Kula homotopii - Homotopy sphere
W algebraicznej topologii , oddział matematyki , A homotopią kula jest N - kolektor , który jest homotopią równoważne z N - kula . Ma więc te same grupy homotopii i te same grupy homologii co sfera n , a więc każda sfera homotopii jest z konieczności sferą homologii .
Topologiczna uogólniona hipoteza Poincarégo mówi, że każda n- wymiarowa sfera homotopii jest homeomorficzna z n- sferą; został rozwiązany przez Stephena Smale w wymiarze piątym i wyższym, przez Michaela Freedmana w wymiarze 4, a dla wymiaru 3 (oryginalna hipoteza Poincarégo ) przez Grigori Perelmana w 2005 roku.
Rozdzielczość gładkiej hipotezy Poincarégo w wymiarach 5 i większych implikuje, że sfery homotopii w tych wymiarach są dokładnie sferami egzotycznymi . Pytaniem otwartym (stan na luty 2019 r.) pozostaje, czy istnieją nietrywialne gładkie sfery homotopii w wymiarze 4.
Bibliografia
- A. Kosiński, Rozmaitości różnicowe. Prasa akademicka 1993.
Zobacz też
 |
Ten artykuł dotyczący topologii jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją . |