Relacja antysymetryczna - Antisymmetric relation


Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

W matematyce , A binarny stosunek R w zbiorze X jest anty-symetryczne , jeśli nie ma parę różnych elementów X, z których każdy jest związany przez B na drugi. Bardziej formalnie, R jest anty-symetryczne dokładnie wtedy, gdy dla wszystkich A i B w X

Jeśli R ( , b ), z a  ≠  b , a R ( b , ) nie posiadają,

lub równoważnie

Jeśli R ( , b ) i R ( b , ), a następnie A  =  b .

(Definicja anty-symetrii mówi nic na temat tego, czy R ( , ) rzeczywiście posiada lub nie dla każdego ).

Podzielność relacja na liczb naturalnych jest ważnym przykładem anty-relacja symetryczna. W związku z tym anty-symetryczne oznacza, że tylko w ten sposób każdy z dwóch cyfr może być podzielna przez drugi czy są one faktycznie takie same liczby; równoważnie, jeśli n i m są różne, a n jest czynnikiem m , to m nie może być czynnikiem n . Na przykład, 12 jest podzielna przez 4, ale 4 nie jest podzielna przez 12.

Zwykle relacja zamówienie ≤ na liczbach rzeczywistych jest anty-symetryczna: jeśli dla dwóch rzeczywistych liczb x i y zarówno nierówności x  ≤  y i y  ≤  x przytrzymać następnie x i y muszą być równe. Podobnie celu podzbiór ⊆ w podgrupach każdej zestawu jest antysymetryczna: podany dwa zestawy i B , w przypadku każdego elementu w A jest w B i każdy element B jest w A , a następnie i B mogą zawierać wszystkie te same elementy, a zatem równa:

Częściowe i całkowite zlecenia są anty-symetryczna z definicji. Relacja może być zarówno symetryczne i anty-symetryczne (np relacja równości ), a tam są relacje, które nie są symetryczne, ani anty-symetryczne (np „żeruje na” relacji biologicznych gatunków ).

Anti-symetria jest różny od asymetrii , która wymaga zarówno anty-symetrię i irreflexivity . W ten sposób, każdy asymetryczny związek jest anty-symetryczne, jednak odwrotna jest fałszywa.

Zobacz też

Referencje

  • Weisstein Eric W. "relacja antysymetryczna" . MathWorld .
  • Lipschutz Seymour ; Marc Lars Lipson (1997). Teoria i problemy z matematyki dyskretnej . McGraw-Hill. p. 33. ISBN  0-07-038045-7 .