Ernst Schröder (matematyk) - Ernst Schröder (mathematician)

Ernst Schröder
Ernst Schröder
Urodzić się	( 1841-11-25 )25 listopada 1841 Mannheim, Niemcy
Zmarł	16 czerwca 1902 (1902-06-16)(w wieku 60 lat) Karlsruhe, Niemcy
Narodowość	Niemiecki
Kariera naukowa
Pola	Matematyka

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 listopada 1841 w Mannheim , Baden , Niemcy – 16 czerwca 1902 w Karlsruhe , Niemcy ) był niemieckim matematykiem znanym głównie z prac nad logiką algebraiczną . Jest on ważną postacią w historii logiki matematycznej dzięki podsumowaniu i rozszerzeniu prac George'a Boole'a , Augustusa De Morgana , Hugh MacColla , a zwłaszcza Charlesa Peirce'a . Najbardziej znany jest z monumentalnego Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Wykłady z algebry logiki , 1890-1905), w trzech tomach, które przygotowały drogę do powstania logiki matematycznej jako odrębnej dyscypliny w XX wieku poprzez usystematyzowanie różne systemy logiki formalnej dnia.

Życie

Schröder uczył się matematyki w Heidelbergu , Królewcu i Zurychu pod kierunkiem Otto Hessego , Gustava Kirchhoffa i Franza Neumanna . Po kilku latach nauczania w szkole przeniósł się do Technische Hochschule Darmstadt w 1874 roku. Dwa lata później objął katedrę matematyki w Karlsruhe Polytechnische Schule , gdzie spędził resztę swojego życia. Nigdy się nie ożenił.

Praca

Wczesna praca Schrödera na temat algebry formalnej i logiki została napisana w nieświadomości brytyjskich logików George'a Boole'a i Augustusa De Morgana . Zamiast tego jego źródłami były teksty Ohma, Hankela, Hermanna Grassmanna i Roberta Grassmanna (Peckhaus 1997: 233–296). W 1873 Schröder dowiedział się o pracy Boole'a i De Morgana nad logiką. Do ich pracy dodał następnie kilka ważnych koncepcji Charlesa Sandersa Peirce'a , w tym subsumpcję i kwantyfikację .

Schröder wniósł również oryginalny wkład w algebrę , teorię mnogości , teorię krat , zbiory uporządkowane i liczby porządkowe . Wraz z Georgiem Cantorem współodkrył twierdzenie Cantora–Bernsteina–Schrödera , chociaż dowód Schrödera (1898) jest błędny. Felix Bernstein (1878-1956) następnie poprawił dowód w ramach swojej pracy doktorskiej. rozprawa.

strona tytułowa pierwodruku „Über die formalen Elemente der absoluten Algebra” (o elementach formalnych algebry absolutnej)

Schröder (1877) był zwięzłym przedstawieniem idei Boole'a na temat algebry i logiki, który w dużym stopniu przyczynił się do przybliżenia twórczości Boole'a czytelnikom kontynentalnym. Wpływ Grassmannów, a zwłaszcza mało znanego Formenlehre Roberta , jest wyraźny. W przeciwieństwie do Boole'a Schröder w pełni doceniał dualizm . John Venn i Christine Ladd-Franklin gorąco cytowali tę krótką książkę Schrödera, a Charles Sanders Peirce używał jej jako tekstu podczas wykładów na Uniwersytecie Johnsa Hopkinsa .

Arcydzieło Schrödera, jego Vorlesungen über die Algebra der Logik , zostało wydane w trzech tomach w latach 1890-1905 na koszt autora. Tom. 2 składa się z dwóch części, druga wydana pośmiertnie pod redakcją Eugena Müllera. Vorlesungen była niepełna i naukowe badanie algebraicznych logiki aż do końca wieku 19., jednego, który miał znaczący wpływ na pojawienie się logiki matematycznej w 20 wieku. Rozwinął algebrę Boole'a w rachunek relacji , oparty na składaniu relacji jako mnożenia. Te zasady Schröder odnoszą alternatywne interpretacje produktu stosunków.

Vorlesungen to sprawa rozwlekłe, z których tylko niewielka część została przetłumaczona na język angielski. Ta część, wraz z obszernym omówieniem całego Vorlesungen , znajduje się w Brady (2000). Zobacz także Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Schröder powiedział, że jego celem było:

...zaprojektować logikę jako dyscyplinę obliczeniową, w szczególności dać dostęp do dokładnego posługiwania się pojęciami względnymi, a odtąd, poprzez emancypację od rutynowych roszczeń języka naturalnego , usunąć wszelkie żyzne gleby z "frazesu" w również dziedzina filozofii . Powinno to przygotować grunt pod uniwersalny język naukowy , który bardziej przypomina język migowy niż język dźwiękowy.

Wpływ

Wpływ Schrödera na wczesny rozwój rachunku predykatów , głównie poprzez popularyzację pracy C. S. Peirce'a nad kwantyfikacją, jest co najmniej tak duży, jak w przypadku Fregego czy Peano . Przykład wpływu pracy Schrödera na anglojęzycznych logików z początku XX wieku można znaleźć w Clarence Irving Lewis (1918). Relacyjnej koncepcje, które przenikają Principia Mathematica są bardzo zasługą Vorlesungen cytowany w Principia ' s Wstępie i Bertrand Russell jest metod matematycznych .

