Modelowanie bryłowe - Solid modeling
Modelowanie bryłowe (lub modelowanie ) to spójny zestaw zasad matematycznego i komputerowego modelowania trójwymiarowych brył . Modelowanie bryłowe odróżnia się od pokrewnych dziedzin modelowania geometrycznego i grafiki komputerowej , takich jak modelowanie 3D , poprzez nacisk na wierność fizyczną. Razem, zasady modelowania geometrycznego i stałym tworzą podstawę 3D - komputerowego wspomagania projektowania oraz w ogólnym wsparciem tworzenia, wymiany, wizualizacji, animacji, przesłuchań i adnotacji modeli cyfrowych obiektów fizycznych.
Przegląd
Zastosowanie technik modelowania bryłowego pozwala na automatyzację kilku trudnych obliczeń inżynierskich, które są realizowane w ramach procesu projektowania. Symulacja, planowanie i weryfikacja procesów, takich jak obróbka skrawaniem i montaż, były jednym z głównych katalizatorów rozwoju modelowania bryłowego. Ostatnio zakres obsługiwanych zastosowań produkcyjnych został znacznie rozszerzony o produkcję blach , formowanie wtryskowe , spawanie , trasowanie rur itp. Oprócz tradycyjnej produkcji, techniki modelowania bryłowego służą jako podstawa do szybkiego prototypowania , archiwizacji danych cyfrowych i inżynierii odwrotnej przez rekonstrukcję substancji stałych z punktów próbą obiektów fizycznych, analiza mechaniczna za pomocą elementów skończonych , planowania ruchu i oceny ścieżki NC kinematyczny i dynamicznej analizy z mechanizmów , i tak dalej. Głównym problemem we wszystkich tych aplikacjach jest zdolność do efektywnego przedstawiania i manipulowania trójwymiarową geometrią w sposób zgodny z fizycznym zachowaniem rzeczywistych artefaktów. Badania i rozwój w zakresie modelowania bryłowego skutecznie rozwiązały wiele z tych problemów i nadal stanowią główny punkt zainteresowania inżynierii wspomaganej komputerowo .
Podstawy matematyczne
Pojęcie modelowania bryłowego w dzisiejszej praktyce opiera się na szczególnej potrzebie kompletności informacji w mechanicznych systemach modelowania geometrycznego, w tym sensie, że każdy model komputerowy powinien obsługiwać wszystkie zapytania geometryczne, które można zadać o odpowiadający mu obiekt fizyczny. Wymóg domyślnie uznaje możliwość kilku komputerowych reprezentacji tego samego obiektu fizycznego, o ile dowolne dwie takie reprezentacje są spójne. Niemożliwe jest obliczeniowe zweryfikowanie kompletności informacyjnej reprezentacji, jeśli pojęcie obiektu fizycznego nie jest zdefiniowane w kategoriach obliczalnych właściwości matematycznych i jest niezależne od jakiejkolwiek konkretnej reprezentacji. Takie rozumowanie doprowadziło do rozwoju paradygmatu modelowania, który ukształtował dziedzinę modelowania bryłowego, jaką znamy dzisiaj.
Wszystkie produkowane komponenty mają skończone rozmiary i dobrze zachowujące się granice , więc początkowo skupiono się na matematycznym modelowaniu sztywnych części wykonanych z jednorodnego materiału izotropowego , który można było dodawać lub usuwać. Te postulowane własności można przełożyć na własności podzbiorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej . Dwa popularne podejścia do definiowania solidności opierają się odpowiednio na topologii zbioru punktów i topologii algebraicznej . Oba modele określają, w jaki sposób można budować bryły z prostych kawałków lub komórek.
Zgodnie z continuum punktowym modelem bryły, wszystkie punkty dowolnego X ⊂ ℝ 3 można sklasyfikować zgodnie z ich sąsiedztwem w odniesieniu do X jako punkty wewnętrzne , zewnętrzne lub graniczne . Zakładając , że ℝ 3 posiada typową metrykę euklidesową , sąsiedztwo punktu p ∈ X przyjmuje postać otwartej kuli . Aby X można było uznać za bryłę, każde sąsiedztwo dowolnego p ∈ X musi być konsekwentnie trójwymiarowe; punkty z sąsiedztwami o niższych wymiarach wskazują na brak solidności. Jednorodność wymiarowa sąsiedztw gwarantowana jest dla klasy zamkniętych zbiorów regularnych , rozumianych jako zbiory równe domknięciu ich wnętrza. Dowolny X ⊂ ℝ 3 można przekształcić w domknięty regularny zbiór lub uregulować poprzez domknięcie jego wnętrza, a zatem przestrzeń modelowania brył jest matematycznie zdefiniowana jako przestrzeń zamkniętych regularnych podzbiorów ℝ 3 (przez Heine-Borela twierdzenie , że wszystkie bryły są zbiorami zwartymi ). Ponadto bryły muszą być zamknięte w operacjach logicznych ustalonych sumy, przecięcia i różnicy (aby zagwarantować solidność po dodaniu i usunięciu materiału). Zastosowanie standardowych operacji logicznych do zamkniętych regularnych zestawów może nie dawać zamkniętego regularnego zestawu, ale ten problem można rozwiązać poprzez uregulowanie wyniku zastosowania standardowych operacji logicznych. Uregulowane operacje na zbiorach są oznaczane ∪ ∗ , ∩ ∗ i − ∗ .
Kombinatoryczna charakterystyka zbioru X ⊂ ℝ 3 jako bryły obejmuje reprezentację X jako orientowalnego kompleksu komórkowego tak, że komórki zapewniają skończone adresy przestrzenne dla punktów w poza tym niezliczonym kontinuum. Klasa pół analitycznych ograniczonych podzbiorów euklidesowej przestrzeń jest zamknięta w ramach operacji logicznych (standardowa i uregulowane) i wykazuje dodatkową właściwość, że każda pół-analityczna zestawu można warstwowego do zbierania komórek rozłącznych wymiarów 0,1,2,3 . Triangulacji Semi-analitycznego zestawu do zbioru punktów, odcinków, trójkątne powierzchnie i elementy czworościennych jest przykład uwarstwienia, które są powszechnie stosowane. Kombinatoryczny model bryły jest następnie podsumowany stwierdzeniem, że oprócz tego, że są półanalitycznie ograniczonymi podzbiorami, bryły są trójwymiarowymi wielościanami topologicznymi , a konkretnie trójwymiarowymi orientowanymi rozmaitościami z brzegami. W szczególności implikuje to, że charakterystyka Eulera granicy kombinatorycznej wielościanu wynosi 2. Model rozmaitości kombinatorycznej bryły gwarantuje również granicę bryły rozdziela przestrzeń na dokładnie dwie składowe w konsekwencji twierdzenia Jordana-Brouwera , eliminując tym samym zbiory o nierozmaite sąsiedztwa, które są uważane za niemożliwe do wyprodukowania.
Modele bryłowe i modele kombinatoryczne są ze sobą całkowicie spójne, mogą być używane zamiennie, w zależności od potrzeb, opierając się na właściwościach continuum lub kombinatorycznych, i mogą być rozszerzone do n wymiarów. Kluczową właściwością, która ułatwia tę spójność, jest to, że klasa zamkniętych regularnych podzbiorów ℝ n dokładnie pokrywa się z jednorodnie n- wymiarowymi wielościanami topologicznymi. Zatem każda n- wymiarowa bryła może być jednoznacznie reprezentowana przez swoją granicę, a granica ta ma strukturę kombinatoryczną n−1- wymiarowego wielościanu o jednorodnie n−1- wymiarowych sąsiedztwach.
Solidne schematy reprezentacji
Opierając się na przyjętych własnościach matematycznych, dowolny schemat przedstawiania brył jest metodą przechwytywania informacji o klasie podzbiorów półanalitycznych przestrzeni euklidesowej. Oznacza to, że wszystkie reprezentacje są różnymi sposobami organizowania tych samych danych geometrycznych i topologicznych w formie struktury danych . Wszystkie schematy reprezentacji są zorganizowane pod względem skończonej liczby operacji na zbiorze prymitywów. Dlatego przestrzeń modelowania każdej konkretnej reprezentacji jest skończona, a każdy pojedynczy schemat reprezentacji może nie wystarczyć do reprezentowania wszystkich typów brył. Na przykład bryły zdefiniowane za pomocą kombinacji uregulowanych operacji logicznych niekoniecznie muszą być reprezentowane jako przeciągnięcie prymitywu poruszającego się zgodnie z trajektorią przestrzeni, z wyjątkiem bardzo prostych przypadków. Zmusza to nowoczesne systemy modelowania geometrycznego do zachowania kilku schematów reprezentacji brył, a także ułatwia wydajną konwersję między schematami reprezentacji.
Poniżej znajduje się lista popularnych technik używanych do tworzenia lub przedstawiania modeli bryłowych. Nowoczesne oprogramowanie do modelowania może wykorzystywać kombinację tych schematów do reprezentowania bryły.
Instancje prymitywne
Schemat ten opiera się na pojęciu rodzin obiektów, przy czym każdy członek rodziny różni się od siebie kilkoma parametrami. Każda rodzina obiektów nazywana jest prymitywem ogólnym , a poszczególne obiekty w obrębie rodziny nazywane są wystąpieniami prymitywów . Na przykład rodzina śrub jest podstawowym elementem podstawowym, a pojedyncza śruba określona przez określony zestaw parametrów jest elementem podstawowym. Cechą wyróżniającą czysto sparametryzowane schematy wystąpień jest brak możliwości łączenia instancji w celu tworzenia nowych struktur reprezentujących nowe i bardziej złożone obiekty. Inną główną wadą tego schematu jest trudność pisania algorytmów obliczania właściwości reprezentowanych brył. W algorytmy musi być wbudowana znaczna ilość informacji specyficznych dla rodziny, a zatem każdy prymitywny generyczny musi być traktowany jako przypadek szczególny, co nie pozwala na jednolite całościowe traktowanie.
Wyliczenie zajętości przestrzennej
Ten schemat jest zasadniczo listą komórek przestrzennych zajmowanych przez bryłę. Komórki, zwane również wokselami, są sześcianami o ustalonej wielkości i są ułożone w ustalonej siatce przestrzennej (możliwe są również inne układy wielościenne, ale sześciany są najprostsze). Każda komórka może być reprezentowana przez współrzędne pojedynczego punktu, takiego jak centroid komórki. Zwykle narzucany jest określony porządek skanowania, a odpowiadający mu uporządkowany zestaw współrzędnych nazywany jest tablicą przestrzenną . Tablice przestrzenne są jednoznacznymi i niepowtarzalnymi reprezentacjami brył, ale są zbyt szczegółowe, aby można je było wykorzystać jako reprezentacje „główne” lub definicyjne. Mogą jednak reprezentować zgrubne przybliżenia części i mogą służyć do poprawy wydajności algorytmów geometrycznych, zwłaszcza w połączeniu z innymi reprezentacjami, takimi jak konstruktywna geometria bryłowa .
Rozkład komórek
Schemat ten wynika z kombinatorycznych (algebraicznych, topologicznych) opisów brył wyszczególnionych powyżej. Ciało stałe może być reprezentowane przez jego rozkład na kilka komórek. Schematy wyliczania zajętości przestrzennej są szczególnym przypadkiem rozkładu komórek, w którym wszystkie komórki są sześcienne i leżą w regularnej siatce. Rozkłady komórek zapewniają wygodne sposoby obliczania pewnych właściwości topologicznych ciał stałych, takich jak ich połączenie (liczba elementów) i rodzaj (liczba otworów). Dekompozycje komórek w postaci triangulacji są reprezentacjami używanymi w trójwymiarowych elementach skończonych do numerycznego rozwiązania równań różniczkowych cząstkowych. Inne dekompozycje komórek, takie jak regularna stratyfikacja Whitneya lub dekompozycja Morse'a, mogą być wykorzystywane do zastosowań w planowaniu ruchu robota.
Modelowanie siatki powierzchni
Podobnie jak w przypadku reprezentacji granic, reprezentowana jest powierzchnia obiektu. Jednak zamiast złożonych struktur danych i NURBS używana jest prosta siatka powierzchni wierzchołków i krawędzi. Siatki powierzchniowe mogą mieć strukturę (tak jak siatki trójkątne w plikach STL lub siatki poczwórne z poziomymi i pionowymi pierścieniami czworokątów) lub siatki nieustrukturyzowane z losowo pogrupowanymi trójkątami i wielokątami wyższego poziomu.
