Płyn Luttinger - Luttinger liquid

Ciecz luttingera lub Tomonaga-ciecz luttingera jest teoretyczny model opisujący oddziałujące elektronów (lub inne Fermiony ) w jednowymiarowej przewodzących (np druty kwantowe jak nanorurek węglowych ). Taki model jest konieczny, gdyż powszechnie stosowany model cieczy Fermiego rozkłada się na jeden wymiar.

Ciecz Tomonaga-Luttinger została po raz pierwszy zaproponowana przez Tomonagę w 1950 roku. Model wykazał, że pod pewnymi ograniczeniami oddziaływania drugiego rzędu między elektronami mogą być modelowane jako oddziaływania bozonowe. W 1963 r. JM Luttinger przeformułował teorię w kategoriach fal dźwiękowych Blocha i wykazał, że ograniczenia zaproponowane przez Tomonagę są niepotrzebne, aby perturbacje drugiego rzędu traktować jako bozony. Ale jego rozwiązanie modelu było błędne; poprawne rozwiązanie podali Daniel C. Mattis [ de ] i Elliot H. Lieb 1965.

Teoria

Teoria cieczy Luttingera opisuje wzbudzenia niskoenergetyczne w jednowymiarowym gazie elektronowym jako bozony. Zaczynając od hamiltonianu elektronów swobodnych:

${\ Displaystyle H = \ suma _ {k} \ epsilon _ {k} c_ {k} ^ {\ sztylet} c_ {k}}$

dzieli się na poruszające się w lewo i prawo elektrony i podlega linearyzacji z przybliżeniem w zakresie : ${\ Displaystyle \ epsilon _ {k} \ około \ pm v_ {\ rm {f}} (k-k_ {\ rm {f}})}$ ${\ Displaystyle \ Lambda}$

${\ Displaystyle H = \ suma _ {k = k_ {\ rm {f}} - \ lambda} ^ {k_ {\ rm {f}} + \ lambda} v_ {\ rm {f}} k (c_ {k }^{R\sztylet }c_{k}^{R}-c_{k}^{L\sztylet }c_{k}^{L})}$

Wyrażenia na bozony w kategoriach fermionów służą do przedstawienia hamiltonianu jako iloczynu dwóch operatorów bozonowych w transformacji Bogoliubowa .

Zakończoną bozonizację można następnie wykorzystać do przewidywania rozdziału spinowo-ładunkowego. Oddziaływania elektron-elektron można traktować w celu obliczenia funkcji korelacji.

Cechy

Wśród charakterystycznych cech płynu Luttinger są następujące:

Odpowiedzią gęstości ładunku (lub cząstek ) na pewne zakłócenia zewnętrzne są fale (" plazmony " - lub fale gęstości ładunku) rozchodzące się z prędkością, która jest określona przez siłę oddziaływania i średnią gęstość. Dla układu nieoddziałującego ta prędkość fali jest równa prędkości Fermiego , podczas gdy jest wyższa (niższa) dla oddziaływań odpychających (atrakcyjnych) między fermionami.
Podobnie istnieją fale gęstości spinowej (której prędkość, w najmniejszym przybliżeniu, jest równa niezakłóconej prędkości Fermiego). Rozchodzą się one niezależnie od fal gęstości ładunku. Fakt ten jest znany jako separacja spinowo-ładunkowa .
Fale ładunku i spinu są podstawowymi wzbudzeniami cieczy Luttingera, w przeciwieństwie do quasicząstek cieczy Fermiego (które przenoszą zarówno spin, jak i ładunek). Opis matematyczny staje się bardzo prosty w odniesieniu do tych fal (rozwiązywanie jednowymiarowego równania falowego ), a większość pracy polega na przekształceniu z powrotem w celu uzyskania właściwości samych cząstek (lub potraktowaniu zanieczyszczeń i innych sytuacji, w których „ rozpraszanie wsteczne ” jest ważny). Zobacz bozonizację dla jednej użytej techniki.
Nawet przy zerowej temperaturze funkcja rozkładu pędów cząstek nie wykazuje gwałtownego skoku, w przeciwieństwie do cieczy Fermiego (gdzie skok ten wskazuje na powierzchnię Fermiego).
W zależnej od pędu funkcji widmowej nie ma „szczytu quasicząstkowego” (tj. nie ma piku, którego szerokość staje się znacznie mniejsza niż energia wzbudzenia powyżej poziomu Fermiego, jak w przypadku cieczy Fermiego). Zamiast tego istnieje osobliwość prawa potęgowego z „nieuniwersalnym” wykładnikiem, który zależy od siły interakcji.
Około zanieczyszczeń, są tam zwykłe wahania Friedel w gęstości ładunku, przy wektora falowego z . Jednak w przeciwieństwie do cieczy Fermiego, ich rozpadem na dużych odległościach rządzi jeszcze jeden wykładnik zależny od interakcji. ${\ Displaystyle 2k_ {\ tekst {F}}}$
W niskich temperaturach rozpraszanie tych oscylacji Friedla staje się tak wydajne, że efektywna siła zanieczyszczenia zostaje zrenormalizowana do nieskończoności, „odcinając” przewód kwantowy. Dokładniej, przewodność staje się zerowa, gdy temperatura i napięcie transportu spadają do zera (i rośnie jak prawo mocy dla napięcia i temperatury, z wykładnikiem zależnym od interakcji).
Podobnie szybkość tunelowania w cieczy Luttingera jest tłumiona do zera przy niskich napięciach i temperaturach, zgodnie z prawem mocy .

