Wolna entropia - Free entropy

Termodynamika
Klasyczny silnik cieplny Carnota
Gałęzie Klasyczny Statystyczny Chemiczny Termodynamika kwantowa Równowaga  / nierównowaga
Prawa Zeroth Pierwszy druga Trzeci
Systemy Zamknięty system System izolowany Stan Równanie stanu Gaz doskonały Prawdziwy gaz Stan skupienia Faza (materia) równowaga Regulacja głośności Instrumenty Procesy Izobaryczne Izochoryczny Izotermiczny Adiabatyczny Izentropowy Isenthalpic Quasistatic Polytropic Darmowa ekspansja Odwracalność Nieodwracalność Nieodwracalność Cykle Silniki cieplne Pompy ciepła Wydajność termiczna
Właściwości systemu Uwaga: Zmienne sprzężone w kursywą Diagramy nieruchomości Intensywne i rozległe właściwości Funkcje procesu Praca Ciepło Funkcje państwa Temperatura  / Entropia  ( wprowadzenie ) Ciśnienie  / objętość Potencjał chemiczny  / liczba cząstek Jakość pary Zredukowane właściwości
Właściwości materiału Bazy danych nieruchomości Specyficzna pojemność cieplna   ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ częściowe S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ częściowe T}$ Ściśliwość   ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ częściowe V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ częściowe p}$ Rozszerzalność cieplna   ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ częściowe V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ częściowe T}$
Równania Twierdzenie Carnota Twierdzenie Clausiusa Relacja podstawowa Prawo gazu doskonałego Relacje Maxwella Wzajemne relacje onsagera Równania Bridgmana Tabela równań termodynamicznych
Potencjał Darmowa energia Wolna entropia
Historia Kultura Historia Generał Entropia Prawa gazowe Maszyny perpetuum mobile Filozofia Entropia i czas Entropia i życie Grzechotka Browna Demon Maxwella Paradoks śmierci cieplnej Paradoks Loschmidta Synergetyka Teorie Teoria kalorii Vis viva („siła życiowa”) Mechaniczny odpowiednik ciepła Siła napędowa Najważniejsze publikacje „ Badanie eksperymentalne dotyczące ... ciepła ” „ O równowadze substancji heterogenicznych ” „ Refleksje na temat siły napędowej ognia ” Osie czasu Termodynamika Silniki cieplne Sztuka Edukacja Powierzchnia termodynamiczna Maxwella Entropia jako rozpraszanie energii
Naukowcy Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Dżul Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompsona Thomson van der Waals Waterston
Inny Zarodkowanie Samodzielny montaż Samoorganizacja Porządek i nieporządek
Kategoria
v t mi

Termodynamiki entropia swobodna jest entropii termodynamiczny potencjał analogiczne do darmowej energii . Znany również jako potencjały (lub funkcje) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka lub (rzadko) wolne informacje. W mechanice statystycznej , swobodne entropie często pojawiają się jako logarytm funkcji podziału . W szczególności wzajemne relacje Onsagera rozwijane są w kategoriach potencjałów entropicznych. W matematyce entropia swobodna oznacza coś zupełnie innego: jest to uogólnienie entropii zdefiniowanej w temacie prawdopodobieństwa swobodnego .

Wolna entropia jest generowana przez transformację Legendre'a entropii. Różne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom, którym może podlegać system.

Przykłady

Najczęstsze przykłady to:

Nazwa	Funkcjonować	Alt. funkcjonować	Zmienne naturalne
Entropia	${\ Displaystyle S = {\ Frac {1} {T}} U + {\ Frac {P} {T}} V- \ sum _ {i = 1} ^ {s} {\ Frac {\ mu _ {i} } {T}} N_ {i} \,}$		${\ Displaystyle ~~~~~ U, V, \ {N_ {i} \} \,}$
Potencjał Massieu \ entropia swobodna Helmholtza	${\ Displaystyle \ Phi = S - {\ Frac {1} {T}} U}$	${\ displaystyle = - {\ frac {A} {T}}}$	${\ Displaystyle ~~~~~ {\ Frac {1} {T}}, V, \ {N_ {i} \} \,}$
Potencjał Plancka \ wolna entropia Gibbsa	${\ Displaystyle \ Xi = \ Phi - {\ Frac {P} {T}} V}$	${\ displaystyle = - {\ frac {G} {T}}}$	${\ Displaystyle ~~~~~ {\ Frac {1} {T}}, {\ Frac {P} {T}}, \ {N_ {i} \} \,}$

gdzie

Zwróć uwagę, że użycie terminów „Massieu” i „Planck” dla wyraźnych potencjałów Massieu-Plancka jest nieco niejasne i niejednoznaczne. W szczególności „potencjał Plancka” ma inne znaczenie. Najbardziej standardową notacją potencjału entropicznego jest używana zarówno przez Plancka, jak i Schrödingera . (Zauważ, że Gibbs zwykł oznaczać darmową energię.) Wolne entropie zostały wynalezione przez francuskiego inżyniera François Massieu w 1869 roku i faktycznie są starsze niż darmowa energia Gibbsa (1875). ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$

Zależność potencjałów od zmiennych naturalnych

Entropia

${\ Displaystyle S = S (U, V, \ {N_ {i} \})}$

Zgodnie z definicją całkowitej różnicy,

${\ Displaystyle dS = {\ Frac {\ częściowe S} {\ częściowe U}} dU + {\ Frac {\ częściowe S} {\ częściowe V}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} {\ Frac {\ częściowe S} {\ częściowe N_ {i}}} dN_ {i}.}$