Konstruktywna geometria brył
Konstruktywna geometria bryłowa (CSG) to rodzina schematów do przedstawiania sztywnych brył jako konstrukcji logicznych lub kombinacji prymitywów za pomocą uregulowanych operacji na zbiorach omówionych powyżej. Reprezentacje CSG i obwiedni są obecnie najważniejszymi schematami reprezentacji brył. Reprezentacje CSG przyjmują postać uporządkowanych drzew binarnych, w których węzły niekońcowe reprezentują albo sztywne przekształcenia ( izometrie zachowujące orientację ) albo uregulowane operacje na zbiorach. Węzły końcowe to prymitywne liście, które reprezentują zamknięte regularne zestawy. Semantyka reprezentacji CSG jest jasna. Każde poddrzewo reprezentuje zbiór wynikający z zastosowania wskazanych przekształceń/uregulowanych operacji na zbiorach na zbiorze reprezentowanym przez liście pierwotne poddrzewa. Reprezentacje CSG są szczególnie przydatne do uchwycenia intencji projektowych w postaci cech odpowiadających dodaniu lub usunięciu materiału (wypukłości, otwory, kieszenie itp.). Atrakcyjne właściwości CSG obejmują zwięzłość, gwarantowaną ważność brył, wygodne obliczeniowo właściwości algebraiczne Boole'a oraz naturalną kontrolę kształtu bryły pod względem parametrów wysokiego poziomu definiujących prymitywy bryły oraz ich pozycje i orientacje. Względnie prosta struktura danych i eleganckie algorytmy rekurencyjne dodatkowo przyczyniły się do popularności CSG.
Zamaszysty
Podstawowe pojęcie zawarte w szerokich schematach jest proste. Zbiór poruszający się w przestrzeni może śledzić lub wymiatać objętość (bryłę), która może być reprezentowana przez poruszający się zbiór i jego trajektorię. Taka reprezentacja jest ważna w kontekście zastosowań, takich jak wykrywanie materiału usuniętego z noża, gdy porusza się on po określonej trajektorii, obliczanie dynamicznej interferencji dwóch ciał stałych przechodzących ruch względny, planowanie ruchu, a nawet w aplikacjach grafiki komputerowej, takich jak śledzenie ruchy pędzla poruszającego się po płótnie. Większość komercyjnych systemów CAD zapewnia (ograniczoną) funkcjonalność konstruowania ukosowanych brył, głównie w postaci dwuwymiarowego przekroju poprzecznego poruszającego się po trajektorii przestrzeni poprzecznej do przekroju. Jednak obecne badania wykazały kilka przybliżeń trójwymiarowych kształtów poruszających się po jednym parametrze, a nawet ruchów wieloparametrowych.
Niejawna reprezentacja
Bardzo ogólną metodą definiowania zbioru punktów X jest określenie predykatu, który może być oceniany w dowolnym punkcie przestrzeni. Innymi słowy, X jest niejawnie zdefiniowane jako składa się ze wszystkich punktów, które spełniają warunek określony przez predykat. Najprostszą formą predykatu jest warunek na znaku funkcji o wartościach rzeczywistych powodujący znajomą reprezentację zbiorów przez równości i nierówności. Na przykład, jeśli warunki , i reprezentują odpowiednio płaszczyznę i dwie otwarte półprzestrzenie liniowe . Bardziej złożone prymitywy funkcyjne mogą być definiowane przez kombinacje logiczne prostszych predykatów. Co więcej, teoria funkcji R umożliwia konwersje takich reprezentacji na nierówność jednofunkcyjną dla dowolnego zamkniętego zbioru półanalitycznego. Taką reprezentację można przekształcić w reprezentację granic przy użyciu algorytmów poligonizacji, na przykład algorytmu marszowych sześcianów .
