Teoria rozproszenia - Scattering theory

Część serii artykułów o
Mechanika kwantowa
${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ kapelusz {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Równanie Schrödingera
Wprowadzenie Słownik Historia
tło Mechanika klasyczna Stara teoria kwantowa Notacja biustonosza hamiltonian Ingerencja
Podstawy Komplementarność Dekoherencja Splątanie Poziom energii Pomiary Nielokalizacja Liczba kwantowa Stan Nałożenie Symetria Tunelowanie Niepewność Funkcja falowa  ( zwiń )
Eksperymenty Nierówność Bella Davisson-Germer Podwójna szczelina Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Nierówność Leggetta-Garga Mach-Zehnder Popper Gumka kwantowa  ( opóźniony wybór ) Kot Schrödingera Stern-Gerlach Opóźniony wybór Wheelera
Preparaty Przegląd Heisenberg Interakcja Matryca Przestrzeń fazowa Schrödinger Suma po historii (całka ścieżki)
Równania Dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretacje Przegląd Bayesowski Spójne historie Kopenhaga de Broglie-Bohm Ensemble Ukryta zmienna Wiele-światów Upadek celu Logika kwantowa Relacyjny Transakcyjny
Zaawansowane tematy Relatywistyczna mechanika kwantowa Kwantowa teoria pola Informatyka kwantowa Obliczenia kwantowe Chaos kwantowy Matryca gęstości Teoria rozproszenia Kwantowa mechanika statystyczna Uczenie maszynowe kwantowe
Naukowcy Aharonov dzwon Blacketta Bloch Bohm Bohr Urodzony Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everetta Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordania Kramer Pauli owieczka Lando Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Ramana Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wiedeń Wigner Zeemana Zeilinger
v t mi

Top: the część rzeczywista z fali płaskiej podróżującego w górę. Dół: Rzeczywista część pola po wstawieniu w tor fali płaskiej małego przezroczystego dysku o współczynniku załamania wyższym niż współczynnik otaczającego ośrodka. Obiekt ten rozprasza część pola falowego, chociaż w każdym pojedynczym punkcie częstotliwość i długość fali pozostają nienaruszone.

W matematycznych i fizycznych , rozpraszanie teorii jest ramy do badań i zrozumieniu rozpraszanie się fal i cząstek . Rozproszenie fali odpowiada zderzeniu i rozproszeniu fali z jakimś obiektem materialnym, na przykład światłem słonecznym rozproszonym przez krople deszczu, tworząc tęczę . Rozpraszanie obejmuje również oddziaływanie kul bilardowych na stole, rozpraszanie Rutherforda (lub zmianę kąta) cząstek alfa przez jądra złota , rozpraszanie Bragga (lub dyfrakcja) elektronów i promieni rentgenowskich przez skupisko atomów oraz rozpraszanie nieelastyczne fragmentu rozszczepienia przechodzącego przez cienką folię. Dokładniej, rozpraszanie polega na badaniu, w jaki sposób rozwiązania równań różniczkowych cząstkowych , propagujące się swobodnie „w odległej przeszłości”, łączą się i oddziałują ze sobą lub z warunkiem brzegowym , a następnie rozchodzą się „w odległą przyszłość”. Bezpośredniego problemu rozpraszania jest Problem określenia rozkładu promieniowania rozproszonego / cząstki topnika jest na podstawie cech rozpylacza . Problem odwrotnego rozpraszania to problem określenia cech obiektu (np. jego kształtu, budowy wewnętrznej) na podstawie danych pomiarowych promieniowania lub cząstek rozproszonych od obiektu.

Od swojego wczesnego stwierdzenia na temat radiolokacji problem znalazł ogromną liczbę zastosowań, takich jak echolokacja , badania geofizyczne, badania nieniszczące , obrazowanie medyczne i kwantowa teoria pola , by wymienić tylko kilka.

Podstawy koncepcyjne

Pojęcia używane w teorii rozpraszania mają różne nazwy w różnych dziedzinach. Celem tej sekcji jest wskazanie czytelnikowi wspólnych wątków.

