Przemieszczanie się i właściwe odległości - Comoving and proper distances

W standardowej kosmologii , comoving distance i odpowiedni dystans to dwie ściśle powiązane miary odległości używane przez kosmologów do określania odległości między obiektami. Właściwa odległość z grubsza odpowiada temu, gdzie odległy obiekt znajdowałby się w określonym momencie kosmologicznego czasu , który może się zmieniać w czasie z powodu rozszerzania się wszechświata . Przesuwająca się odległość uwzględnia rozszerzanie się wszechświata, dając odległość, która nie zmienia się w czasie z powodu rozszerzania się przestrzeni (chociaż może się to zmienić z powodu innych lokalnych czynników, takich jak ruch galaktyki w gromadzie).

Odległość posuwająca się i odległość właściwa są zdefiniowane jako równe w chwili obecnej. Innym razem rozszerzanie się Wszechświata powoduje zmianę właściwej odległości, podczas gdy odległość przemieszczania pozostaje stała.

Zbliżające się współrzędne

Ewolucja wszechświata i jego horyzontów w coraz większych odległościach. Oś x to odległość w miliardach lat świetlnych; oś y po lewej stronie to czas w miliardach lat od Wielkiego Wybuchu; prawa oś y jest współczynnikiem skali. Ten model wszechświata obejmuje ciemną energię, która powoduje przyspieszenie ekspansji po pewnym momencie i skutkuje horyzontem zdarzeń, poza którym nigdy nie możemy zobaczyć.

Chociaż ogólna teoria względności pozwala na formułowanie praw fizyki przy użyciu dowolnych współrzędnych, niektóre wybory współrzędnych są bardziej naturalne lub łatwiejsze w obsłudze. Przykładem takiego naturalnego wyboru współrzędnych są współrzędne ruchome. Przypisują one stałe wartości współrzędnych przestrzennych obserwatorom, którzy postrzegają wszechświat jako izotropowy . Tacy obserwatorzy nazywani są obserwatorami "coving" ponieważ poruszają się wraz z przepływem Hubble'a .

Obserwator poruszający się jest jedynym obserwatorem, który będzie postrzegał wszechświat, w tym kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła , jako izotropowy. Obserwatorzy nieruchomi zobaczą obszary nieba systematycznie przesunięte ku czerwieni lub niebieskiemu . Izotropia, a zwłaszcza izotropia kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła, określa specjalny lokalny układ odniesienia zwany układem comoving . Prędkość obserwatora względem lokalnego ruchomego układu nazywana jest szczególną prędkością obserwatora.

Większość dużych brył materii, takich jak galaktyki, prawie się porusza, tak że ich szczególne prędkości (dzięki przyciąganiu grawitacyjnemu) są niskie.

Przemieszczające się współrzędne oddzielają dokładnie proporcjonalną ekspansję we wszechświecie Friedmanna we współrzędnych przestrzennych przemieszczeń od współczynnika skali a(t) . Ten przykład dotyczy modelu ΛCDM.

Czas comoving współrzędnych jest czas, jaki upłynął od Wielkiego Wybuchu zgodnie z zegarem obserwatora comoving i jest miarą kosmologicznej czasu . Przemieszczające się współrzędne przestrzenne informują o miejscu zdarzenia, podczas gdy czas kosmologiczny informuje o jego wystąpieniu. Razem tworzą kompletny układ współrzędnych , podając zarówno miejsce, jak i czas wydarzenia.

Przestrzeń w poruszających się współrzędnych jest zwykle określana jako „statyczna”, ponieważ większość ciał w skali galaktyk lub większych porusza się w przybliżeniu, a poruszające się ciała mają statyczne, niezmienne współrzędne. Tak więc dla danej pary poruszających się galaktyk, podczas gdy właściwa odległość między nimi byłaby w przeszłości mniejsza, a w przyszłości zwiększy się w wyniku rozszerzania się przestrzeni, to odległość między nimi pozostaje stała przez cały czas.

