzielone przed cyfrą 4-ostatni i nazwie „ foo mnóstwo bar ”. Knuth wprowadza również na tym poziomie symbol grupujący (przecinek) dla liczebnika. Tak więc 382.1902 to „trzysta osiemdziesiąt dwa tysiące tysiąc dziewięćset dwa”.
10 ⁸ do 10 ¹⁶ − 1 są dzielone przed ósmą ostatnią cyfrą i nazywane „ foo myllion bar ”, a cyfry oddziela średnik. Tak więc 10002 00030004 to „jeden miriad dwa miliony, trzy miriady cztery”.
10 ¹⁶ do 10 ³² − 1 są dzielone przed szesnastą ostatnią cyfrą i nazywane „ foo byllion bar ”, a cyfry oddziela dwukropek. Tak więc 12:0003.004;0506.7089 to „dwanaście bilionów, trzy miriady cztery miliony, pięćset sześć miriady siedemset osiemdziesiąt dziewięć”.
itp.

Każda nowa nazwa numeru jest kwadratem poprzedniej — dlatego każda nowa nazwa obejmuje dwa razy więcej cyfr. Knuth nadal pożycza tradycyjne nazwy, zmieniając na każdym z „illion” na „yllion”. Abstrakcyjnie zatem „jeden n- yllion” to . „Jeden trygintylion” ( ) miałby 2 ³² + 1, czyli 42;9496,7297, czyli prawie czterdzieści trzy miliony (4300 milionów) cyfr (dla kontrastu, konwencjonalny „ trygintylion ” ma zaledwie 94 cyfry — nawet nie sto, nie mówiąc już o tysiącu milionów, a wciąż brakuje 7 cyfr do googola). Co więcej, „jeden centylion” ( ) miałby 2 ¹⁰² + 1, czyli 507.0602;4009.1291:7605.9868;1282.1505, czyli około 1/20 tryliona cyfr, podczas gdy konwencjonalny „ centylion ” ma tylko 304 cyfry. ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {n + 2}}}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {32}}}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {102}}}$

Podano odpowiednie chińskie cyfry „długiej skali” , przy czym tradycyjna forma jest wymieniona przed uproszczoną formą . Te same cyfry są używane w chińskiej „skali krótkiej” (nowa nazwa liczby dla każdej potęgi 10 po 1000 (lub 10 ^{3+ n} )), „skala niezliczona” (nowa nazwa liczby co 10 ^{4 n} ) i „skala środkowa” ( nowa nazwa numeru co 10 ^{8 n} ). Dziś te cyfry są nadal w użyciu, ale są używane w ich „niezliczonej skali”, która jest również używana w języku japońskim i koreańskim . Aby uzyskać bardziej obszerną tabelę, zobacz system Myriad .

Wartość	Nazwa	Notacja	Standardowa nazwa angielska (krótka skala)	chiński („długa skala”)	pinyin ( mandaryński )	Jyutping ( kantoński )	Pe̍h-ōe-jī ( Hokkien )
10 ⁰	Jeden	1	Jeden	一	yi	jat ¹	to/czit
10 ¹	Dziesięć	10	Dziesięć	十	shí	sok ⁶	si̍p/cha̍p
10 ²	Sto	100	Sto	百	bǎi	baak ³	paha
10 ³	Tysiąc	1000	Tysiąc	千	qian	cyna ¹	chiny
10 ⁴	Jedna miriada	1,0000	Dziesięć tysięcy	,	blady	mężczyzna ⁶	zakaz
10 ⁵	Dziesięć miriad	10,0000	Sto tysięcy	,	sziwan	sok ⁶ mężczyzna ⁶	si̍p/cha̍p ban
10 ⁶	Sto miriad	100 000	Jeden milion	,	buiwan	Baak ³ Maan ⁶	pah bana
10 ⁷	Tysiąc miriad	1000,0000	Dziesięć milionów	,	qianwan	w ¹ miesiąc ⁶	chińska bana
10 ⁸	Jeden milion	1;0000,0000	Sto milionów	,	tak	dżik ¹	ek
10 ⁹	Dziesięć milionów	10;0000,0000	Jeden bilion	,	shiyì	sap ⁶ jik ¹	si̍p/cha̍p ek
10 ¹²	Jeden miriad milionów	1,0000;0000,0000	Jeden trylion	,	Wànyì	maan ⁶ jik ¹	ban ek
10 ¹⁶	Jeden miliard	1:0000000;0000,0000	Dziesięć biliardów	兆	zhao	Siu ⁶	tiau
10 ²⁴	Jeden milion miliardów	1;00000000:0000000;0000,0000	Jeden septillion	,	yìzhao	jik ¹ siu ⁶	ek tiau
10 ³²	Jeden trylion	1'0000,0000;00000000:0000000;0000,0000	Sto nonillion	京	jing	rudy ¹	Kiaⁿ
10 ⁶⁴	Jeden kwadrylion		Dziesięć winilionów	垓	Gai	goi ¹	kai
10 ¹²⁸	Jeden kwintylion		Sto unquadraginillionów	秭	z	zi ²	chi
10 ²⁵⁶	Jeden sekstylion		Dziesięć kwatuoroktoginlionów	穰	rang	joeng ⁴	lōng
10 ⁵¹²	Jeden septyllion		Sto novensexagintacentillion	,	Gou	kau ¹	kau
10 ¹⁰²⁴	Jeden oktylion		Dziesięć kwadragint-centylionów	,	Jiàn	gaan ³	kan
10 ²⁰⁴⁸	Jeden nonyllion		Sto unoctogintasescentillion	正	zhēng	zing ³	chiaⁿ
10 ⁴⁰⁹⁶	Jeden decylion		Dziesięć milikwatowców o dziesiątej centylii	,	Zài	zoo ³	chai

łacina- przedrostek

W celu skonstruowania nazw postaci n -yllion dla dużych wartości n , Knuth dołącza przedrostek "łac.-" do nazwy n bez spacji i używa go jako przedrostka dla n . Na przykład liczba „latintwohundredyllion” odpowiada n = 200, a więc liczbie . ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {202}}}$

Ujemne moce

Aby odnieść się do małych ilości w tym systemie, używany jest przyrostek -th .

Na przykład jest miriadami. ${\ Displaystyle 10 ^ {-4}}$

Zobacz też

Nicolas Chuquet – Matematyk
Jacques Pelletier du Mans – humanista, poeta, matematyk
Notacja strzałkowa Knutha – metoda zapisu bardzo dużych liczb całkowitych
Piaskowy licznik – praca Archimedesa

Bibliografia

Donalda E. Knutha. Liczby nadprzyrodzone w The Mathematical Gardener (pod redakcją Davida A. Klarnera ). Wadsworth, Belmont, Kalifornia, 1981. 310—325.
Roberta P. Munafo. Notacja Knuth-yllion ( zarchiwizowane 25.02.2012 ), 1996-2012.

Languages

In other projects