Złożone cele i równania zakresu

Wielkości równoważne stosowane w teorii rozpraszania z próbek kompozytowych, ale o różnych jednostkach.

Gdy celem jest zbiór wielu centrów rozpraszania, których względne położenie zmienia się w nieprzewidywalny sposób, zwyczajowo myśli się o równaniu zakresu, którego argumenty przybierają różne formy w różnych obszarach zastosowań. W najprostszym przypadku rozważ oddziaływanie, które usuwa cząstki z „nierozproszonej wiązki” z równomierną szybkością, która jest proporcjonalna do liczby padającej cząstek na jednostkę powierzchni w jednostce czasu ( ), tj. ${\ Displaystyle I}$

${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=-QI\\!}$

gdzie Q to współczynnik interakcji, a x to odległość przebyta w celu.

Powyższe równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu ma rozwiązania postaci:

${\ Displaystyle I = I_ {o} e ^ {-Q \ Delta x} = I_ {o} e ^ {- {\ Frac {\ Delta x} {\ Lambda}}} = I_ {o} e ^ {- \sigma (\eta \Delta x)}=I_{o}e^{-{\frac {\rho \Delta x}{\tau }}},}$

gdzie I _o jest początkowym strumieniem, długością ścieżki Δx ≡  x  −  x _o , druga równość określa średnią swobodnej drogi interakcji λ, trzecia wykorzystuje liczbę celów na jednostkę objętości η do zdefiniowania przekroju poprzecznego σ, a ostatni wykorzystuje docelową gęstość masy ρ do określenia średniej swobodnej ścieżki τ gęstości. Stąd konwertuje się między tymi wielkościami poprzez Q = 1/ λ =  ησ =  ρ/τ , jak pokazano na rysunku po lewej stronie.

Na przykład w spektroskopii absorpcji elektromagnetycznej współczynnik interakcji (np. Q w cm- ¹ ) jest różnie nazywany nieprzezroczystością , współczynnikiem absorpcji i współczynnikiem tłumienia . W fizyce jądrowej przekroje powierzchniowe (np. σ w stodołach lub jednostkach ^10-24 cm ² ), gęstość średnia droga swobodna (np. τ w gramach/cm ² ) i jego odwrotność współczynnik tłumienia masy (np. w cm ² / gram) lub powierzchnia na nukleon są popularne, podczas gdy w mikroskopii elektronowej często dyskutowana jest nieelastyczna średnia droga swobodna (np. λ w nanometrach).

W fizyce teoretycznej

W fizyce matematycznej , rozpraszanie teorii jest ramy do badań i zrozumienie interakcji lub rozpraszanie od rozwiązania równań różniczkowych . W akustyce równanie różniczkowe jest równaniem falowym , a rozpraszanie bada, jak jego rozwiązania, fale dźwiękowe , rozpraszają się od ciał stałych lub rozchodzą się przez niejednorodne media (takie jak fale dźwiękowe, w wodzie morskiej , pochodzące z łodzi podwodnej ). W przypadku elektrodynamiki klasycznej równanie różniczkowe jest ponownie równaniem falowym i badane jest rozpraszanie światła lub fal radiowych . W fizyce cząstek równania są te elektrodynamikę Quantum , chromodynamice kwantową i model standardowej roztwory, które odpowiadają na podstawowe cząstki .

W regularnej mechanice kwantowej , która obejmuje chemię kwantową , odpowiednim równaniem jest równanie Schrödingera , chociaż w dużej mierze stosuje się również równoważne sformułowania, takie jak równanie Lippmanna-Schwingera i równania Faddeeva . Interesujące rozwiązania opisują długotrwały ruch swobodnych atomów, cząsteczek, fotonów, elektronów i protonów. Scenariusz jest taki, że kilka cząstek łączy się z nieskończonej odległości. Odczynniki te następnie zderzają się, ewentualnie reagując, ulegając zniszczeniu lub tworząc nowe cząstki. Produkty i niewykorzystane odczynniki ponownie odlatują w nieskończoność. (Atomy i molekuły są dla naszych celów w rzeczywistości cząsteczkami. Poza tym w codziennych okolicznościach powstają i niszczone są tylko fotony.) Rozwiązania pokazują, w którym kierunku produkty najprawdopodobniej polecą i jak szybko. Ujawniają również prawdopodobieństwo wystąpienia różnych reakcji, tworów i rozpadów. Istnieją dwie dominujące techniki rozwiązywania problemów rozpraszania: analiza fal cząstkowych i przybliżenie Borna .