Rozszerzający się Wszechświat ma rosnący współczynnik skali, który wyjaśnia, w jaki sposób stałe odległości są uzgadniane z odpowiednimi odległościami, które rosną wraz z upływem czasu.

Comoving odległość i odpowiednia odległość

Comoving distance to odległość między dwoma punktami mierzona wzdłuż ścieżki określonej w obecnym czasie kosmologicznym . W przypadku obiektów poruszających się z przepływem Hubble'a uważa się, że pozostaje on stały w czasie. Comoving odległość od obserwatora do odległego obiektu (np. galaktyki) można obliczyć według następującego wzoru (wyprowadzonego z metryki Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera ):

{\ Displaystyle \ chi = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} c \; {\ Frac {\ operatorname {d} t '}{a (t')}}}

gdzie a ( t ′) to współczynnik skali , t _e to czas emisji fotonów wykrytych przez obserwatora, t to czas teraźniejszy, a c to prędkość światła w próżni.

Pomimo tego, że jest całką w czasie , wyrażenie to podaje prawidłową odległość, która byłaby mierzona za pomocą hipotetycznej taśmy mierniczej w ustalonym czasie t , tj. „właściwa odległość” (zgodnie z definicją poniżej) po uwzględnieniu zależnej od czasu prędkości przemieszczania się światła przez składnik odwrotnego współczynnika skali w całce. Przez „prędkość poruszania się światła” rozumiemy prędkość światła przez współrzędne poruszające się [ ], która jest zależna od czasu, chociaż lokalnie , w dowolnym punkcie wzdłuż zerowej geodezji cząstek światła, obserwator w układzie inercjalnym zawsze mierzy prędkość światła zgodnie ze szczególną teorią względności. Dla wyprowadzenia patrz „Dodatek A: Standardowe ogólne relatywistyczne definicje ekspansji i horyzontów” z Davis & Lineweaver 2004. W szczególności patrz równ . 16-22 w cytowanej pracy z 2004 r. [uwaga: w tej pracy współczynnik skali jest zdefiniowany jako wielkość z wymiarem odległości, podczas gdy współrzędna promieniowa jest bezwymiarowa.] $1/a(t')$ $c/a(t')$ $c$ $R(t')$ ${\ Displaystyle \ chi}$

Definicje

Wiele podręczników używa tego symbolu dla nadchodzącej odległości. Należy to jednak odróżnić od odległości współrzędnych w powszechnie używanym współruchliwym układzie współrzędnych dla wszechświata FLRW, w którym metryka przyjmuje postać (we współrzędnych biegunowych o zmniejszonym obwodzie, które działają tylko w połowie wszechświata sferycznego): ${\ Displaystyle \ chi}$ ${\ Displaystyle \ chi}$ ${\ Displaystyle r}$

{\ Displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} \ d \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \ dt ^ {2} + a (t) ^ {2} \ lewo ( {\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d \phi ^{2}\prawo)\prawo).}

W tym przypadku odległość od współrzędnej jest powiązana przez: ${\ Displaystyle r}$ ${\ Displaystyle \ chi}$

{\ Displaystyle \ chi = {\ zacząć {przypadki} | \ kappa | ^ {-1/2} \ sinh ^ {-1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, i {\ tekst {jeśli}} \kappa <0\ {\text{(ujemnie zakrzywiony „hiperboliczny” wszechświat)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(przestrzennie płaski wszechświat)}}\ \|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a dodatnio zakrzywiony „sferyczny” wszechświat)}}\end{cases}}}

Większość podręczników i prac naukowych określa odległość poruszającą się między poruszającymi się obserwatorami jako stałą, niezmienną wielkość niezależną od czasu, a dynamiczną, zmieniającą się odległość między nimi nazywa „właściwą odległością”. Zgodnie z tym zastosowaniem, comoving i właściwe odległości są liczbowo równe w obecnym wieku wszechświata, ale będą się różnić w przeszłości iw przyszłości; jeśli comoving odległość do galaktyki jest oznaczona , właściwa odległość w dowolnym czasie jest po prostu podana przez gdzie jest współczynnik skali (np. Davis & Lineweaver 2004). Właściwa odległość między dwiema galaktykami w czasie t to po prostu odległość, którą w tym czasie mierzyliby między nimi władcy. ${\ Displaystyle \ chi}$ ${\ Displaystyle d (t)}$ $t$ ${\ Displaystyle d (t) = a (t) \ chi}$ $a(t)$ ${\ Displaystyle d (t)}$