Modelowanie parametryczne i oparte na cechach
Elementy są definiowane jako kształty parametryczne skojarzone z atrybutami, takimi jak wewnętrzne parametry geometryczne (długość, szerokość, głębokość itp.), położenie i orientacja, tolerancje geometryczne , właściwości materiału i odniesienia do innych elementów. Funkcje zapewniają również dostęp do powiązanych procesów produkcyjnych i modeli zasobów. Zatem cechy mają semantycznie wyższy poziom niż pierwotne zamknięte zbiory regularne. Ogólnie oczekuje się, że funkcje będą stanowić podstawę do łączenia CAD z dalszymi aplikacjami produkcyjnymi, a także do organizowania baz danych w celu ponownego wykorzystania danych projektowych. Modelowanie parametryczne oparte na cechach jest często łączone z konstruktywną binarną geometrią bryłową (CSG), aby w pełni opisać systemy złożonych obiektów w inżynierii.
Historia modelarzy bryłowych
Historyczny rozwój modelarzy bryłowych należy postrzegać w kontekście całej historii CAD , a kluczowymi kamieniami milowymi był rozwój systemu badawczego BUILD, a następnie jego komercyjny spin-off Romulus, który wpłynął na rozwój Parasolid , ACIS i Rozwiązania do modelowania brył . Jako jeden z pierwszych programistów CAD w krajach Wspólnoty Niepodległych Państw (CIS), firma ASCON rozpoczęła wewnętrzne opracowywanie własnego narzędzia do modelowania brył w latach 90-tych. W listopadzie 2012 roku dział matematyczny ASCON stał się odrębną firmą i otrzymał nazwę C3D Labs . Przydzielono jej zadanie opracowania jądra modelowania geometrycznego C3D jako samodzielnego produktu – jedynego komercyjnego jądra modelowania 3D z Rosji. Inny wkład pochodził od Mäntylä, z jego GWB i z projektu GPM, który wniósł między innymi hybrydowe techniki modelowania na początku lat 80-tych. Wtedy też na Uniwersytecie Rzymskim powstał język programowania modelowania bryłowego PLaSM .
Projektowanie wspomagane komputerowo
Modelowanie brył jest tylko minimalnym wymogiem możliwości systemu CAD . Modele bryłowe stały się powszechne w działach inżynieryjnych w ciągu ostatnich dziesięciu lat ze względu na szybsze komputery i konkurencyjne ceny oprogramowania. Oprogramowanie do modelowania brył tworzy wirtualną reprezentację 3D komponentów do projektowania i analizy maszyn. Typowy graficzny interfejs użytkownika zawiera programowalne makra, skróty klawiaturowe i dynamiczną manipulację modelem. Podkreśla się możliwość dynamicznej zmiany orientacji modelu w cieniowanym 3D w czasie rzeczywistym, co pomaga projektantowi zachować mentalny obraz 3D.
Model części bryłowej zazwyczaj składa się z grupy elementów, dodawanych pojedynczo, aż do ukończenia modelu. Inżynierskie modele bryłowe są budowane głównie za pomocą funkcji opartych na szkicowniku; Szkice dwuwymiarowe, które są przeciągane wzdłuż ścieżki, aby stały się trójwymiarowe. Mogą to być na przykład nacięcia lub wytłoczenia. Prace projektowe nad komponentami są zwykle wykonywane w kontekście całego produktu przy użyciu metod modelowania złożeń . Model zespołu zawiera odniesienia do poszczególnych modeli części, które składają się na produkt.
Innym rodzajem techniki modelowania jest „powierzchnia” ( Swobodne modelowanie powierzchni ). Tutaj powierzchnie są definiowane, przycinane i łączone oraz wypełniane w celu uzyskania bryły. Powierzchnie są zwykle definiowane za pomocą krzywych odniesienia w przestrzeni i różnych złożonych poleceń. Napawanie jest trudniejsze, ale lepiej nadaje się do niektórych technik produkcyjnych, takich jak formowanie wtryskowe. Modele bryłowe do części formowanych wtryskowo zwykle mają zarówno funkcje powierzchniowe, jak i szkicowe.
Rysunki inżynierskie można tworzyć półautomatycznie i odwoływać się do modeli bryłowych.
Modelowanie parametryczne
Modelowanie parametryczne wykorzystuje parametry do zdefiniowania modelu (na przykład wymiary). Przykładami parametrów są: wymiary używane do tworzenia cech modelu, gęstość materiału, formuły opisujące cechy przeciągane, importowane dane (które opisują np. powierzchnię odniesienia). Parametr można później zmodyfikować, a model zostanie zaktualizowany, aby odzwierciedlić modyfikację. Zazwyczaj istnieje związek między częściami, złożeniami i rysunkami. Część składa się z wielu elementów, a zespół składa się z wielu części. Rysunki mogą być wykonane z części lub złożeń.
Przykład: Wał jest tworzony przez wyciągnięcie okręgu 100 mm. Na końcu wału zamontowana jest piasta. Później wał zostanie zmodyfikowany tak, aby miał długość 200 mm (kliknij wałek, wybierz wymiar długości, zmień na 200). Po zaktualizowaniu modelu wał będzie miał długość 200 mm, piasta zostanie przesunięta na koniec wału, do którego została zmontowana, a rysunki techniczne i właściwości masy będą automatycznie odzwierciedlać wszystkie zmiany.
Powiązane z parametrami, ale nieco inne, są ograniczenia . Ograniczenia to relacje między bytami, które tworzą określony kształt. W przypadku okna boki można zdefiniować jako równoległe i tej samej długości. Modelowanie parametryczne jest oczywiste i intuicyjne. Ale przez pierwsze trzy dekady CAD tak nie było. Modyfikacja oznaczała ponowne narysowanie lub dodanie nowego cięcia lub występu na starych. Wymiary na rysunkach inżynierskich zostały utworzone , a nie pokazane . Modelowanie parametryczne jest bardzo wydajne, ale wymaga większych umiejętności w tworzeniu modeli. Skomplikowany model części formowanej wtryskowo może mieć tysiąc cech, a modyfikacja wczesnych cech może spowodować awarię późniejszych cech. Umiejętnie stworzone modele parametryczne są łatwiejsze w utrzymaniu i modyfikacji. Modelowanie parametryczne umożliwia również ponowne wykorzystanie danych. W jednym modelu można na przykład zawrzeć całą rodzinę śrub z łbem walcowym.
Modelowanie brył medycznych
Nowoczesne skanery tomografii komputerowej osiowej i rezonansu magnetycznego mogą być wykorzystywane do tworzenia stałych modeli cech wewnętrznych ciała, zwanych modelami opartymi na wokselach , z obrazami generowanymi za pomocą renderowania objętości . Optyczne skanery 3D mogą być wykorzystywane do tworzenia chmur punktów lub modeli siatkowych wielokątów zewnętrznych cech ciała.
Zastosowania medycznego modelowania bryłowego;
- Wyobrażanie sobie
- Wizualizacja określonych tkanek ciała (na przykład tylko naczynia krwionośne i guz)
- Projektowanie protetyki , ortezy i innych urządzeń medycznych i stomatologicznych (czasami nazywa się to masową personalizacją )
- Tworzenie modeli siatek wielokątnych do szybkiego prototypowania (np. aby pomóc chirurgom przygotowującym się do trudnych operacji)
- Łączenie modeli siatki wielokątnej z modelowaniem bryłowym CAD (na przykład projektowanie części stawu biodrowego)
- Analiza obliczeniowa złożonych procesów biologicznych, np. przepływu powietrza, przepływu krwi
- Symulacja obliczeniowa nowych urządzeń medycznych i implantów in vivo
Jeżeli stosowanie wykracza poza wizualizacją danych skanowania, takie jak procesy segmentacji obrazu i obrazu na bazie siatki będzie konieczne, aby wygenerować dokładny i realistyczny geometryczny opis danych skanowania.
Inżynieria
Ponieważ programy CAD działające na komputerach „rozumieją” prawdziwą geometrię zawierającą złożone kształty, wiele atrybutów/dla bryły 3D, takich jak jej środek ciężkości, objętość i masa, można szybko obliczyć. Na przykład sześcian z zaokrąglonymi krawędziami pokazany na górze tego artykułu mierzy 8,4 mm od płaskiego do płaskiego. Pomimo wielu promieni i płytkiej piramidy na każdej z sześciu ścian, jej właściwości są łatwo obliczone dla projektanta, jak pokazano na zrzucie ekranu po prawej stronie.
Zobacz też
- Geometria obliczeniowa
- Grafika komputerowa
- Rysunek techniczny
- Reprezentacja granicy Eulera
- Lista firm CAx
- PLaSM – Język programowania modelowania bryłowego .
- Rysunek techniczny