Rozpraszanie elastyczne i nieelastyczne

Termin „rozpraszanie elastyczne” oznacza, że ​​stany wewnętrzne cząstek rozpraszających nie zmieniają się, a zatem wychodzą one niezmienione z procesu rozpraszania. Natomiast w rozpraszaniu nieelastycznym zmienia się stan wewnętrzny cząstek, co może sprowadzać się do wzbudzenia niektórych elektronów rozpraszającego atomu lub całkowitego anihilacji rozpraszającej cząstki i powstania zupełnie nowych cząstek.

Przykład rozpraszania w chemii kwantowej jest szczególnie pouczający, ponieważ teoria jest dość złożona, a jednocześnie ma dobre podstawy, na których można budować intuicyjne zrozumienie. Kiedy dwa atomy są od siebie rozproszone, można je rozumieć jako rozwiązania stanu związanego pewnego równania różniczkowego. Tak więc, na przykład, atom wodoru odpowiada rozwiązaniu równania Schrödingera z ujemną odwrotną potęgą (tj. przyciągającym kulombowskim) potencjałem centralnym . Rozproszenie dwóch atomów wodoru zaburzy stan każdego atomu, w wyniku czego jeden lub oba zostaną wzbudzone, a nawet zjonizowane , reprezentując nieelastyczny proces rozpraszania.

Termin „ głęboko nieelastyczne rozpraszanie ” odnosi się do specjalnego rodzaju eksperymentu rozpraszania w fizyce cząstek elementarnych.

Ramy matematyczne

W matematyce teoria rozproszenia zajmuje się bardziej abstrakcyjnym sformułowaniem tego samego zestawu pojęć. Na przykład, jeśli wiadomo , że równanie różniczkowe ma kilka prostych, zlokalizowanych rozwiązań, a rozwiązania są funkcją pojedynczego parametru, parametr ten może przyjąć pojęciową rolę czasu . Następnie pyta się, co mogłoby się stać, gdyby dwa takie rozwiązania zostały ustawione daleko od siebie, w „odległej przeszłości”, i zostały zmuszone do zbliżania się do siebie, współdziałania (pod wpływem równania różniczkowego), a następnie oddalania się w przyszłość". Następnie macierz rozpraszania łączy rozwiązania z „odległej przeszłości” z rozwiązaniami z „odległej przyszłości”.

Rozwiązania równań różniczkowych są często stawiane na rozmaitościach . Najczęściej, środki do rozwiązania wymaga badanie widma wystąpienia operatora na rozdzielaczu. W rezultacie rozwiązania często mają widmo, które można utożsamić z przestrzenią Hilberta , a rozpraszanie jest opisane przez pewną mapę, macierz S , na przestrzeniach Hilberta. Przestrzenie o widmie dyskretnym odpowiadają stanom związanym w mechanice kwantowej, natomiast widmo ciągłe związane jest ze stanami rozpraszającymi. Badanie rozpraszania nieelastycznego zadaje następnie pytanie, w jaki sposób mieszają się ze sobą widma dyskretne i ciągłe.

Ważnym, godnym uwagi osiągnięciem jest odwrotna transformata rozproszenia , kluczowa dla rozwiązania wielu dokładnie rozwiązywalnych modeli .

Zobacz też

Przypisy

Bibliografia

• Wykłady Szkoły Europejskiej na temat metod teoretycznych chemii indukowanej elektronami i pozytonami, Praga, luty 2005
• E. Koelink, Wykłady z teorii rozpraszania, Delft Holandia 2006

Linki zewnętrzne

• Multimedia związane z teorią rozpraszania w Wikimedia Commons
• System klasyfikacji i indeksowania optyki (OCIS) , Optical Society of America , 1997