Zastosowania odpowiedniej odległości

Ewolucja wszechświata i jego horyzontów w odpowiednich odległościach. Oś x to odległość w miliardach lat świetlnych; oś y po lewej stronie to czas w miliardach lat od Wielkiego Wybuchu; prawa oś y jest współczynnikiem skali. Jest to ten sam model, co na wcześniejszym rysunku, z ciemną energią i horyzontem zdarzeń.

Czas kosmologiczny jest identyczny z czasem mierzonym lokalnie dla obserwatora w ustalonej, ruchomej pozycji przestrzennej, to znaczy w lokalnej ruchomej klatce . Właściwa odległość jest również równa lokalnie zmierzonej odległości w ruchomej ramie dla pobliskich obiektów. Aby zmierzyć właściwą odległość między dwoma odległymi obiektami, wyobrażamy sobie, że mamy wielu poruszających się obserwatorów w linii prostej między tymi dwoma obiektami, tak że wszyscy obserwatorzy są blisko siebie i tworzą łańcuch między dwoma odległymi obiektami. Wszyscy ci obserwatorzy muszą mieć ten sam czas kosmologiczny. Każdy obserwator mierzy swoją odległość do najbliższego obserwatora w łańcuchu, a długość łańcucha, suma odległości między pobliskimi obserwatorami, jest całkowitą właściwą odległością.

Dla zdefiniowania zarówno odległości, jak i właściwej odległości w sensie kosmologicznym (w przeciwieństwie do właściwej długości w szczególnej teorii względności ), ważne jest, aby wszyscy obserwatorzy mieli ten sam wiek kosmologiczny. Na przykład, gdyby zmierzyć odległość wzdłuż prostej lub przestrzennej geodezji między dwoma punktami, obserwatorzy znajdujący się między dwoma punktami mieliby różny wiek kosmologiczny, gdy ścieżka geodezyjna przecinałaby własne linie świata , więc obliczając odległość wzdłuż tej geodezyjnej nie będzie właściwie mierzył comovingu odległości lub kosmologicznej właściwej odległości. Comoving i właściwe odległości nie są tym samym pojęciem odległości, co pojęcie odległości w szczególnej teorii względności. Można to zobaczyć, rozważając hipotetyczny przypadek wszechświata pozbawionego masy, w którym można zmierzyć oba rodzaje odległości. Gdy gęstość masy w metryce FLRW jest ustawiona na zero (pusty ' wszechświat Milne'a '), wówczas kosmologiczny układ współrzędnych użyty do zapisania tej metryki staje się nieinercyjnym układem współrzędnych w czasoprzestrzeni Minkowskiego szczególnej teorii względności, gdzie powierzchnie o stałej Czasy właściwe Minkowskiego τ pojawiają się jako hiperbole na diagramie Minkowskiego z perspektywy inercjalnego układu odniesienia . W tym przypadku, dla dwóch zdarzeń, które są równoczesne według kosmologicznej współrzędnej czasowej, wartość kosmologicznej właściwej odległości nie jest równa wartości właściwej odległości między tymi samymi zdarzeniami, która byłaby tylko odległością w linii prostej między zdarzeń na diagramie Minkowskiego (a linia prosta to geodezja w płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego) lub współrzędnej odległości między zdarzeniami w układzie inercjalnym, gdzie są one symultaniczne .

