Relacja antysymetryczna - Antisymmetric relation
Przechodnie relacje binarne | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wszystkie definicje milcząco wymagają, aby jednorodna relacja była przechodnia : „ ” wskazuje, że właściwość kolumny jest wymagana przez definicję terminu wiersza (po lewej stronie). Na przykład definicja relacji równoważności wymaga, aby była ona symetryczna. Wymieniono tutaj dodatkowe właściwości, które może spełniać relacja jednorodna.
|
W matematyce , A binarny związek w zestawie jest antysymetryczna , jeżeli nie ma żadnej pary z różnych elementów , z których każdy związany jest przez drugiego. Mówiąc bardziej formalnie, jest antysymetryczna właśnie jeśli dla wszystkich
Przykłady
Podzielność relacja na liczb naturalnych jest ważnym przykładem relacja antysymetryczna. W tym kontekście antysymetria oznacza, że jedynym sposobem, w jaki każda z dwóch liczb może być podzielna przez drugą, jest to, że obie są w rzeczywistości tą samą liczbą; równoważnie, jeśli i jest odrębne i jest czynnikiem wtedy nie może to być czynnik Na przykład, 12 jest podzielna przez 4, ale 4 nie jest podzielna przez 12.
Zwykła relacja porządku na liczbach rzeczywistych jest antysymetryczna: jeśli dla dwóch liczb rzeczywistych i obu nierówności i trzymaj to i musi być równe. Podobnie, porządek podzbiorów na podzbiorach dowolnego danego zbioru jest antysymetryczny: dane dwa zbiory i jeśli każdy element w również jest w i każdy element w jest również w to i musi zawierać wszystkie te same elementy, a zatem być równy:
Nieruchomości
Porządki częściowe i całkowite są z definicji antysymetryczne. Relacja może być zarówno symetryczna, jak i antysymetryczna (w tym przypadku musi być współrefleksyjna ), a istnieją relacje, które nie są ani symetryczne, ani antysymetryczne (na przykład relacja „żeruje” na gatunkach biologicznych ).
Antysymetria różni się od asymetrii : relacja jest asymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna i niezwrotna .
Zobacz też
- Relacja zwrotna – relacja binarna, która wiąże każdy element ze sobą
- Symetria w matematyce – Symetria w matematyce
Bibliografia
- Weisstein, Eric W. „Relacja antysymetryczna” . MatematykaŚwiat .
- Lipschutz, Seymour ; Marca Larsa Lipsona (1997). Teoria i problemy matematyki dyskretnej . McGraw-Hill. P. 33 . Numer ISBN 0-07-038045-7.
- nLab relacja antysymetryczna