Z równań stanu ,

${\ Displaystyle dS = {\ Frac {1} {T}} dU + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i}.}$

Wszystkie różnice w powyższym równaniu są rozległymi zmiennymi , więc można je całkować, aby uzyskać

${\ Displaystyle S = {\ Frac {U} {T}} + {\ Frac {PV} {T}} + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i} N} {T}} \ right).}$

Potencjał Massieu / entropia swobodna Helmholtza

${\ Displaystyle \ Phi = S - {\ Frac {U} {T}}}$

${\ Displaystyle \ Phi = {\ Frac {U} {T}} + {\ Frac {PV} {T}} + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i} N} {T}} \ right) - {\ frac {U} {T}}}$

${\ Displaystyle \ Phi = {\ Frac {PV} {T}} + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i} N} {T}} \ dobrze)}$

Zaczynając od definicji i biorąc całkowitą różnicę, mamy transformację Legendre'a (i regułę łańcucha ) ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ Displaystyle d \ Phi = dS - {\ Frac {1} {T}} Du-Ud {\ Frac {1} {T}},}$

${\ Displaystyle d \ Phi = {\ Frac {1} {T}} dU + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i} - {\ frac {1} {T}} dU-Ud {\ frac {1} {T}},}$

${\ Displaystyle d \ Phi = -Ud {\ Frac {1} {T}} + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i}.}$

Powyższe różniczki nie są wszystkimi rozległymi zmiennymi, więc równanie nie może być bezpośrednio całkowane. Od widzimy, że ${\ Displaystyle d \ Phi}$

${\ Displaystyle \ Phi = \ Phi ({\ Frac {1} {T}}, V, \ {N_ {i} \}).}$

Jeśli wzajemne zmienne nie są pożądane,

${\ Displaystyle d \ Phi = dS - {\ Frac {TdU-UdT} {T ^ {2}}},}$

${\ Displaystyle d \ Phi = dS - {\ Frac {1} {T}} dU + {\ Frac {U} {T ^ {2}}} dT,}$

${\ Displaystyle d \ Phi = {\ Frac {1} {T}} dU + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i} - {\ frac {1} {T}} dU + {\ frac {U} {T ^ {2}}} dT,}$

${\ Displaystyle d \ Phi = {\ Frac {U} {T ^ {2}}} dT + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- { \ frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i},}$

${\ Displaystyle \ Phi = \ Phi (T, V, \ {N_ {i} \}).}$

Potencjał Plancka / entropia swobodna Gibbsa

${\ Displaystyle \ Xi = \ Phi - {\ Frac {PV} {T}}}$

${\ Displaystyle \ Xi = {\ Frac {PV} {T}} + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i} N} {T}} \ right) - {\ frac {PV} {T}}}$

${\ Displaystyle \ Xi = \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i} N} {T}} \ prawej)}$

Zaczynając od definicji i biorąc całkowitą różnicę, mamy transformację Legendre'a (i regułę łańcucha ) ${\ displaystyle \ Xi}$

${\ Displaystyle d \ Xi = d \ Phi - {\ Frac {P} {T}} dV-Vd {\ Frac {P} {T}}}$

${\ Displaystyle d \ Xi = -Ud {\ Frac {2} {T}} + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ Frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i} - {\ frac {P} {T}} dV-Vd {\ frac {P} {T}}}$

${\ Displaystyle d \ Xi = -Ud {\ Frac {1} {T}} - Vd {\ Frac {P} {T}} + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i}.}$

Powyższe różniczki nie są wszystkimi rozległymi zmiennymi, więc równanie nie może być bezpośrednio całkowane. Od widzimy, że ${\ Displaystyle d \ Xi}$

${\ Displaystyle \ Xi = \ Xi \ lewo ({\ Frac {1} {T}}, {\ Frac {P} {T}}, \ {N_ {i} \} \ po prawej).}$

Jeśli wzajemne zmienne nie są pożądane,

${\ Displaystyle d \ Xi = d \ Phi - {\ Frac {T (PDV + VdP) -PVdT} {T ^ {2}}},}$

${\ Displaystyle d \ Xi = d \ Phi - {\ Frac {P} {T}} dV - {\ Frac {V} {T}} dP + {\ Frac {PV} {T ^ {2}}} dT, }$

${\ Displaystyle d \ Xi = {\ Frac {U} {T ^ {2}}} dT + {\ Frac {P} {T}} dV + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- { \ frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i} - {\ frac {P} {T}} dV - {\ frac {V} {T}} dP + {\ frac {PV } {T ^ {2}}} dT,}$

${\ Displaystyle d \ Xi = {\ Frac {U + PV} {T ^ {2}}} dT - {\ Frac {V} {T}} dP + \ suma _ {i = 1} ^ {s} \ lewo (- {\ frac {\ mu _ {i}} {T}} \ right) dN_ {i},}$

${\ Displaystyle \ Xi = \ Xi (T, P, \ {N_ {i} \}).}$

Bibliografia

Bibliografia

• Massieu, MF (1869). „Compt. Rend”. 69 (858): 1057. Cite Journal wymaga |journal= ( pomoc )

• Callen, Herbert B. (1985). Termodynamika i wprowadzenie do termostatystyki (wyd. 2). Nowy Jork: John Wiley & Sons. ISBN   0-471-86256-8 .