Jeśli podzielić zmianę właściwej odległości przez przedział czasu kosmologicznego, w którym zmiana została zmierzona (lub wziąć pochodną właściwej odległości względem czasu kosmologicznego) i nazwać to „prędkością”, to powstałe „prędkości” galaktyk lub kwazary mogą znajdować się powyżej prędkości światła, c . Taka ponadświetlna ekspansja nie jest sprzeczna ze szczególną lub ogólną teorią względności ani definicjami używanymi w kosmologii fizycznej . Nawet samo światło nie ma w tym sensie „prędkości” c ; całkowitą prędkość dowolnego obiektu można wyrazić jako sumę, gdzie jest prędkością recesji spowodowaną ekspansją wszechświata (prędkość podaną przez prawo Hubble'a ) i jest „prędkością osobliwą” mierzoną przez lokalnych obserwatorów (z i , kropki wskazują pierwsza pochodna ), więc dla światła jest równe c (− c jeśli światło jest emitowane w kierunku naszej pozycji w punkcie początkowym i + c jeśli jest wysyłane z dala od nas), ale całkowita prędkość jest generalnie różna od c . Nawet w szczególnej teorii względności współrzędna prędkości światła gwarantuje jedynie c w układzie inercjalnym ; w układzie nieinercyjnym prędkość współrzędnych może być różna od c . W ogólnej teorii względności żaden układ współrzędnych na dużym obszarze zakrzywionej czasoprzestrzeni nie jest „bezwładnościowy”, ale w lokalnym sąsiedztwie dowolnego punktu zakrzywionej czasoprzestrzeni możemy zdefiniować „lokalny układ bezwładnościowy”, w którym lokalna prędkość światła wynosi c i w którym masywne obiekty, takie jak gwiazdy i galaktyki, zawsze mają lokalną prędkość mniejszą niż c . Kosmologiczne definicje używane do określania prędkości odległych obiektów są zależne od współrzędnych – nie ma ogólnej, niezależnej od współrzędnych definicji prędkości między odległymi obiektami w ogólnej teorii względności. To, jak najlepiej opisać i spopularyzować, że ekspansja Wszechświata postępuje (a przynajmniej postępowała) – w największej skali – z prędkością przekraczającą prędkość światła, wywołało niewielkie kontrowersje. Jeden punkt widzenia jest przedstawiony w Davis i Lineweaver, 2004. $v_{\tekst{całkowita}}=v_{\tekst{rec}}+v_{\tekst{pec}}$ $v_{\tekst{rec}}$ $v_{\tekst{pec}}$ ${\ Displaystyle V_ {\ tekst {rec}} = {\ kropka {a}} (t) \ chi (t)}$ ${\ Displaystyle V_ {\ tekst {pec}} = a (t) {\ kropka {\ chi}} (t)}$ $v_{\tekst{pec}}$ $v_{\tekst{całkowita}}$

Krótkie dystanse a długie dystanse

Przy niewielkich odległościach i krótkich podróżach ekspansję wszechświata podczas podróży można zignorować. Dzieje się tak dlatego, że czas podróży między dowolnymi dwoma punktami dla nierelatywistycznej poruszającej się cząstki będzie po prostu odpowiednią odległością (to znaczy odległością ruchu mierzoną przy użyciu współczynnika skali wszechświata w czasie podróży, a nie współczynnika skali " teraz") między tymi punktami podzielonymi przez prędkość cząstki. Jeśli cząsteczka porusza się z relatywistyczną prędkością, należy wprowadzić zwykłe poprawki relatywistyczne dla dylatacji czasu.

Zobacz też

Miary odległości (kosmologia) do porównania z innymi miarami odległości.
Ekspansja wszechświata
Szybciej niż światło#Powszechna ekspansja , dla pozornego ruchu odległych galaktyk szybciej niż światło.
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metryka
Redshift , dla połączenia pokonującej odległości z przesunięciem ku czerwieni.
Kształt wszechświata

Bibliografia

Dalsza lektura

Grawitacja i kosmologia: zasady i zastosowania ogólnej teorii względności . Stevena Weinberga . Wydawca: Wiley-VCH (lipiec 1972). ISBN 0-471-92567-5 .
Zasady Kosmologii Fizycznej . PJE Peebles . Wydawca: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 .

Languages

In other projects