Uważa się, że model Luttingera opisuje uniwersalne zachowanie przy niskich częstotliwościach/długich falach dowolnego jednowymiarowego układu oddziałujących fermionów (który nie przeszedł przemiany fazowej w inny stan).

Systemy fizyczne

Próby wykazania zachowania podobnego do cieczy Luttingera w tych układach są przedmiotem ciągłych badań eksperymentalnych w fizyce materii skondensowanej .

Wśród systemów fizycznych uważanych za opisane przez model Luttingera są:

sztuczne " druty kwantowe " (jednowymiarowe paski elektronów) definiowane przez przyłożenie napięcia bramki do dwuwymiarowego gazu elektronowego lub za pomocą innych środków ( litografia , AFM itp.)
elektrony w nanorurkach węglowych
elektrony poruszające się wzdłuż stanów krawędziowych w ułamkowym kwantowym efekcie Halla lub całkowitym kwantowym efekcie Halla, chociaż ten ostatni jest często uważany za bardziej trywialny przykład.
elektrony przeskakują wzdłuż jednowymiarowych łańcuchów cząsteczek (np. niektórych organicznych kryształów molekularnych)
atomy fermionowe w quasi-jednowymiarowych pułapkach atomowych
jednowymiarowy „łańcuch” spinów półnieparzystych liczb całkowitych opisany przez model Heisenberga (model cieczy Luttingera działa również dla spinów liczb całkowitych w wystarczająco dużym polu magnetycznym)
elektrony w purpurowym brązie litowo-molibdenowym .

Zobacz też

Płyn Fermiego

Bibliografia

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Model Luttingera: pierwsze 50 lat i kilka nowych kierunków . Model Luttingera. Seria: Seria o kierunkach w fizyce materii skondensowanej . Seria o kierunkach w fizyce materii skondensowanej. 20 . Kod Bibcode : 2013SDCMP..20.....M . doi : 10.1142/8875 . Numer ISBN 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1 czerwca 1950). „Uwagi o metodzie fal dźwiękowych Blocha stosowanej w problemach wielu fermionów” . Postęp fizyki teoretycznej . Oxford University Press (OUP). 5 (4): 544–569. Kod Bibcode : 1950PThPh...5..544T . doi : 10.1143/ptp/5.4.544 . ISSN 0033-068X .
Luttinger, JM (1963). „Dokładnie rozpuszczalny model systemu wielu Fermion”. Czasopismo Fizyki Matematycznej . Publikowanie AIP. 4 (9): 1154–1162. Kod Bib : 1963JMP.....4.1154L . doi : 10.1063/1.1704046 . ISSN 0022-2488 .
Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliott H. (1965). „Dokładne rozwiązanie układu wielu fermionów i związanego z nim pola bozonowego”. Czasopismo Fizyki Matematycznej . Publikowanie AIP. 6 (2): 304–312. doi : 10.1063/1.1704281 . ISSN 0022-2488 .
Haldane, FDM (1981). „ ' Teoria cieczy Luttingera' jednowymiarowych płynów kwantowych”. J. Fiz. C: Fizyka ciała stałego . 14 (19): 2585–2609. Kod Bib : 1981JPhC...14.2585H . doi : 10.1088/0022-3719/14/19/010 .

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Krótkie wprowadzenie (Uniwersytet w Stuttgarcie, Niemcy)
Lista książek (Biblioteka FreeScience)

Languages

In other projects

Płyn Luttinger - Luttinger liquid

Zawartość

Teoria

Cechy

Systemy fizyczne

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

Linki zewnętrzne