Frege (1960) odrzucił pracę Schrödera, a podziw dla pionierskiej roli Fregego zdominował późniejszą dyskusję historyczną. Porównując jednak Fregego ze Schröderem i C.S. Peirce'em, Hilary Putnam (1982) pisze:

Kiedy zacząłem śledzić późniejszy rozwój logiki , pierwszą rzeczą, jaką zrobiłem, było spojrzenie na Vorlesungen über die Algebra der Logik Schrödera , ...[którego] tom trzeci jest poświęcony logice relacji ( Algebra und Logik der Relative , 1895). ). Te trzy tomy natychmiast stały się najbardziej znanym tekstem o zaawansowanej logice i ucieleśniają to, co każdy matematyk zainteresowany badaniem logiki powinien był wiedzieć lub przynajmniej znać w latach dziewięćdziesiątych XIX wieku.

Podczas gdy, o ile mi wiadomo, nikt oprócz Fregego nigdy nie opublikował ani jednej pracy w notacji Fregego, wielu słynnych logików przyjęło notację Peirce-Schrödera i opublikowano w niej słynne wyniki i systemy. Löwenheim stwierdził i udowodnił twierdzenie Löwenheima (później potępione i wzmocnione przez Thoralfa Skolema , którego imię zostało do niego dołączone wraz z Löwenheimem) w notacji Peircian. W rzeczywistości w artykule Löwenheima nie ma odniesienia do jakiejkolwiek innej logiki niż logika Peirce'a. Aby przytoczyć inny przykład, Zermelo przedstawił swoje aksjomaty teorii mnogości w notacji Peirce-Schrödera, a nie, jak można by się spodziewać, w notacji Russella-Whiteheada.

Można podsumować te proste fakty (które każdy może szybko zweryfikować) w następujący sposób: Frege z pewnością jako pierwszy odkrył kwantyfikator (cztery lata przed Oscarem Howardem Mitchellem , według dat publikacji, które są wszystkim, co znamy). Ale Leif Ericson prawdopodobnie odkrył Amerykę „pierwszy” (wybaczcie, że nie liczę rdzennych Amerykanów , którzy oczywiście tak naprawdę odkryli ją „pierwsi”). Jeśli skutecznym odkrywcą, z europejskiego punktu widzenia, jest Krzysztof Kolumb , to dlatego, że odkrył je tak, aby pozostało odkryte (to znaczy przez Europejczyków), aby odkrycie stało się znane (przez Europejczyków). Frege „odkrył” kwantyfikator w sensie posiadania słusznego roszczenia do pierwszeństwa; ale Peirce i jego uczniowie odkryli to w skutecznym sensie. Faktem jest, że dopóki Russell nie docenił tego, co zrobił, Frege był stosunkowo mało znany i to Peirce wydawał się być znany całej światowej społeczności logicznej. Ilu ludzi, którzy myślą, że „Frege wymyślił logikę”, jest świadomych tych faktów?

Pracuje

• Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls . Lipsk: BG Teubner.
• Schröder, E., 1890-1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik , 3 tomy. Lipsk: BG Teubner. Przedruki: 1966, Chelsea; 2000, Thomas Press.
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Tom 1 ,
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Tom 2, Abt. 1
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Tom 2, Abt. 2
  • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3 , Tom 3, Abt. 1
• Schröder, E., 1898. „Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze ”, Abh. Kaiserla. Leop.-Samochód. Akad. Naturf 71 : 301–362.

Antologie

• Brady, Geraldine, 2000. Od Peirce do Skolema . Północna Holandia. Zawiera angielskie tłumaczenie części Vorlesungen .

Zobacz też

Koncepcje

• równanie Schrödera
• Numer Schrödera
• Zasady Schrödera
• Twierdzenie Schrödera-Bernsteina
• Numer Schrödera-Hipparcha

Bibliografia

Dalsza lektura

• Irving Anellis , 1990-91, „Schröder Materials at the Russell Archives”, Modern Logic 1 : 237-247.
• Dipert, RR, 1990/91. „Życie i twórczość Ernsta Schrödera”, Modern Logic 1, 117–139.
• Frege , G., 1960, „Krytyczne wyjaśnienie niektórych punktów w Vorlesungen über die Algebra der Logik E. Schrödera ”, przetłumaczone przez Geacha , w Geach & Black , Tłumaczenia z pism filozoficznych Gottloba Fregego . Blackwell: 86-106. Oryginał: 1895, Archiv für systematische Philosophie 1 : 433–456.
• Ivor Grattan-Guinness , 2000. Poszukiwanie matematycznych korzeni 1870-1940 . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton.
• Clarence Irving Lewis , 1960 (1918). Przegląd logiki symbolicznej . Dover.
• Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert . Akademie-Verlag.
• Peckhaus, V., 1999, „19th Century Logic between Philosophy and Mathematics”, Biuletyn logiki symbolicznej 5 : 433-450. Przedruk w Glen van Brummelen i Michael Kinyon, red., 2005. Mathematics and the Historyn 's Craft. Wykłady Kennetha O. Maya . Springer: 203–220. Online tutaj lub tutaj .
• Peckhaus, V., 2004. „Logika Schrödera” w Gabbay, Dov M. i John Woods, red., Handbook of the History of Logic. Tom. 3: Powstanie nowoczesnej logiki: od Leibniza do Fregego . Holandia Północna: 557–609.
• Hilary Putnam , 1982, „ Peirce the Logician”, Historia Mathematica 9 : 290-301. Przedrukowany w 1990 Realizm z ludzką twarzą . Wydawnictwo Uniwersytetu Harvarda: 252-260. Fragment online.
• Thiel, C., 1981. „Portret, czyli jak powiedzieć Frege od Schrödera”, Historia i filozofia logiki 2, 21–23.

Zewnętrzne linki

• Prace lub o Ernsta Schröder w Internet Archive
• http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (wymaga logowania, bez podania)
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Ernst Schröder (matematyk)” , archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews
• Multimedia związane z Ernst Schröder w Wikimedia Commons